资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)在反比例函数y=-的图象上,当x1<x2<0<x3时,y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1
2.已知,是方程的两个实数根,则的值是( )
A.2023 B.2021 C.2020 D.2019
3.已知,下列说法中,不正确的是( )
A. B.与方向相同
C. D.
4.方程的根的情况( )
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.有两个实数根
5.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
6.如图,在中,,,,则的面积是( )
A. B. C. D.
7.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
8.已知二次函数的图象如图所示,对于下列结论:①;②;③;④;⑤方程的根是,,其中正确结论的个数是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.关于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而减小 B.图象位于第一、三象限
C.图象关于直线对称 D.图象经过点(-1,-5)
10.如图2,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,的直径垂直弦于点,且,,则弦__________.
12.如图,在中,,是三角形的角平分线,如果,,那么点到直线的距离等于___________.
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=35º,则∠OAB= º.
14.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC上,若 DE∥BC,AD=2BD,则 DE:BC 等于_______.
15.如图的顶点在轴的正半轴上,顶点在轴的负半轴上,顶点在第一象限内,交轴于点,过点作交的延长线于点.若反比例函数经过点,且,,则值等于__________.
16.为估计全市九年级学生早读时间情况,从某私立学校随机抽取100人进行调查,在这个问题中,调查的样本________(填“具有”或“不具有”)代表性.
17.如图,在△ABC中,∠BAC=35°,将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°,得到△AB′C′,则∠B′AC的度数是 .
18.如果将抛物线平移,顶点移到点P(3,-2)的位置,那么所得新抛物线的表达式为___________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)阅读下列材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么?
依据1:
依据2:
(2)当圆内接四边形ABCD是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理: (请写出定理名称).
(3)如图(3),四边形ABCD内接于⊙O,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C是弧BD的中点,求AC的长.
20.(6分)某农场今年第一季度的产值为50万元,第二季度由于改进了生产方法,产值提高了;但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
(1)求该农场在第二季度的产值;
(2)求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
21.(6分)计算:3tan30°− tan45°+ 2sin60°
22.(8分)如图,点是线段上的任意一点(点不与点重合),分别以为边在直线的同侧作等边三角形和等边三角形,与相交于点,与相交于点.
(1)求证: ;
(2)求证: ;
(3)若的长为12cm,当点在线段上移动时,是否存在这样的一点,使线段的长度最长?若存在,请确定点的位置并求出的长;若不存在,请说明理由.
23.(8分)在如图所示的网格图中,已知和点
(1)在网格图中点M为位似中心,画出,使其与的位似比为1:1.
(1)写出的各顶点的坐标.
24.(8分)把二次函数表达式化为的形式.
25.(10分)开学初,某文具店销售一款书包,每个成本是50元,销售期间发现:销售单价时100元时,每天的销售量是50个,而销售单价每降低2元,每天就可多售出10个,当销售单价为多少元时,每天的销售利润达到4000元?要求销售单价不低于成本,且商家尽量让利给顾客.
26.(10分)如图所示,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC的长.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据反比例函数为y=-,可得函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随着x的增大而增大,进而得到y1,y2,y3的大小关系.
【详解】解:∵反比例函数为y=-,
∴函数图象在第二、四象限,在每个象限内,y随着x的增大而增大,
又∵x1<x2<0<x3,
∴y1>0,y2>0,y3<0,且y1<y2,
∴y3<y1<y2,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.
2、A
【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-1,ab=-3,所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.
【详解】,是方程的两个实数根,
∴,,,
∴;
故选A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的根与系数的关系;根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键.
3、A
【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.
【详解】A、,故该选项说法错误
B、因为,所以与的方向相同,故该选项说法正确,
C、因为,所以,故该选项说法正确,
D、因为,所以;故该选项说法正确,
故选:A.
【点睛】
本题考查了平面向量,注意,平面向量既有大小,又由方向,平行向量,也叫共线向量,是指方向相同或相反的非零向量.零向量和任何向量平行.
4、B
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,可得出△=−7<0,进而可得出该方程没有实数根.
【详解】
a=2,b=-3,c=2,
∵△=b2−4ac=9−4×2×2=−7<0,
∴关于x的一元二次方程没有实数根.
故选:B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,牢记“当△<0时,方程无实数根”是解题的关键.
5、B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例.故选B.
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
6、C
【分析】在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题.
【详解】解:在Rt△ACB中,∵∠C=90°,AB=8cm,
∴sinA==,
∴BC=6(cm),
∴AC=(cm),
∴S△ABC=•BC•AC=×6×2=6(cm2).
故选:C.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
7、D
【解析】根据抛物线顶点式的性质进行求解即可得答案.
【详解】∵解析式为
∴顶点为
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了已知二次函数顶点式求顶点坐标,注意点坐标符号有正负.
8、B
【分析】根据抛物线与轴的交点个数可对①进行判断;利用时函数值为负数可对②进行判断;由抛物线开口方向得,由抛物线的对称轴方程得到,由抛物线与轴交点位置得,于是可对③进行判断;由于时,,得到,然后把代入计算,则可对④进行判断;根据抛物线与轴的交点问题可对⑤进行判断.
【详解】解:抛物线与轴有两个不同的交点,
,
∴,即①正确;
时,,
,
∴,即②正确;
抛物线开口向上,
,
抛物线的对称轴为直线,
,
抛物线与轴交点位于轴负半轴,
,
,所以③错误;
,,
,
而,
,所以④正确;
抛物线与轴的交点坐标为、,
即或3时,,
方程的根是,,所以⑤正确.
综上所述:正确结论有①②④⑤,正确结论有4个.
故选:.
【点睛】
本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数,二次项系数决定抛物线的开口方向和大小;一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置;常数项决定抛物线与轴交点;抛物线与轴交点个数由△决定.
9、A
【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.
【详解】解:选项A:要说成在每一象限内y随x的增大而减小,故选项A错误;
选项B:,故图像经过第一、三象限,所以选项B正确;
选项C:反比例函数关于直线对称,故选项C正确;
选项D:将(-1,-5)代入反比例函数中,等号两边相等,故选项D正确.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质;当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小;当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.
10、B
【详解】解:对角线互相垂直平分的四边形为菱形.已知对角线AC、BD互相垂直,
则需添加条件:AC、BD互相平分
故选:B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先根据题意得出⊙O的半径,再根据勾股定理求出BE的长,进而可得出结论.
【详解】连接OB,∵,,
∴OC=OB=(CE+DE)=5,
∵CE=3,
∴OE=5−3=2,
∵CD⊥AB,
∴BE==.
∴AB=2BE=.
故答案为:.
【点睛】
本题考查的是垂径定理,熟知平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
12、1
【分析】作DE⊥AB于E,如图,利用勾股定理计算出BC=5,再根据角平分线的性质得DC=DE,然后利用面积法得到 ×5,从而可求出DE.
【详解】作DE⊥AB于E,如图,
在Rt△ABC中,BC= =5,
∵AD是三角形的角平分线,
∴DC=DE,
∵S△ACD+S△ABD=S△ABC,
∴×5,
∴DE=1,
即点D到直线AB的距离等于1.
故答案为1.
【点睛】
此题考查角平分线的性质,解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
13、55
【解析】分析:∵∠ACB与∠AOB是所对的圆周角和圆心角,∠ACB=35º,
∴∠AOB=2∠ACB=70°.
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=.
14、2:1
【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC,结合AD=2BD可得出相似比即可求出DE:BC.
【详解】解:
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