中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题

中考数学模拟题汇总《一次方程(组)的含参及应用问题》练习题 （含答案解析） 1、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　________　． 2、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 3、若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　　． 4、已知，，则的值为_________． 5、已知是方程组的解，则的值为__． 6、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________． 7、已知关于x、y的二元一次方程组ax−y=43x+by=4的解是x=2y=−2，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 8、已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 9、若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 10、若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 11、母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 12、学校计划用200元钱购买、两种奖品，种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 13、年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价． 14、某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 15、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？ （2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 16、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？ 17、同时满足二元一次方程和的，的值为（ ） A． B． C． D． 18、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 19、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 20、某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（ ） A．7.4元 B．7.5元 C．7.6元 D．7.7元 21、把一根长9m的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．9种 22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ） A．里 B．里 C．里 D．里 23、学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球元，一个品牌足球元．学校准备将元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 24、在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）． A． B．1 C．0 D．2 25、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 26、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ） A．3 B．3，－3 C． D．，－ 27、已知a、b满足方程组，则a+b的值为( ) A．2 B．4 C．—2 D．—4 28、已知，，则的值为_________． 29、已知是方程组的解，则的值为__． 30、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________． 31、《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____． 32、已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 33、今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次． 34、有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元． 35、“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的，两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润=售价-成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表： 成本（单位：万元/件） 2 4 售价（单位：万元/件） 5 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 36、某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲 25 35 乙 35 48 求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？ 参考答案与解析 1、关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　________　． 【答案】x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3 【解析】∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程， ∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2； 当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2； 当2m﹣1＝0，即m=12时，方程为12−12x﹣2＝0， 解得：x＝﹣3， 故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3． 点睛：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键． 2、关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可． 【详解】 解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1， 可得：a-2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选C． 【点睛】 此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答． 3、若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝　　． 【答案】1 【解析】把x=1y=2代入二元一次方程ax+y＝3中， a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1． 点睛：本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 4、已知，，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】 观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解． 【详解】 解：①，②， ②-①得，2a+2b=2， 解得：a+b=1, 故答案为：1． 【点睛】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2是解答此题的关键． 5、已知是方程组的解，则的值为__． 【答案】1. 【解析】 【分析】先把x=a，y=b，代入原方程组，再解关于a、b的二元一次方程组，代入要求的代数式即可得出答案． 【详解】 把代入方程组得：， ①+②得： ， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，先将x，y的值代入，再计算即可． 6、已知关于的方程组的解为，则的平方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解，可以把解代入方程组，构成新的方程组，求出m、n,再代入求平方根. 【详解】 将代入方程组得 ， 解得 . 所以 所以的平方根为 故答案为： 【点睛】考核知识点：解方程组，平方根．解方程组，理解平方根的定义是关键． 7、已知关于x、y的二元一次方程组ax−y=43x+by=4的解是x=2y=−2，则a+b的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．0 【答案】B 【解析】将x=2y=−2代入ax−y=43x+by=4得： a=1b=1， ∴a+b＝2； 故选：B． 点睛：本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键． 8、已知x=3y=−2是方程组ax+by=2bx+ay=−3的解，则a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【答案】A 【解析】将x=3y=−2代入ax+by=2bx+ay=−3， 可得：3a−2b=23b−2a=−3， 两式相加：a+b＝﹣1， 故选：A． 点睛：本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型． 9、若方程组的解也是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 【答案】7 【解析】 【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可． 【详解】解：根据题意得 ∴由①得：y=2x-1， 代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12， 解得：x=2，代入①得，y=3， ∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式． 10、若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是_____（写出一个即可）． 【答案】答案不唯一，如x﹣y． 【解析】 【分析】 根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可. 【详解】 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为， 而1﹣1＝0， ∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y． 故答案为：答案不唯一，如x﹣y. 【点