2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷） 一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3 C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 4. 若分式的值为，则的值为 A. B. C. D. 5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 6. 下列计算正确的是（　　） A （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1 C. =a+1 D. 2a÷=b 7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 已知，，则的结果是( ) A. B. C. D. 二、填 空 题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可) 10. 分解因式：= _____________________． 11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______． 13. 若是关于，的方程组的解，则_____，_____． 14. 若关于二次三项式是完全平方式，则的值为________________． 15. 已知，则代数式的值是___________． 16. 《九章算术》是中国传统数学最重要著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈没有足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？” 译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量单位） 设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，根据题意，可列方程组为_______． 三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分） 17. 直接写出计算结果： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 18. ． 四、解 答 题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分） 19. 分解因式：． 20. 解方程组： 21. 解方程：． 22. 读句画图：如图，已知． （1）画图：①边上的高线； ②过点画的平行线交于点； （2）若，则 ． 23. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC． 24. 先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 25. 列方程解应用题： 生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？ 26. 如图，AD∥BC，连接BD，点E在BC上，点F在DC上，连接EF，且∠1＝∠2． (1)求证：EF∥BD； (2)若BD平分∠ABC，∠A=130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数． 27. 已知关于，的二元方程组的解满足，其中是非负整数，求的值. 28. 对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算． 如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=． （1）填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）； （2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=6． ①求a与b的值； ②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值． 2022-2023学年福建省泉州市七年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷） 一、选一选（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【正确答案】BC 【分析】A选项：没有是同类项，故没有能合并； B选项：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加； C选项：幂乘方，底数没有变，指数相乘； D选项：同底数幂相除，底数没有变，指数相减； 【详解】A选项：没有是同类项，没有能合并，故是错误的； B选项：，故是正确的； C选项：，故是正确的； D选项：，故是错误的； 故选BC. 考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；②幂的乘方，底数没有变，指数相乘；③同底数幂相除，底数没有变，指数相减. 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记 数法表示为( ) A. B. C. D. 【正确答案】C 【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】将0.000073用科学记数法表示为7.3×10-5． 故选C． 考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A. 12xy2＝3xy•4y B. （x+1）（x+2）＝x2﹣2x﹣3 C. x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D. x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） 【正确答案】D 【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断． 【详解】A选项：没有是因式分解，故是错误的； B选项：结果没有是乘积形式，故是错误的； C选项：结果没有是乘积形式，故是错误的； D选项： ，结果是乘积形式，故是正解的； 故选D. 考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式． 4. 若分式的值为，则的值为 A. B. C. D. 【正确答案】A 【分析】根据分式值为0，分子为0，分母没有为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案． 【详解】因为分式的值为， 所以x+3=0， 所以x=-3. 故选：A. 考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母没有等于零．注：“分母没有为零”这个条件没有能少． 5. 如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论没有正确的是（　　） A. ∠1与∠2互为余角 B. ∠3与∠2互为余角 C. ∠2与∠AOE互为补角 D. ∠AOC与∠BOD是对顶角 【正确答案】C 【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可． 【详解】解：A、∠1与∠2互余，说确； B、∠2与∠3互余，说确； C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补； D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说确； 故选：C． 本题考查余角、补角、对顶角的定义，熟练掌握基础知识，应用等量代换是关键． 6. 下列计算正确是（　　） A. （﹣2x2y）3•（﹣y）=10x6y4 B. ÷（a+b）=1 C. =a+1 D. 2a÷=b 【正确答案】A 【分析】先根据分式的乘除法、整式的混合运算法则求出每个式子的值，再判断即可. 【详解】、结果是，故本选项符合题意； 、结果是，故本选项没有符合题意； 、结果是，故本选项没有符合题意； 、结果是，故本选项没有符合题意. 故选. 本题考查了分式的乘除法则和整式的混合运算，能正确根据运算法则求出每个式子的值是解此题的关键. 7. 如图，平分，点为上一点,交于点.若，则的度数为( ) A B. C. D. 【正确答案】B 【分析】由BD平分要求则需求出，由可得：＝∠1，即可得出答案. 【详解】∵EG//BC, ∴＝∠1, ∵， ∴=， 又∵平分， ∴＝=. 故选B. 考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求则需求出，双由可得：＝∠1，从而将所求转化成已知条件. 8. 已知，，则的结果是( ) A. B. C. D. 【正确答案】B 【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可． 【详解】∵，， ∴=. 故选B. 考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可． 二、填 空 题（本题共16分，每小题2分） 9. 如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由_________________________．(要求：没有再添加辅助线，只需填一个答案即可) 【正确答案】 ①. 答案没有，如； ②. 同位角相等，两直线平行． 【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可. 【详解】若根据同位角相等，判定可得： ∵， ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 故答案是：答案没有，如; 同位角相等，两直线平行. 考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题． 10. 分解因式：= _____________________． 【正确答案】 【分析】因为-6×2=-12，-6+2=-4，所以利用十字相乘法分解因式即可．. 【详解】因为-6×2=-12，-6+2=-4， 所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）． 故答案是. 考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 11. 两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是_________（写出一个答案即可）． 【正确答案】答案没有，如． 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，则第三根木棒应＞两边之差即3cm，而＜两边之和17cm． 【详解】设第三边木棒的长度为xcm, 根据三角形的三边关系，得 10-7＜x＜10+7， 3＜x＜17． 故答案是：答案没有，如8. 考查了三角形三边关系，能够熟练运用三角形的三边关系（“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”）求得第三边的取值范围． 12. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是_____