2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ） A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4） 3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（） A 25° B. 35° C. 50° D. 65° 4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3 C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3 5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（） A. B. C. D. 6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( ) A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立是（ ） A. B. C. D. 8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米 9. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点O是边BC的中点，半圆O与△ABC相切于点D、E，则阴影部分的面积等于( ) A. 1－ B. C. 1－ D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填 空 题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11. 若，则_______． 12. 如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲____乙(填“大于”、“小于”或“等于”)． 13. 已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝____． 14. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从上表可知，下列说确的个数是（ ） ①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为 ③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(没有与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确结论是______________.(填序号) 三、解 答 题(本大题共8小题，共80分) 17. 如图，在Rt△中，∠=90°．（1）先作∠的平分线交边于点，再以点为圆心，为半径作⊙（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）； （2）请你判断（1）中与⊙的位置关系，并证明你的结论． 18. 小亮同学为了巩固自己对平行四边形判定知识的掌握情况，设计了一个游戏，他将四边形ABCD中的部分条件分别写在四张大小、质地及背面颜色都相同的卡片上，卡片如图，他将卡片正面朝下反扣在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张，然后根据卡片上的两个条件判断四边形ABCD是否为平行四边形，请你用列举法(列表法或树状图法)求出他能够判定四边形ABCD为平行四边形的概率．(卡片可用a、b、c、d表示) 19. 如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=，OE=3； 求：(1)⊙O的半径； (2)阴影部分的面积. 20 如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号） 21. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x＋40 90 每天销量（件） 200－2x 已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元， （1）求出y与x的函数关系式； （2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？ （3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果． 22. 如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）求证：； （3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形． 23. 定义：若三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似，则称这条直线为三角形的自似线，如图，△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠C＜∠B＜∠A，过顶点A作∠CAD1＝∠B，交边BC于点D1，依次过顶点D1作∠CD1D2＝∠CAD1，过点D2作∠CD2D3＝∠CD1D2，…，过点Dn－1作∠CDn－1Dn＝∠CDn－2Dn－1. (1)试证直线AD1是△ABC的自似线； (2)试求线段CD1的长，并猜想CDn的长； (3)当60°＜∠A＜120°，且n＝5时，与△ABC相似的三角形有几个？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)． (1)求此抛物线的解析式； (2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明； (3)已知点P是抛物线上一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积？求出△PAC的面积． 2022-2023学年福建省莆田市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷） 一、选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 如图，在中，，若，则与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴AD：AB＝1：4， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴， 故选：D． 本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 2. 抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ） A. （3，﹣4） B. （3，4） C. （﹣3，﹣4） D. （﹣3，4） 【正确答案】A 【详解】∵， =-4， ∴顶点坐标是（3，-4）． 故选A． 3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（） A. 25° B. 35° C. 50° D. 65° 【正确答案】A 【详解】试题分析：∵AB是⊙O的直径， ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°， ∴∠D=∠BOC=×50°=25°． 故选A. 考点: 圆周角定理 4. 将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A. y=4（x+1）2+3 B. y=4（x﹣1）2+3 C. y=4（x+1）2﹣3 D. y=4（x﹣1）2﹣3 【正确答案】B 【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可． 【详解】∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3）， ∴得到的抛物线的解析式为y=4（x-1）2+3． 故选B． 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减． 5. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（） A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据图形找到对边和斜边即可解题. 【详解】解：由网格纸可知, 故选A. 本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键. 6. 甲、乙两名同学在用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( ) A. 抛一枚硬币，出现正面的概率 B. 掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率 C. 从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率 D. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率 【正确答案】D 【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在30%～40%之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断． 【详解】根据统计图得到实验的概率在30%～40%之间．而掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为；抛一枚硬币，出现正面的概率为；任意写一个整数，它能3被整除的概率为；从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率的概率为≈24.1℅ ，所以符合这一结果的实验可能是；任意写一个整数，它能3被整除的概率. 故选D 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，发生的频率在某个固置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个的概率．当实验的所有可能结果没有是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性没有相等时，一般通过统计频率来估计概率． 7. 如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论没有一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】C 【详解】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案． 详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确． B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确． D、∵sin∠ABE=， ∵∠EBD=∠EDB ∴BE=DE ∴sin∠ABE=． 由已知没有能得到△ABE∽△CBD．故选C． 点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以没有正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法． 8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是 A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米 【正确答案】B 【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B． 9. 如图，在△ABC中，∠A＝9