2022-2023学年度河源市龙川县老隆中学八年级上学期学业质量监测数学试卷
（共25题，共120分）
一、选择题（共10题，共30分）
1. （3分）一个多边形每个外角都等于 36∘，则这个多边形是几边形
A．7 B．8 C．9 D．10
2. （3分）如图，在 △ABC 中，∠B=50∘，∠C=30∘，延长 BA 到 D，则 ∠CAD 的度数为
A． 100∘ B． 120∘ C． 70∘ D． 80∘
3. （3分）如图，∠B=∠C=90∘，E 是 BC 的中点，DE 平分 ∠ADC，则下列结论正确的有
（1）AE 平分 ∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；
（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；( 5 ) AB∥CD．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4. （3分）如图，∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若 AD=3，BE=1，则 DE=
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5. （3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
6. （3分）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，点 B 关于 AC 的对称点 Bʹ 恰好落在 CD 上，若 ∠BAD=100∘，则 ∠ACB 的度数为
A． 40∘ B． 45∘ C． 60∘ D． 80∘
7. （3分）下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是
A． 3-x3+x=9-x2
B． x2-2x+1=xx-2+1
C． 2x-8=24-x
D． -8x2+8x-2=-22x-12
8. （3分）如图，在边长为 a 的正方形纸板的一角，剪去一个边长为 b 的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是
A． a±b2=a2±2ab+b2 B． a2±2ab+b2=a±b2
C． aa+b=a2+ab D． a2-b2=a+ba-b
9. （3分）化简 m2-3m9-m2 的结果是
A． mm+3 B． -mm+3 C． mm-3 D． m3-m
10. （3分）如果 x+y=5，那么代数式 1+yx-y÷xx2-y2 的值为
A． 1 B． -1 C． 5 D． -5
二、填空题（共7题，共28分）
11. （4分）在 △ABC 中，∠A=60∘，∠B=2∠C，则 ∠B= ∘．
12. （4分）已知一个多边形的各内角都等于 120∘，那么它是 边形．
13. （4分）如图，要测量河两岸相对两点 A，B 间的距离，先在过点 B 的 AB 的垂线上取两点 C，D，使 CD=BC，再在过点 D 的垂线上取点 E，使 A，C，E 三点在一条直线上，可证明 △EDC≌△ABC，所以测得 ED 的长就是 A，B 两点间的距离，这里判定 △EDC≌△ABC 的理由是 ．
14. （4分）如图，已知 A3,0，B0,-1，连接 AB，过点 B 的垂线 BC，使 BC=BA，则点 C 坐标是 ．
15. （4分）等腰三角形的底角是 15∘，腰长为 10，则其腰上的高为 ．
16. （4分）因式分解：x3-4x= ．
17. （4分）计算：x2+6x+9x2-9⋅x-3x+2= ．
三、解答题（共8题，共62分）
18. （6分）尺规作图：如图，作一个直角三角形 ABC，使其两条直角边分别等于已知线段 m，n．（保留作图痕迹，不写作法）
19. （6分）如图，在 △ABC 中，∠ACB=60∘，∠BAC=75∘，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 交于 H，求 ∠CHD 的度数．
20. （6分）如图，Rt△ABC 中，∠A=90∘．
(1) 用尺规作图法作 ∠ABD=∠C，与边 AC 交于点 D（保留作图痕迹，不用写作法）；
(2) 在（1）的条件下，当 ∠C=30∘ 时，求 ∠BDC 的度数．
21. （8分）先化简，再求值：xx2-2x+1÷x+1x2-1+1，其中 x=2．
22. （8分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD，BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于 Q．
(1) 求证：BE=AD；
(2) 求 ∠BPQ 的度数；
(3) 若 PQ=3，PE=1，求 AD 的长．
23. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C-2,-1．
(1) 在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1；
(2) 写出 A1，B1，C1 的坐标；
(3) 求 △A1B1C1 的面积．
24. （10分）完成下列各题：
(1) 解不等式组：x+13>0,2x+5≥6x-1.
(2) 已知 mm-1-m2-n=3，求 12m2+n2-mn 的值．
25. （10分）已知关于 x 的代数式，满足 x-a⋅2x+4=2x2+3x+b．
(1) 求 a，b 的值．
(2) 求 b-a⋅-a-b+-a-b2-a2a+b 的值．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】D
2. 【答案】D
3. 【答案】C
4. 【答案】B
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 80
12. 【答案】六
13. 【答案】 ASA
14. 【答案】 C(1,-4)
15. 【答案】 5
16. 【答案】 x(x+2)(x-2)
17. 【答案】 x+3x+2
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】如图，Rt△ABC 即为所求．
19. 【答案】在 △ABC 中，三边的高交于一点，
∴CF⊥AB，
∵∠BAC=75∘，且 CF⊥AB，
∴∠ACF=15∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠BCF=45∘，
在 △CDH 中，三内角之和为 180∘，
∴∠CHD=45∘．
20. 【答案】
(1) 如图，∠ABD 为所作．
(2) ∵∠ABC+∠C+∠A=180∘，
∴∠ABC=180∘-90∘-30∘=60∘，
∵∠ABD=∠C=30∘，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60∘-30∘=30∘，
∴∠BDC=180∘-30∘-30∘=120∘．
21. 【答案】 原式=xx-12÷x+1+x2-1x2-1=xx-12÷x+x2x+1x-1=xx-12÷xx-1=xx-12⋅x-1x=1x-1.
当 x=2 时，原式=12-1=1．
22. 【答案】
(1) ∵△ABC 为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠C=60∘，
在 △AEB 与 △CDA 中，
AB=CA,∠BAE=∠C,AE=CD,
∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD．
(2) 由（1）知，△AEB≌△CDA，则 ∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60∘，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60∘．
(3) 如图，由（2）知 ∠BPQ=60∘．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30∘，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=7，即 AD=7．
23. 【答案】
(1) △A1B1C1 如图所示．
(2) A1-1,2，B1-3,1，C12,-1．
(3) △A1B1C1 的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3=15-1-5-4.5=15-10.5=4.5.
24. 【答案】
(1) 解不等式组：x+13>0, ⋯⋯①2x+5≥6x-1. ⋯⋯②解不等式①得：x+1>0,x>-1,解不等式②得：2x+10≥6x-6,2x-6x≥-6-10,-4x≥-16,x≤4,∴ 原不等式组的解集为 -1
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