资源描述
2022年湘教版七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑.)
1．│﹣2023│的相反数是( )
A．﹣2023 B．－ C． D．2023
2．神舟十五号飞船于2022年11月29日发射成功，将在远地点高度393000m的轨道上驻留6个月进行太空实验研究，将数字393000用科学记数法表示为( )
A．3.93×105 B．0.393×105 C．3.93×106 D．39.3×104
3．如图所示四个几何体中，棱锥是( )
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是( )
A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5
C．﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b D．5a2﹣4a2＝1
5．下列利用等式的基本性质变形正确的是( )
A．若x－1=12，则x=12－1 B．由2x+4=1得x+2=1
C．若x+3=y－4，则x－y=－4－3 D．若−x＝4，则x=8．
6．某市组织了一次全市1000名学生参加的“中华诗词诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中100名选手的成绩进行统计分析．下列说法中正确的是( )
A．调查方式是全面调查
B．这1000名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体
C．样本容量是100名
D．100名学生是总体的一个样本．
7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论总是正确的是( )
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．＜0．
8．下列说法：①两点确定一条直线；②平面内n条直线的最多交点个数为n(n+1)；
③单项式πx2y的系数是；④绝对值不大于3的整数有7个；
⑤将方程－＝1去分母后得到的方程是．
其中说法正确的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5．
二、填空题(每小题4分，共32分)
9．在－1，－3，0，－π这几个数中，最小的数是____________．
10．60°的补角比它的余角大 °．
11．若(x－3)2+|y＋5|＋(z－2)2＝0，则(x＋y)z＝ ．
12．若xm+n y3与2x2yn是同类项，则n﹣m＝ ．
13．如图，用剪刀沿直线将一片长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能解释这一现象的数学原理是____________．
(13) (14)
14．将正方体展开后的平面图如图所示，则在原正方体上“创”的对面是_________．
15．《九章算术》中有这样一个问题，原文是：今有共买物，人出八，盈三，人出七，不足四，问人几何？大意为：几个人一起去购买一物品，若每人出8钱，则多了3钱，若每人出7钱，则少了4钱．问有____________人．
16．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值为__________．
三、解答题
17．计算：①﹣16+2×(﹣3) 2﹣5÷×2 ②a+3(2a－b)－(2a+2b)
18．解方程
(1)4(x﹣1)﹣1＝3(x﹣2)． (2) ＝1．
19．先化简，再求值：5a2+4b－(4+3a2)+3b+4－a2，其中a=3，b=－2．
20．某校数学兴趣小组通过问卷调查的方式，以“非常满意”、“满意”、“不满意”、“无所谓”四个项目随机调查了部分学生对“实施双减”的满意程度，并根据问卷结果制作了如下条形统计图和扇形统计图．
请依据以上信息，解决下列问题：
(1)满意程度为“不满意”类别的对应的扇形圆心角的大小为 36°；
(2)请补全图中的条形统计图；
(3)若将“满意”和“非常满意”的情况定为“乐于接受”，试求出该次“实施双减”调查中，“乐于接受”的学生占被问卷的学生的百分比．
21．如图，线段AB=30，AC=10，点M是线段AC的中点．
（1）则线段BC的长度为____________；
（2）在线段CB上取一点N，满足NB=3CN．求线段MN的长．
22．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和28个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
23．如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD=∠AOB，射线OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC＝70°，求∠COE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOC，将∠COD绕着点O在∠AOB的内部旋转，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
24．在数轴上，点O为原点，点A和点B在数轴上，则OA表示点O与点A之间的距离，点A和点B的距离表示为AB，如图，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，线段AB＝36，且OA=2OB．动点P从点B出发以每秒4个单位的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原点O出发以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动；
(1)点B表示的数是_______，点A表示的数为________；
(2)经过多少秒，点P、Q到点A的距离相等？此时点P表示的数是多少？
(3)当动点P到达点A时立即原速返回沿数轴的正方向运动，直到动点Q到达点A时P，Q两点同时停止运动；设点P运动时间为t秒，当PO=QO时，求出所有满足条件的时间t的值．
参考答案
1．答案：A.
2．【解答】解：393000=3.93×105．答案：A．
3．答案：A.
4．【解答】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、﹣4a2b+3ba2＝﹣a2b，此选正确；
D、5a2﹣4a2＝a2，此选项错误；故选：C．
5．【解析】将x+3=y－4的两边都减3，再都减y得x－y=－4－3，C变形正确；答案：C．
6.答案：B.【解析】这1000名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体，选项B正确.
