2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥
C. 四棱柱 D. 圆柱
2. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②
二、填 空 题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7. 将21.54°用度、分、秒表示为_____．
8. _________．
9. 如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____.
10. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画__________线段.
11. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．
13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ .
14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为_____.
15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为__________ .
16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.
三、解 答 题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足
18. 解方程：
（1） 7 - 2 (5x -1)= 4(2x -3)
（2）
19. 如图是一个由 5 个大小相同小正方体搭成的几何体.
（1）画出几何体的左视图；
（2）几何体的主视图与俯视图 （填“相同”或“没有同”）
20. 已知：关于 x 的方程 的解是 x=2
（1）若 a=4，求 b 值；
（2）若 a ≠0 且 b≠0 ，求代数式 的值.
21. （1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 ÐB 角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.
22. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.
（1）若 OB 是∠DOC 的角平分线，求∠AOD 的补角的度数是多少？
（2）若 ∠COB 与 ∠DOA 比是 2:7，求 ∠BOC 的度数.
23. 已知：如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 5BC=2AB，D 是 AB 中点，E 是CB 的中点，（1）若 DE=6，求 AB 的长；（2）求 AD：AC.
24. 在网上有家“俊杰”皮鞋店，对店里的一款皮鞋按利润率 60%定价.“双 11”时对这款皮鞋在原价八折后再参加“满 100 元减 10 元，满 200 元减 24 元”的.此时一双皮鞋可获利 32 元.求这双皮鞋的成本是多少元？
25. 如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB运动，运动时间为 t 秒（t>0），M 为 AP 的中点.
（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，
①当 t 为多少时，PB=2AM？②求2BM-BP的值.
（2）当 P 在 AB 延长线上运动时，N 为 BP 的中点，说明线段 MN 的长度没有变，并 求出其值.
（3）在 P 点的运动过程中，是否存在这样的 t 的值，使 M、N、B 三点中的一个点 是以其余两点为端点的线段的中点，若有，请求出 t 的值；若没有，请说明理 由.
2022-2023学年北京市东城区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）．
1. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆锥
C. 四棱柱 D. 圆柱
【正确答案】A
【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选：A．
本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．
2. 截至2016年底，国家开发银行对“”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据科学记数法直接写出即可.
【详解】1600亿=160000000000=，
故选C.
本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握科学记数法知识是解决本题的关键.
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-5
4，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
本题考查了数轴、值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键．
4. 如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度
【正确答案】B
【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，
故选：B．
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：原式=．故选B．
6. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②
【正确答案】B
【分析】根据与互补，得出，，求出余角是，表示的余角；，即可判断②；，根据余角的定义即可判断③；求出，即可判断④．
【详解】解：与互补，
，，
表示的余角，①正确；
，②正确；
，③错误；
，④正确；
故选：B．
本题考查了对余角和补角的理解和运用，解题的关键是注意：与互补，得出，；的余角是，题目较好，难度没有大．
二、填 空 题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
7. 将21.54°用度、分、秒表示为_____．
【正确答案】21°32′24″．
【详解】试题分析：21.54°=21°32′24″，故答案为21°32′24″．
考点：度分秒的换算．
8. _________．
【正确答案】
【分析】根据负整数指数幂的运算性质直接求出答案即可.
【详解】解：＝＝
故答案为
本题考查了负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算性质.
9. 如果 x-y=3，m+n=2，则 ( y + m) -( x - n) 的值是_____.
【正确答案】-1
【详解】解：当x-y=3，m+n=2时，原式=y+m-x+n=-（x-y）+（m+n）=-3+2=-1．故答案为-1．
10. 平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画__________线段.
【正确答案】3条
【详解】解：平面上有三个点，以其中两点为端点画线段，共可画3条线段．故答案为3条．
11. 如果a是的负整数，b是值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
【正确答案】0
【详解】根据a是的负整数，可得a=-1，
b是值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
12. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．
【正确答案】0
【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
13. 数学兴趣小组原有男生和女生相同，如果增加 6 名女生，那么女生是全组人数的，求这个数学兴趣小组原有多少人？设数学兴趣小组原有 x 人，可得方 程_______________ .
【正确答案】
【详解】解：设数学兴趣小组原有 x人，根据题意得：．故答案为．
14. 若 3x = 2 ， 9 y =7 ，则 33 x -2 y 的值为_____.
【正确答案】
【详解】解：= =．故答案为．
15. 如图，这些图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 8，则第 n 个图形的周长为__________ .
【正确答案】3n+2
【详解】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…
∴第n个图形的周长为3n+2．故答案为3n+2．
点睛：本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键．
16. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分没有计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____.
【正确答案】6
【详解】试题分析：
作图分析无盖长方体可根据阴影部分位置没有同来展开，所以一直底面宽为3-1=2cm；长为5-2=3cm．高为1cm．则可求长方体容积=3×2×1=6cm3
考点：立体平面图
点评：本题难度较低，主要考查学生对立体图形平面展开图知识点的掌握．分析对应边长为解题关键．
三、解 答 题（本大题共 9 小题，共 68 分）
17. 计算题
（1）
（2）
（3）先化简，再求值：，其中 x、y 满足
【正确答案】（1）（2） （3）-x+y2，
【详解】试题分析：（1）先去括号和值，然后计算即可