八年级数学下册《第十九章 一次函数与实际问题》练习题

八年级数学下册《第十九章 一次函数与实际问题》练习题 （含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：_____________ 一、单选题 1．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　） A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系 B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水ym3 C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系 D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系 2．一个蓄水池现储水，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表所示，则下列说法不正确的是（    ） 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 95 90 85 80 … A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B．放水口每分钟出水 C．放水后，水池中的水全部放完 D．放水后，水池中还有水 3．下面的三个问题中都有两个变量： ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x； ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　　） A．小球在空中经过的路程是40m B．小球运动的时间为6s C．小球抛出3s时，速度为0 D．当s时，小球的高度m 5．王华积极响应《体质管理通知》中的规定：每天坚持校外1小时体育活动时间．已知王华家、体育场、文具店在同一直线上．下图所反映的过程是：王华从家跑步去体育场，锻炼了一阵后，又走到文具店买笔，然后步行回家．图中x表示时间，y表示王华离家的距离．下列说法正确的是（    ） A．王华在体育场锻炼的时间和在文具店退留的时间相同 B．体育场与文具店的距离为 C．王华的跑步速度是 D．王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快 二、填空题 6．如图，正比例函数图象经过点A，则该函数表达式是__________． 7．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．若温度的变化是均匀的，则18分钟时的温度是______ °C． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/°C 10 25 40 55 70 85 8．一根弹簧原长10cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.2cm，写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是________． 9．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据． 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是___________℃． 10．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是_____元． 三、解答题 11．暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比： 甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元． 根据如图信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为（元），租用乙公司的车所需费用为（元），分别求出，关于x的函数解析式； (2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算． 12．2022年端午节，“买一提粽子就有两种味道”的组合粽子十分畅销．某食品生产厂家测算，一提“两味组合粽”中若有6个猪肉粽，4个蜜枣粽，则出厂成本价为21元；一提“两味组合粽”中若有4个猪肉粽，6个蜜枣粽，则出厂成本价为19元． (1)求1个猪肉粽和1个蜜枣粽的出厂成本价各为多少元； (2)若商家推出的这款“两味组合粽”每提10个粽子中至少应有2个猪肉粽，请列式表示这款“两味组合粽”一提的出厂成本价与蜜枣粽数量之间的函数关系，并求出出厂成本价最低时的搭配方案． 13．甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4k的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． (1)求付款金额y与购买苹果的重量x的表达式； (2)某天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买10kg苹果，请问他在哪个超市购买更划算？ 参考答案： 1．D 【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可． 【详解】解：A选项，S=πr2，故该选项不符合题意； B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意； C选项，∵ah=S， ∴a=，故该选项不符合题意； D选项，y=60x，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y=k x（k≠0）的函数是正比例函数是解题的关键． 2．D 【分析】根据题意可得蓄水量y=100-5t，然后逐项判断即可． 【详解】解：设蓄水量为y，时间为t，则可得y=100-5t， A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意； B、放水口每分钟出水（m3），正确，不符合题意； C、当t=20时，y=100-5×20=0，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意； D、当t=8时，y=100-5×8=60，故此项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数关系式，常量与变量，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式． 3．A 【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定． 【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示； ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示； ③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为， 则矩形的面积为：， 故③不可以利用该图象表示； 故可以利用该图象表示的有：①②， 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键． 4．A 【分析】选项A、B、C可直接由函数图象中的信息分析得出答案；选项D可由待定系数法求得函数解析式，再将t＝1.5s代入计算，即可作出判断． 【详解】解：A、由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故选项A错误； B、由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故选项B正确； C、小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故选项C正确； D、设函数解析式为，将（0，0）代入得： ， 解得， ∴函数解析式为， ∴当t＝1.5s时，， ∴选项D正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 5．D 【分析】根据图象信息，逐项判断即可． 【详解】解：A、王华在体育场锻炼的时间为：30-15=15（min），在文具店退留的时间为：65-45=20（min），所以原结论错误，故本选项不合题意； B、体育场与文具店的距离为2.5-1.5=1（km），所以原结论错误，故本选项不合题意； C、王华的跑步速度是：2.5÷15=（ km/min），所以原结论错误，故本选项不合题意； D、王华从体育场步行去文具店的速度为：1÷（45-30）=（ km/min）， 从文具店步行回家的速度为：1.5÷（100-65）=（ km/min）， ∵=＞， ∴王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快， 故原结论正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 6．y＝x 【解析】略 7．64 【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升，写出函数关系式，进而把代入计算即可． 【详解】解：根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升， 则关系式为：， 当时，． 故分钟时的温度是． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度与时间的关系式． 8．y＝1.2x+10（0＜x≤10） 【分析】根据弹簧总长=弹簧原来的长度+挂上x kg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可． 【详解】解：根据题意可知，挂重后弹簧长度y与挂重x之间的函数关系式为： y＝1.2x+10（0＜x≤10）， 故答案为：y＝1.2x+10（0＜x≤10）． 【点睛】本题主要考查的是函数关系式的有关知识，根据题意找出所求量的等量关系是解答此题的关键． 9．52 【分析】根据表格中的数据，依据时间与温度的变化规律，即可用时间t的式子表示此时的温度T，利用一次函数的性质即可解决． 【详解】解：设时间为t分钟，此时的温度为T， 由表格中的数据可得， 每5分钟，升高15℃，故规律是每过1分钟，温度升高3℃， 函数关系式是T=3t+10； 则第14分钟时，即t=14时，T=314+10=52℃， 故答案为：52． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 10．330 【分析】设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买2个A种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个种奖品共需130元”，即可得出关于A，B的二元一次方程组，在设购买A种奖品m个，则购买B种奖品(20-m)个，根据购买A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，即可得出关于m的一元一次不等式，再结合费用总量列出一次函数，根据一次函数性质得出结果． 【详解】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， 依题意，得：， 解得： ∴A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为15元． 设购买A种奖品m个，则购买B种奖品 个，根据题意得到不等式： m≥(20-m)，解得：m≥， ∴≤m≤20， 设总费用为W，根据题意得： W=20m+15(20-m)=5m+300， ∵k=5>0， ∴W随m的减小而减小， ∴当m=6时，W有最小值， ∴W=5×6+300=330元 则在购买方案中最少费用是330元． 故答案为：330． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式与一次函数． 11．(1)； (2)当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算 【分析】（1