2022-2023学年北京市西城七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 北京等5个城市国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时
C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数相反数是__________，有理数的倒数是__________．
12. 单项式的系数是__________．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
16. 比较大小（填，，）：__________．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
21. ．
22. ．
23. ．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
25. 解方程．
26. 先化简，再求值，其中，．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
2022-2023学年北京市西城七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵正数的值等于它的本身，
∴，
故正确．
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，
故正确．
点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
【正确答案】D
【详解】∵与没有是同类项，故没有能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与没有是同类项，故没有能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵，∴错．
∵，∴错．
∵，∴正确．
∵，∴错．
故选C.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时
C. 北京与纽约时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误；
北京与多伦多的时差为8-（-4）=12小时，故D错误．
故选B
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【正确答案】B
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A没有符合题意；
B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C没有符合题意；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；
故选：B．
点睛】本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
【正确答案】A
【详解】原商品打折后为，再减元，则为．
故选A.
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】把代入原方程
则，
∴．
故选A.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】B
【详解】解：由图知，b<0
|a|,故②错误，
因为b<0a+b，所以④正确.
所以正确的是①④
故选B.
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】的相反数为，的倒数为．
12. 单项式的系数是__________．
【正确答案】
【详解】的系数是．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
【正确答案】
【详解】到千分位为．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
【正确答案】 ①. -2 ②. -8
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
【正确答案】-6
【详解】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元方程组,再解方程组求出它们的值.
16. 比较大小（填，，）：__________．
【正确答案】<
【详解】根据两负数相比较，值大的反而小，可知：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为＜.
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