八年级数学下册《第十九章 一次函数》练习题及答案解析
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一、单选题
1．学习完“一次函数”，王老师出了一道题：已知，且，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的个数是（ ）
（1）直线一定经过点；
（2）若直线不经过第四象限，则；
（3）若在直线上，且，则；
（4）若一次函数的图像交y轴于点，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（ ）
A．圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B．某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水ym3
C．三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
4．如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（ ）
A．（，3） B．（，2） C．（，2）和（1，1） D．（，3）和（1，1）
5．下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
…
y
…
0
-2
-4
…
下列各选项中，正确的是（ ）A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象不经过第四象限
C．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
D．该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为
6．一次函数与正比例函数（，为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C．D．
二、填空题
7．若函数y＝（k﹣1）+1是关于x的一次函数，则k＝______．
8．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，填空：
（1）b＝2，k＝_____；
（2）当x＝30时，y＝_____；
（3）当y＝30时，x＝_____．
9．一次函数y=k x+b满足k b>0，且函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第______象限．
10．直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．
11．将直线y＝3x先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的直线解析式是__．
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
(1)当0≤x≤4时，求y随x变化的函数关系式；
(2)当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；
(3)每分钟进水、出水各是多少升？
14．已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．
15．已知三角形的周长为y(cm),三边长分别为9cm，5cm，x(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式及其自变量x的取值范围．
(2)当x=6时，求y 的值．
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案与解析：
1．D
【分析】先根据，且判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
2．A
【分析】由直线与坐标轴的交点列方程求解来判断（1）（4）即可，根据一次函数的图像和性质判断（2），（3）即可．
【详解】解：（1）把y=0代入，得x=1，所以直线一定经过点，故（1）正确；
（2）根据一次函数的性质，若直线不经过第四象限，则k，b，故（2）错误；
（3） 若直线，
y随x的增大而增减小，
（x1，y1），（x2，y2）是直线y= k x + b上的两点，
x1x2，
y1 y2，故（3）错误；
（4） 若一次函数的图像交y轴于点，
，
（正值不合题意，舍去），
，故（4）错误，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点和直线的位置关系，正确理解一次函数的图像和性质是解本题的关键．
3．D
【分析】分别列出每个选项的解析式，根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A选项，S=πr2，故该选项不符合题意；
B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意；
C选项，∵ah=S，
∴a=，故该选项不符合题意；
D选项，y=60x，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握形如y=k x（k≠0）的函数是正比例函数是解题的关键．
4．D
【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．
【详解】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，
∴设点P的坐标为（m，-3m+4）（0＜m＜），
∴OC=m，OD=-3m+4．
∵矩形OCPD的面积为1，
∴m（-3m+4）=1，
∴m1=，m2=1，
∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．
5．C
【分析】利用待定系数法求出该一次函数的解析式为y=-2x-8，根据函数的增减性及经过的象限、与坐标轴的交点坐标求面积分别计算并判断．
【详解】解：设该一次函数的解析式为y=k x+b，将（-4，0），（-3，-2）代入，得
，解得，
∴该一次函数的解析式为y=-2x-8；故D错误；
∵k=-2<0，
∴y随着x的增大而减小，故A错误；
∵k=-2<0，b=-8<0，
∴函数图象经过第二，三，四象限，故B错误；
当x=0时y=-8，当y=0时x=-4，
∴图象与坐标轴的交点坐标分别为（-8，0），（0，-4），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为，故C正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，一次函数与图形面积，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的知识并应用是解题的关键．
6．B
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案．
【详解】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数图象可知，，；正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误；
B、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知，一致，故此选项正确；
C、正比例函数的图象没有经过原点，故此选项错误；
D、由一次函数图象可知，；即，与正比例函数的图象可知矛盾，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
7．-1
【分析】根据形如y=k x+b（k≠0）是一次函数，可得答案．
【详解】解：∵函数y=(k-1) +1是关于x的一次函数，
∴k-1≠0且k2=1，
解得k=-1；
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
8． -18 -42
【解析】略
9．四
【分析】根据y随x的增大而增大得：k＞0，又k b＞0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【详解】解：根据y随x的增大而减小得：k＞0，又k b＞0，则b＞0，
故此函数的图象经过第一、二、三象限，
即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．
10． （，0）##（1.5，0） （0，﹣3）
【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点进行解答即可．
【详解】令y=0，则2x﹣3=0，解得：x，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）；
令x=0，则y=﹣3，故直线与y轴的交点坐标为：（0，﹣3）．
故答案为（，0），（0，﹣3）．
【点睛】本题考查了x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴交点问题是解题的关键．
11．y＝3x−11
【分析】根据图象平移规律：左加右减，上加下减，即可解决问题．
【详解】解：∵直线y＝3x先向右平移3个单位，
∴y＝3（x−3），
再向下平移2个单位得到y＝3（x−3）−2，即y＝3x−11．
故答案为y＝3x−11．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟记平移规律是解决问题的关键．
12． 1, , 减小
【分析】先分别计算自变量为0时的函数值和函数值为0所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质回答增减性.
【详解】当时，；
当时，，解得，
所以一次函数经过点和点，
因为，
所以随的增大而减小.
故答案为：，，减小.
【点睛】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降.由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴上，直线与轴交于负半轴.
13．(1)y＝5x （0≤x≤4）；
(2)y＝x+15 （4≤x≤12）；
(3)每分钟进水、出水各是5升、升
【分析】（1）当0≤x≤4时，设y随x变化的函数解析式为y=ax．将（4，20）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y=k x+b．将（4，20）、（12，30）代入，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式；
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x （0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝k x+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，解得：，
∴y与x的函数解析式为y＝x+15 （4≤x≤12）；
（3）
解：根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝，
∴每分钟进水、出水各是5升、升．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，正确理解题意，利用待定系数法求出函数的解析式是解题的关键．
14．-1＜m＜1．
【详解】试题分析：若函数的图象过一、二、四象限，则此函数的 据此求解．
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4
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