资源描述
2022学年度高二年级第一学期专项作业
数学试卷
(考试时间:90分钟,满分:100分)
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚;
3.本试卷共21道试题,满分100分;考试时间90分钟.
一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得3分,否则一律得零分.
1. 已知表示两个不同平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的________条件
2. 一个总体分为两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知层中每个个体被抽到的概率都是,则总体中的个体数为________.
3. 已知数据是互不相等的正整数,且,中位数是,则这组数据的方差是________.
4. 若正四棱柱的底面边长为,与底面成角,则到底面的距离为__________.
5. 某学校有学生1485人,教师132人,职工33人.为有效预防甲型H1N1流感,拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查,则在学生中应抽取___________人.
6. 过正方形ABCD之顶点A作平面,若,则平面与平面所成的锐二面角的度数为________.
7. 的三边长分别为3、4、5,为平面外一点,它到三边的距离都等于2,则到平面的距离是________.
8. 口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.65,摸出黄球或白球的概率为0.6,那么摸出白球的概率为__________.
9. 在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是、
10. 如图,在长方体中,,与所成的角为,则与平面所成角的正弦值为________
11. 如图,在三棱柱中,,,,侧棱长为1,则该三棱柱的高等于________
12. 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml(不含80)之间,属于酒后驾车,处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证,并处200元以上500元以下罚款;血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时,属醉酒驾车,处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证,并处500元以上2000元以下罚款.据《法制晚报》报道,2009年8月15日至8月28日,全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人,如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,则属于醉酒驾车的人数约为__________
二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得4分,否则一律得零分.
13. 已知是直线,是两个不同平面,下列命题中真命题是()
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
14. 设直线平面,过平面外一点与都成30°角的直线有且只有:
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
15. 一个正方体纸盒展开后如图,在原正方体纸盒中有下列结论:
①AB⊥EF;
②AB与CM成60°的角;
③EF与MN是异面直线;
④MN∥CD.其中正确的是( )
A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③
16. 在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是
A. 甲地:总体均值为3,中位数为4 B. 乙地:总体均值为1,总体方差大于0
C. 丙地:中位数为2,众数为3 D. 丁地:总体均值为2,总体方差为3
三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
17. 如图,正四棱锥的底面边长为a,侧棱长为2a,点P、Q分别在BD和SC上,并且,平面,求线段PQ的长.
18. 如图所示是一多面体的表面展开图,分别为展开图中线段的中点,则在原多面体中,求直线ME与平面APQ所成角的正弦值.
19. 设在直三棱柱中,,,依次为,的中点.
(1)求异面直线所成角的大小(用反三角函数值表示);
(2)求点到平面的距离.
20. 为预防甲型H1N1病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
A组
B组
C组
疫苗有效
673
x
y
疫苗无效
77
90
z
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.
(1)求x值;
(2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个?
(3)已知,求不能通过测试的概率.
21. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
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