资源描述
丽水发展协作体2022-2023学年高三年级上学期期末考试
数学试题
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2设，则（）
A B.
C. D.
3. 已知向量，则（）
A. B. C. D.
4. 已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（）
A. B. C. D.
5. 有本不同的书，其中语文书本，数学书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）
A. B. C. D.
6. 将函数的图像向右平移个单位长度得到的图像与原图像重合，则的最小值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7. 已知，则（）
A B.
C. D.
8. 将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.
9. 已知正方体是中点，则（）
A. 面 B.
C. D. 平面
10. 已知函数定义域为，且为奇函数，下列说法中正确的是（）
A. 函数对称中心为 B.
C. D.
11. 抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点（点A在第一象限），，则下列说法正确的是（）
A. 最小值4
B. 有可能是钝角
C. 当直线的倾斜角为时，与面积之比为3
D. 当直线与抛物线只有一个公共点时，
12. 已知为自然对数的底数，设，则下列结论正确的是（）
A. 当时，既有极小值又有极大值
B. 当时，只有极小值无极大值
C. 当时，既有极小值又有极大值
D. 当时，只有极小值无极大值
非选择题部分
三、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分.
13. 展开式中的常数项为__________.
14. 已知圆与圆相交于两点，则__________.
15. 若函数的图像上存在两条互相垂直的切线，则实数是__________.
16. 已知是椭圆的左右焦点，若上存在不同的两点使得，则该椭圆离心率的取值范围为__________.
四、解答题：本题6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）求；
（2）求数列前项和为.
18. 已知锐角内角的对边分别为.若.
（1）求；
（2）若，求的范围.
19. 已知矩形中，，现将沿对角线向上翻折得到四面体，且.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角大小.
20. 为了解学生玩手机游戏情况，随机抽取100名男生和100名女生，通过调查得到如下数据：100名女生中有10人会玩手机游戏，100名男生中有40人会玩手机游戏.
（1）判断是否有的把握认为性别与玩手机游戏有关联；
（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取3人，记其中玩手机游戏人数为，求的分布列、数学期望和方差.
附：，其中.
21. 已知为双曲线左右顶点，焦点到渐近线的距离为，直线上一点与点连线与双曲线右支交于另一点，点与点连线与双曲线右支交于另一点D.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线是否经过定点？若是，求出该定点.
22. 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若为方程的两个不相等的实根，证明：
（i）；
（ii）.
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