2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题 （3月） 一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，整式（　　） A. x+1 B. C. D. 2. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说确的是（　　） A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处 C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6 4. 如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 6. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 7. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说确的是（　　） A. 、二、四象限 B. 与x轴交于（1，0） C. 与y轴交于（0，1） D. y随x的增大而减小 8. 如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样，整理后绘制了两幅统计图（尚没有完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　） A. 本次抽样的样本容量是5000 B. 扇形图中m为10% C. 样本中选择公共交通出行的有2500人 D. 若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 10. 如图，平面直角坐标系中，⊙P三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离时，tan∠BOD的值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=_____． 12. 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是_____． 13. 如图所示，是一个运算程序示意图．若次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____． 14. 荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为_____米（≈1.73，结果到0.1）． 15. 为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1_____．（填“＞”或“＜”或“=”） 16. 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____． 17. 如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为_____cm（圆锥的壁厚忽略没有计）． 18. 如图，正方形ABCD的对称在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____． 三、解 答 题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）求没有等式组的整数解； （2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1． 20. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1） 85 b c 22.8 八（2） a 85 85 19.2 （1）直接写出表中a，b，c值； （2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由． 21. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形． 22. 探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质． （1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为　 　，它的另一条性质为　 　； x … 1 2 3 … y … 2 … （2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）最小值； （3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　． 23. 问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数． 探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数； 延伸：（2）设图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长． 24. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位没有断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长没有超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值； （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物至多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 甲 乙 丙 单价（元/棵） 14 16 28 合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4 25. 阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、 Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2． 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线． 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴． （1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是　 　； （2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式； 问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②为定值． 2022-2023学年山东省淄博市中考数学专项提升仿真模拟试题 （3月） 一、选一选（本大题共10小题，每小题只有正确答案，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，整式为（　　） A. x+1 B. C. D. 【正确答案】A 【详解】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A、x+1是整式，故此选项正确； B、是分式，故此选项错误； C、是二次根式，故此选项错误； D、是分式，故此选项错误， 故选A． 本题考查了整式、分式、二次根式的定义，熟练掌握相关定义是解题关键． 2. 如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说确的是（　　） A. 原点在点A的左边 B. 原点在线段AB的中点处 C. 原点在点B的右边 D. 原点可以在点A或点B上 【正确答案】B 【详解】【分析】根据互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等解答． 【详解】∵点A、点B表示的两个实数互为相反数， ∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等， ∴原点在线段AB的中点处， 故选B． 本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. 3a2﹣4a2=a2 B. a2•a3=a6 C. a10÷a5=a2 D. （a2）3=a6 【正确答案】D 【详解】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘运算法则，同底数幂除法的运算法则，积的乘方的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、3a2﹣4a2=﹣a2，错误； B、a2•a3=a5，错误； C、a10÷a5=a5，错误； D、（a2）3=a6，正确， 故选D． 本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方等运算，熟记各运算的运算法则是解题的关键. 4. 如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 【正确答案】C 【详解】【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质解答即可． 【详解】∵l1∥l2， ∴∠1+∠CAB=∠2， ∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∴∠2=20°+45°=65°， 故选C． 本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 5. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 【正确答案】B 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选B． 本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 6. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（　　） A. B.