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萍乡市2022-2023 学年度高三期末考试试卷
文科数学试卷
第Ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知i为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）
A. B. 0 C. 1 D. 2
3. 浓浓桑梓情，拳拳助疫心.为了抗击疫情，各路爱心人士纷纷捐款捐物，某地第一天收到捐赠的口罩共1000盒，第二天收到捐赠的口罩共1500盒，第三天收到捐赠的口罩共2000盒，……，照此规律，募捐共20000盒口罩至少需要的天数为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4. 在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，已知角α终边过点，则（）
A. B. C. D.
5. 关于某校运动会米决赛前三名选手甲、乙、丙有如下命题：“甲得第一”为命题；“乙得第二”为命题；“丙得第三”为命题.若为真命题，为假命题，为假命题，则下列说法一定正确的为（）
A. 甲不第一 B. 乙不是第二
C. 丙不是第三 D. 根据题设能确定甲、乙、丙的顺序
6. 若实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（）
A. B.
C. D.
7. 函数与的图象有且只有一个公共点，则实数k的取值范围为（）
A B. C. 或 D. 或
8. 函数的最小正周期为T，若，且的图象关于直线对称，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 分形是由混沌方程组成，其最大的特点是自相似性：当我们拿出图形的一部分时，它与整体的形状完全一样，只是大小不同.谢尔宾斯基地毯是数学家谢尔宾斯基提出的一个分形图形，它的构造方法是：将一个正方形均分为9个小正方形，再将中间的正方形去掉，称为一次迭代；然后对余下的8个小正方形做同样操作，直到无限次，如右上图.进行完二次迭代后的谢尔宾斯基地毯如右下图，从正方形ABCD内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为（）
A. B. C. D.
10. 三棱锥A-BCD中，平面BCD，，，则该三棱锥外接球表面积为（）
A B. C. D.
11. 点为抛物线上任意一点，点为圆上任意一点，为直线的定点，则的最小值为（）
A. 2 B. C. 3 D.
12. 已知函数，，若关于x的不等式在区间内有且只有两个整数解，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13. 已知两个平面向量共线且方向相反，若，，则向量的坐标为________.
14. 若中心在原点、焦点在y轴的双曲线经过点，离心率为，则该双曲线的标准方程为________.
15. 已知函数是定义在上奇函数，且满足，，则________.
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记为数列的前项和，知，.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式.
18. 如图，在五面体ABCDE中，为等边三角形，平面平面ACDE，且，，F为边BC的中点.
（1）证明：平面ABE；
（2）求DF与平面ABC所成角的大小.
19. 甲、乙两人参加某知识竞赛对战，甲答对每道题的概率均为，乙答对每道题的概率均为，两人答每道题都相互独立.答题规则：第一轮每人三道必答题，答对得10分，答错不加分也不扣分；第二轮为一道抢答题，每人抢到的概率都为，若抢到，答对得10分，对方得0分，答错得0分，对方得5分.
（1）若乙在第一轮答题中，恰好答对两道必答题的概率为，求的最大值和此时乙答对每道题的概率；
（2）以（1）中确定的作为p的值，求乙在两轮对战后得到25分的概率.
20. 已知函数.
（1）若为的导函数，讨论的单调性与极值；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围.
21. 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）椭圆E的上、下顶点分别为M，N,点若直线PM,PN与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后方框涂黑.
选修4—4：坐标系与参数方程
22. 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线.与曲线相交于P，Q两点.
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的取值范围；
（2）求的取值范围.
选修4—5：不等式选讲
23. 已知函数的图象与x轴围成的封闭图形的面积为1.
（1）求实数a，b满足的关系式；
（2）若对任意不等式恒成立，求实数b的取值范围.
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