中考数学模拟测试题（有答案）
一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A． B． C．﹣1 D．
2．下面运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，
测得，则的度数为（ ）
A． B．
C． D． 4题图
5．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线
交于点，则关于的方程组
的解为（ ）
A． B．
C． D． 6题图
7．若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
9．如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着的方向在矩形的边上运动，运动到点停止．点为图1中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示．那么，点的位置可能是图1中的（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
10．如图，正方形ABCD边长为2，BM、DN分别是正方形的两个外角的平分线，点P、Q分别是平分线BM、DN上的点，且满足，连接PQ、PC、CQ．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）． 10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18 题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．
11．2021年1月中旬出现疫情反复后，北京市立即启动了全市核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求．目前，通过平台累计采样超过2280000人，数据2280000用科学计数法可以表示为__________．
12．分解因式：______ ．
13．教育部规定，初中生每天的睡眠时间应为9个小时，皓皓记录了他一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则皓皓这一周的睡眠够9个小时的有___________天．
13题图
14．已知、在抛物线上，如果，那么______（填入“＜”或“＞”）．
15．已知分式方程有增根，则的值为_____．
16．如图，直线y＝kx＋1经过点A(－2，0)交y轴于点B，以线段AB为一边，向上作等腰RtΔABC，将ΔABC向右平移，当点C落在直线y＝kx＋1上的点F处时，则平移的距离是_________．
16题图 17题图
17．如图，在中，，，，将ΔABC绕点旋转，得到ΔA，B，C，，点的对应点为，为的中点，连接．在旋转的过程中，线段长度的最大值为__________．
18．如图，已知点A1、A2、A3、…、An在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，分别过点A1、A2、A3、……、An作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+…+S2020＝_____．
18题图
三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19.（7分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中x，y满足．
20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，以BC边为直径的⊙O交AC于点E．点D在BA的延长线上，且∠ACD＝ABC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACB＝60°，BC＝12，连接OE，
求劣弧所对扇形BOE的面积（结果保留π）．
21．（8分）图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（10m
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