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焦作市普通高中2022-2023学年高三第一次模拟考试
文科数学试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已知集合，，那么（）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（）
A. B. C. D.
3. 某大型企业开发了一款新产品，投放市场后供不应求，为了达到产量最大化，决定增加生产线．经过一段时间的生产，统计得该款新产品的生产线条数与月产量（件）之间的统计数据如下表：
4
6
8
10
30
40
60
70
由数据可知，线性相关，且满足回归直线方程，则当该款新产品的生产线为12条时，预计月产量为（）
A. 73件 B. 79件 C. 85件 D. 90件
4. 若实数x，y满足约束条件则最大值为（）
A1 B. 2 C. 6 D. 7
5. 函数大致图象为（）
A. B.
C. D.
6. 设，且，则（）
A. B. C. D.
7. 已知圆柱的下底面圆的内接正三角形ABC的边长为6，P为圆柱上底面圆上任意—点，若三棱锥的体积为，则圆柱的外接球的表面积为（）
A. B. C. D.
8. 在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为（）
A. B. C. D.
9. 已知函数在上单调，则a的取值范围是（）
A. B. C. D.
10. 以抛物线的焦点F为端点的射线与C及C的准线l分别交于A，B两点，过B且平行于x轴的直线交C于点P，过A且平行于x轴的直线交l于点Q，且，则△PBF的周长为（）
A. 16 B. 12 C. 10 D. 6
11. 已知双曲线的左、右焦点分为，，左、右顶点分别为，，点M，N在y轴上，且满足（O为坐标原点）．直线，与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形为矩形，且P，N，三点共线，则C的离心率为（）
A. 3 B. 2 C. D.
12. 已知实数a，b，c满足，且，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知正六边形ABCDEF的边长为2，则_________．
14. 已知圆，的圆心都在坐标原点，半径分别为与．若圆的圆心在轴正半轴上，且与圆，均内切，则圆C的标准方程为_________．
15. 已知为奇函数，若对任意，存在，满足，则实数的取值范围是_________．
16. 如图，已知AB为圆O的直径，，，则六边形AECBDF的周长的最大值为______．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 在数列中，，．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为．若，求正整数的值．
18. 某出租车公司为推动驾驶员服务意识和服务水平大提升，对出租车驾驶员从驾驶技术和服务水平两个方面进行了考核，并从中随机抽取了100名驾驶员，这100名驾驶员的驾驶技术与性别的2×2列联表和服务水平评分的频率分布直方图如下，已知所有驾驶员的服务水平评分均在区间内．
驾驶技术
优秀
非优秀
男
25
45
女
5
25
（1）判断能否有95%的把握认为驾驶员的驾驶技术是否优秀与性别有关；
（2）从服务水平评分在，内的驾驶员中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人的评分在内的概率．
附：，其中．
0.10
0050
0.010
2.706
3.841
6.635
19. 在如图所示的六面体中，平面平面，，，．
（1）求证：平面；
（2）若AC，BC，两两互相垂直，，，求点A到平面的距离．
20. 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
21. 已知椭圆的离心率为，点在短轴上，且．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，求（点为坐标原点）面积的最大值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，已知点，直线l的参数方程是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
（1）求l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设l与C相交于点A，B，求的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知正实数，，满足，
（1）证明：；
（2）求的最小值．
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