广东省茂名市五校联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题（原卷版）

2022—2023学年度方校联盟高一第一学期期标联考 数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（） A. B. C. D. 2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（） A. B. C. D. 3. 已知：不等式的解集为，则是的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，，则． A. B. C. D. ， 5. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 6. 已知实数满足，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 7. 设，则大小关系为（） A B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（） A. B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. “”是“是第一象限角”的充要条件 10. 已知函数，下列说法错误是（） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 函数的图象关于原点中心对称 D. 在上单调递增 11. 已知，且，则（） A. B. C. D. 12. 对于函数，则下列判断正确的是（） A. 在定义域内是奇函数 B. ，有 C. 函数的值域为 D. 对任意且，有 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知集合，，若，则实数a的值为______. 14. 已知角的终边过点，则的值为__________. 15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”.若一小城，如下图长方形所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树（注：1里步），则该小城的周长的最小为__________里. 16. 我们知道，函数的图象关于轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数.已知函数，则该函数图象的对称轴为__________；若该函数有唯一的零点，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（1）求值：； （2）若，求的值； （3）已知，用表示. 18. 已知函数. （1）求值； （2）求的单调增区间； （3）求在区间上的值域. 19. 已知函数. （1）是否存在实数使函数为奇函数； （2）探索函数的单调性； （3）在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围. 20. 设函数是定义域为的偶函数，是定义域为的奇函数，且. （1）求与的解析式； （2）若在上的最小值为，求的值. 21. 已知函数. （1）当时，函数存在零点，求实数的取值范围； （2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求的取值范围. 22. 已知函数满足如下条件：①对任意；②；③对任意，总有； （1）证明：满足题干条件的函数在上单调递增； （2）（i）证明：对任意的，其中； （ii）证明：对任意的，都有. 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司