中考数学模拟题汇总《几何专题-圆》练习题及答案

中考数学模拟题汇总《几何专题-圆》练习题及答案 1、如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 2、已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的半径． 3、如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、． （1）求证：与相切． （2）若正方形的边长为，求的半径． 4、已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）设与相交于点，若，求半径的长； （3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分的面积． 5、如图，，以为直径的交于点，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）作交于，垂足为，若，求弦的长． 6、如图，在中，，以为直径的与交于点，过作，交的延长线于，垂足为． （1）求证：直线是的切线； （2）当时，求的值． 7、如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）连接交于点，若，求的值． 8、如图，为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，，作于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）． 9、如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点． （1）求证：点是的中点； （2）求证：是的切线； （3）若，的半径为，求的长． 10、如图，是的直径，，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且． （1）证明是的切线； （2）设的半径为，且，求的长． 11、如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度． 参考答案与解析 1、如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）连接． ∵为中点，∴， ∵， ∴， ∴，∴， ∵， ∴， ∴为切线． （2）连接，过作于 ∵平分，，， ∴， ∵为直径 ∴ 由得， 设，则， ∴， 解得，， 由图可知：，舍去，∴， 由，得，即，解得：． 2、已知，如图在矩形中，点在对角线上，以长为半径的圆与分别交于点，． （1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）若，求的半径． 【答案】（1）与相切．连结 ∵是矩形，∴，∴ ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∵是半径， ∴与相切． （2）在中，，∴， ∵，∴， 在中，，∴， ∵是矩形，∴，∴， 解法一：，设半径为， 在中，， ∴，解得， ∴的半径为． 解法二：过点作于． ，又，∴， 由（1）可知，∴， ∴， ∴的半径为． 3、如图，已知是正方形对角线上一点，以为圆心、长为半径的与相切于，与、分别相交于、． （1）求证：与相切． （2）若正方形的边长为，求的半径． 【答案】连结，作于点． （1）∵切于，∴ ∵是正方形，是对角线，， ∴，即是半径 ∴与相切． （2）由⑴易知四边形是正方形 ∴， 设半径为 正方形的边长为，∴对角线 ∴ ∴，即的半径为． 4、已知：在中，是直径，是弦，于点，过点作直线，使，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）设与相交于点，若，求半径的长； （3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）连接（如图①）， ∵，∴． ∵，∴． ∴． 又， ∴． 即． ∴是的切线． （2）连接(如图②)， ∵，∴． 又， ∴且． ∴． ∴． ∵，∴． ∴． 即半径是． （3）∵，由(2)知 ∵，∴是等边三角形．∴． 在中，． ∴． 5、如图，，以为直径的交于点，过作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）作交于，垂足为，若，求弦的长． 【答案】（1）连结 ∵，∴ ∵，∴ ∴，∴ ∵，∴， ∵是半径，∴是的切线． （2）连结 ∵是直径，∴， ∵，∴， ∵，∴，， ∴， ∴． 6、如图，在中，，以为直径的与交于点，过作，交的延长线于，垂足为． （1）求证：直线是的切线； （2）当时，求的值． 【答案】（1）连结 ∵，∴ ∵，∴， ∴，∴ ∵，∴， ∵在上，是半径， ∴是的切线． （2）连结，过点作于． 由⑴知，∴． ∵，，∴， 又，∴， 在中，， ∴，∴． 又，∴． 7、如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线； （2）连接交于点，若，求的值． 【答案】（1）连结 ∵是的直径，∴， ∵是中点，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∴，∵是的半径，∴是的切线． （2）连结，作于， 由（1）知，， ∵，∴，且， ∴， ∵，∴，∴， ∴，∴． ∵，∴， ∴，∴． 8、如图，为的直径，是外一点，交于点，过点作的切线，交于点，，作于点，交于点． （1）求证：是的切线； （2）． 【答案】（1）连结，∵，∴ ∵切于，∴ ∵为直径，∴ ∴，故是的切线． （2）∵，∴ 又∵，∴ ∴ ∵，∴． 点评：（1）由于为直径，可考虑连结，构造直角三角形来解题，要证是的切线，证到即可．（2）可证到，考虑用比例线段证线段相等． 9、如图，是的的直径，于点，连接交于点，弦，弦于点． （1）求证：点是的中点； （2）求证：是的切线； （3）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）∵，∴， ∴，∴． （2）连结 由（1）知 在和中，， ∴ ∴， 又∵，∴， 即是的切线． （3）解法一：在中，， 设 ∵，∴， 又∵的半径为，∴， ∵，即， 解得(舍去)，∴． 解法二：连结 ∵是直径，∴， ∵的半径为，∴，， ∵，∴， 在中，， ∴， ∴． 10、如图，是的直径，，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且． （1）证明是的切线； （2）设的半径为，且，求的长． 【答案】（1）连接， ∵是的直径，∴． ∵，∴． 又∵，∴． 在中，∵，∴． ∵，∴． ∴． 又∵，∴． ∴为的切线． （2）在中，， ∴． ∵，∴． 在中，，， ∴． ∴． 11、如图，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若，且的半径长为，求和的长度． 【答案】（1）∵是的直径，是的切线，∴． 又∵，∥． 易证，． ∴，∴． ∵是的中点，∴，∴． （2）连结． ∵是的直径，． 在中，由(1)，知是斜边的中点， ，． 又，． 是的切线，． ， 是的切线． （3）过点作于点． ∵，∴∥． 由(1)，知，． 由已知，有，，即是等腰三角形． ∵，∴． ∵，∴，即． ∵∥，∥， ∴四边形是矩形，． ∵∥，易证． ∴，即． ∴的半径长为，． ∴，解得． ． ∵，∴，∴． 在中，，， 由勾股定理，得． ∴，解得(负值舍去)． ∴． 第 13 页 共 13 页