7．【解析】：∵由图可知a、b两点表示的数符号相反，∴＜0．答案：D．
8．【解答】解：①两点确定一条直线，说法正确；
②平面内n条直线的最多交点个数为12n(n﹣1)，故原说法错误；
③单项式32πx2y的系数是32π，故原说法错误；
④绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3，共7个，说法正确；
⑤方程－＝1去分母后得到的方程是，正确．故选：B．
9．【解析】－π＜－3＜－1＜0. 答案：－π.
10．【解析】60°的补角为180°－60°＝120°，60°的余角为90°－60°=30°,而120°－30°＝90°，答案： 9 0°．
11．【解析】：∵(x﹣3)2+|y+5|＋(z－2)2＝0，∴x﹣3＝0，y+5＝0，z－2＝0,
∴x=3,y＝－5,z＝2, ∴(x＋y)z＝[3+(－5)]2＝(－2)2＝4．答案：4．
12．【解析】：∵-13xm+ny3与2x2yn是同类项，∴m+n＝2，n＝3，解得：m＝﹣1．
∴n﹣m＝3﹣(﹣1)＝3+1＝4．答案：4．
13．答案：两点之间线段最短.
14．【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以在原正方体上“创”的对面是“市”．答案：市．
15．【解析】设有x人，依题意，得：8x－3=7x+4，解得：x=7，即有7人．答案：7．
16. 【解析】：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，∴原式(±2)2﹣1＝0+4﹣1＝3．
17.解：①原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+2×9﹣20＝﹣1+18﹣20＝﹣3；
②原式= a+6a－3b－2a－2b=5a－5b．
18.解：(1)去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6，
解得：x＝﹣1；
(2) 去分母，可得：2（2x+1）－（3x－1）=6，
去括号，可得：4x+2－3x+1=6，
移项，可得：4x－3x=6－2－1，
合并同类项，可得：x=3．
19．【解】：5a2+4b－(4+3a2)+3b+4－a2=5a2+4b－4－3a2+3b+4－a2=a2+7b．
当a=3，b=－2时，原式=32+7×(－2)=9－14=－5．．．
20.解：(1)本次调查的学生有：40÷20%=200(人)，
满意程度为“不满意”类别的对应的扇形圆心角的大小为：360°×=36°，
答案：36°；
(2)选择B的学生有：200×40%=80(人)，
选择A的学生有：200－80－20－40=60(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)×100%=70%，
即“乐于接受”的学生占被问卷的学生的百分比是70%．
21. 解：解：（1）∵AB=30，AC =10，∴BC =AB－AC=30－10=20；
（2）∵BC=20， NB=3CN，∴CN=BC=×20=5．
又∵点M是AC的中点，AC=10，∴MC=AC=5，
∴MN=MC+NC=5+5=10，即MN的长度是10．
22．解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元，
根据题意得：2x+3(38－x)=84．
解得：x=30．
一个水杯=38－30=8(元)．
故一个暖瓶30元，一个水杯8元；
(2)若到甲商场购买，则所需的钱数为：(4×30+28×8)×90%=309.6元．
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+(28－4)×8=312元．
因为309.6＜312．
所以到甲家商场购买更合算．
23【解】：∵∠AOB＝150°，∠COD=15∠AOB，∴∠COD＝30°，
∵∠AOC＝70°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠EOD=12∠AOD＝50°，
∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝20°．
(2)OF，OD分别平分∠COB和∠BOF，
∴∠COF＝∠FOBr=12∠COE，
∴∠FOD＝∠BOD=12∠FOB，
∴∠COD＝∠COF+∠FOD＝3∠BOD，
又∵∠COD＝30°，
∴∠BOD＝10°，
∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝140°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝70°．
24．解：(1)设点B表示的数为x,则OA=2x,点A表示的数为－2x，
依题意得x－(－2x)=36，解得x=12，
则点B表示的数为12，点A表示的数是－24．
(2)设经过t秒后，点P、Q到点A的距离相等．
依题意：4t－t=12，解得：t=4，
所以 经过4秒后点P、Q到点A的距离相等；
此时点P表示的数是12－4×4=－4．
(3)当点P回到点B时，则4t=2×36，解得t=18，
当点P到达点A前，且P在点O右侧时，
根据题意得12－4t=t，解得t=；
当点P到达点A前，且点P在点O左侧时，
根据题意得4t=12+t，解得t=4；
当点P从点A返回，且点P在点O左侧时，
根据题意得4t+t=36+24，解得t=12；
当点P从点A返回，且点P在点O右侧时，
根据题意得4t－36－24=t，解得t=20，不符合题意，舍去，
综上所述，满足条件的时间t的值为或4或12．
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