中考数学模拟测试卷（有答案）

中考数学模拟测试卷（有答案） 第I卷 (选择题 共30分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、的算术平方根是（ ） A． B．3 C．9 D． 2、下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3、如图，∠1=65°，CD∥EB，则∠B的度数为（　　） A．65° B．105° C．115° D．110° 4、长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm),则其俯视图的面积是( ) A. 4 cm2 B. 6 cm2 C. 8 cm2 D. 12 cm2 5、如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（） A.B.C.   D. 6、已知下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦； ②正多边形都是中心对称图形；③相等的圆心角所对的弧相等；④圆的任意一条直径都是它的对称轴；⑤旋转对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 其中真命题的个数是 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 7、若整数a既使关于x的分式方程有非负数解，又使关于x的一元二次方程有实数解，则符合条件的所有a的和是（ ） A.—3 B.—5 C.—1 D.2 8、如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足,则点P到A. B两点距离之和PA+PB的最小值为( ) A.   B.  C.  D.  9、如图①，将某四边形纸片的边AB沿方向折过去（其中），使得点落在上，展开后出现折痕，如图②.将点折向点，使得B，D两点重叠，如图③，展开后出现折痕，如图④.根据图④，下列关系正确的是 （ ） （A）AD∥BC （B） AB∥CD （C） （D） 10、如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：①tan∠AGB=2； ②若将△GEF沿EF折叠，则点G一定落在AC上；③ BG=BF； ④S四边形GFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷 (非选择题共90分) 二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果. 11、2021年东营市一般公共预算收入为244.6亿元，增长5%，较好地完成了经济社会发展各项目标任务。把244.6亿用科学计数法表示为　　　　　　　　 12、分解因式：__　　　　　　　　 13、已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为__　° 14、高速路上因超速而频频发生交通事故，给自己和他人的生命安全带来直接影响. 为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机对 6 辆小轿车进行了测试，记录如下：车序号 1 、2、 3 、4、 5 、6。车速 （km/h ）100 、95 、106 、100 、120、100。则这 6 辆小轿车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是 . 15、如图，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN，EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2. 第17题图 第16题图 第15题图 16、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，再把△ABC以原点为位似中心放大到原来的两倍得到了△,则的坐标为 .　 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 的长为　 　． 18、如图，，点在OM边上，，过点作交ON于点，以为边在外侧作等边三角形，再过点作，分别交OM、ON于点、，再以为边在的外侧作等边三角形……按此规律进行下去，第n个等边三角形的周长为____。（用含n的代数式表示） 三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19、（3+4=7分）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0-2cos450﹣|﹣2|． （2）先化简,再求值：（1+）÷．其中x的值是不等式组 的整数解． 20、（8分）某校在“6.26国际禁毒月”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图表提供的信息，解答下列问题 少分数段（x表示分数） 频数 频率 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 4 8 a 0.1 b 0.3 80≤x＜90 10 0.25 90≤x＜100 6 0.15 （1）表中a=　　，b　　，并补全直方图 （2）若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60≤x＜70对应扇形的圆心角度数是　　； （3）请估计该年级分数在80≤x＜100的学生有多少人？ (4)现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的“毒品预防知识”测试，用树状图或列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率． 第21题 21、（8分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E． （1）求证：DF⊥AC； （2）求tanE的值． 22.（8分）如图，东营市某校九年级（3）班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动，部分同学在山脚的点A处测处山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180m，另一部分同学在小山顶点B处测得山脚A的俯角为45°，山腰点D处的俯角为60°，请你帮助他们计算小山的高度BC（计算过程和结果都不取近似值）． 23、（8分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本． （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？ （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？ 24.（12分）如图，抛物线经过A（4，0）， B（1，0），C（0，-2）三点。 （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上位于x轴上方一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？ 若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标。 25、（11分）(1)问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b. 填空：是否存在一点A使线段AC的长取得最大值,则最大值为___(用含a,b的式子表示) (2)应用 点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值。 (3)拓展：如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请试着求出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。 参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D D A A D B C 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果）. 11. 12.a(a-2) 13.180 14.100、100 15. 16.（2，6）或（-2，-6）17. 18. 三、解答题 19. 解:原式 .................3分 原式 解不等式组得：1≤x<3 .................6分 ∵x≠2 ∴x=1 原式=1+2 =3 .................7分 20.：(1)∵调查的总人数=4÷0.1=40(人) ∴a=40×0.3=12，b=8÷40=0.2； 故答案为：12，0.2； .................2分 补全直方图如图所示， .................3分 (2)360∘×0.2=72∘;故答案为：72∘； .................4分 （3）320×(0.25+0.15)=128(人)； 答：估计该年级分数在80⩽x<100的学生有128人。 .................5分 （4）列表如下： （树状图略） 由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=． ................8分 21.（1）证明：如图，连接OD，CD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BDC=90°， ∴CD⊥AB. ∵AC=BC， ∴AD=BD. ∵OB=OC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC. ∵DF为⊙O的切线， ∴OD⊥DF， ∴DF⊥AC. .................3分 （2）如图，连接BG， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BGC=90°， ∵∠EFC=90°=∠BGC， ∴EF∥BG， ∴∠CBG=∠E， Rt△BDC中，∵BD=3，BC=5， ∴CD=4， S△ABC=AB·CD=AC·BG， ∴6×4=5BG， ∴BG=. .................6分 由勾股定理得：CG==， ∴tan∠CBG=tan∠E===. .................8分 22.过D作DE⊥AC于点E， 作DF⊥BC于点F，