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2022年高二下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A中元素x满足，且，则（）
A. B. C. D.
2. 设是实数，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 设复数z满足：，则（）
A. B. C. D.
4. 长方体中，和与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
5. 若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（）
A. 0 B. 1 C. D.
6. 设F为抛物线的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为（）
A. B. C. D.
7. 过坐标原点作直线：的垂线，若垂足在圆上，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
8. 设，且，则（）
A. 有最小值 B. 有最小值为
C. 有最大值为 D. 有最大值为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 若曲线：，下列结论正确的是（）
A. 若曲线是椭圆，则 B. 若曲线是双曲线，则
C. 若曲线是椭圆，则焦距为 D. 若曲线是双曲线，则焦距为
10. 下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛物线交于，两点，点P在l上的射影为，则（）
A. 若，则
B. 以为直径的圆与准线l相切
C. 设，则
D. 过点与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
12. 已知点为双曲线右支上一点，、为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为、，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知两个向量，若，则m的值为___________.
14. 已知数列的前n项和，则___________.
15. 已知椭圆中心在坐标原点，一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为1，则该椭圆的标准方程为___________.
16. 已知在菱形中，，平面外一点P满足，，则四棱锥体积的最大值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求直线的方程.
18. 已知等差数列中，，且前9项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足.
（1）求角B大小；
（2）若，D为边上的一点，，且是的平分线，求的面积.
20. 已知圆和直线.
（1）证明：不论m何实数，直线l都与圆C相交；
（2）当直线l被圆C截得的弦长最小时，求直线l的方程；
（3）已知点在圆C上，求的最大值.
21. 如图，在四棱锥中，平面平面，是的平分线，且.
（1）棱上是否存在点E，使∥平面？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；
（2）若四棱锥的体积为10，求平面与平面的夹角的余弦值.
22. 已知椭圆左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于P，Q两点，且的周长为8.
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知过点与椭圆E相切的直线分别为，直线与椭圆E相交于A，B两点，与分别交于点M，N，若，求t的值.
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