2023年人教版初中八年级数学（人教版上）同步练习第十三章第一节 立方根一、教学内容：1、立方根的概念、表示、求法 2、用估算的方法求无理数的近似值3、用计算器进行开方运算二、教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质.3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题三、知识要点分析1、立方根的概念（这是重点）如果一个数x的立方等于a,即，那么这个数x就叫做a的立方根数的立方根记作，这里的“３”是根指数，不能省略．开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方.被开立方的数可以是正数、负数、0.开立方运算的结果是立方根.立方根的性质：每个数都有一个立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.两个重要公式：⑴(a为任意数)；⑵(a为任意数)．2、用估算的方法求无理数的近似值通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴；（2）(a为任意数)．估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜＜___，由此可得的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜＜6.6，从而知的一位小数应为5，即≈6.5或6.6. 3、用计算器开方（这是重、难点）开方运算要用到键“”和键“”。
对于开平方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“”，被开方数，“＝”典型例题】考点一：立方根的概念 例1：求下列各数的立方根（1）2（2）-0.008 (3)-343 （4）0.512【思路分析】由立方运算求一个数a的立方根，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值，并用数学表达式表示开立方的结果正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0解：（1）因为2=，（）3=，所以2的立方根为，即=2）因为（-0.2）3=-0.008，所以-0.008的立方根为-0.2，即=-0.23)因为（-7）3=0.343，所以-343的立方根是-7，即=-74）因为（0.8）3=0.512，所以0.512的立方根是0.8，即=0.8方法与规律:不论是正数还是负数都有一个立方根.考点二：用估算的方法求无理数的近似值例2： 校园里有旗杆高11米，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8m，小军已准备好一根长12.3m的铁丝，你认为这一长度够用吗? 【思路分析】如图，由题意可知，AC=11m，BC=8m，因为旗杆AC垂直于地面，所以△ABC是直角三角形，由勾股定理可求出AB2的值，用此值与12.32比较大小，即可得出是否够用.解：由勾股定理得AB2=AC2+BC2=112+82=185.因为12.32=151.29＜185，所以＞，因此这一长度不够用.方法与规律:利用勾股定理解决实际问题是近几年中考的热点问题，往往与求算术平方根相结合，要注意掌握.例3. 下列估算结果是否正确？为什么？(1)≈6.8；(2)≈20.【思路分析】 通过估算检验计算结果的合理性，一般首先考虑两个数的数量级是否相同，像第(1)小题，不难看出＞10，结论自然是不难得出；如果两个数看起来比较接近，再去进行精确度更高的估算.解：(1)错，因为＞=10，而显然6.8＜10；(2)错，因为＜=10，而20＞10.过程与方法：熟记检验计算结果的合理性的两个公式是解决本题的关键.考点三：利用计算器开方例4. 用计算器求21.52的平方根(精确到0.001)【思路分析】先用计算器求出21.52的算术平方根,然后按题意写出其平方根按键顺序为:“”，21.52，“＝”，显示结果为：4.6389654解：±≈±4.639方法与规律:掌握用计算器开方的按键顺序，根据题意准确地写出结果.考点四：思维能力拓展 例5: 求下列各式中x的值。
1); (2).【思路分析】通过移项将(1)式化为;将(2)式化为,然后利用立方根的定义求解.解: (1)∵,∴,∴.(2) ∵,,∴,即,∴.方法规律总结:解此类题,一般将其化为或的形式,再利用立方根的定义求解. 例6. 已知A=是m+n+10的算术平方根,B=是4m+6n-1的立方根,求B-A的立方根.【思路分析】因为A是m+n+10的算术平方根,可知m-n=2;B是4m+6n-1的立方根,m-2n+3=3,通过解方程组求出m、n的值，再求出A、B，问题得以解决解：根据题意有 解方程组得，所以A=,B=所以B-A=3-4=-1,.方法规律总结:解决此类题的关键就是进一步透彻理解算术平方根、平方根及立方根的意义及其表示方法 例7. 丽丽同学去海南旅游时买回了一颗珍珠，经测量体积为7.23456立方厘米现在，她打算做一个正方体盒子来装这颗珍珠，那么盒子的棱长可以为多少厘米？请你提供两个数据供丽丽参考球的体积：r3,其中取3.14）【思路分析】当盒子的棱长比珍珠的直径大时，才能将这颗珍珠装进正方体盒子里解：设这颗珍珠的半径为x厘米，根据题意，得x3=7.23456,所以x3=1.728，解得，那么珍珠的直径为2.4厘米。
所以盒子的棱长应略大于2.4厘米，可取2.5厘米等方法规律总结: 本题属于结论开放性题目，像这类题目的答案实际上有很多种，只要满足盒子的棱长大于珍珠的直径即可本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲了立方根的意义及性质、用估计的方法求无理数的近似值和用计算器开方在学习立方根的意义及性质时，我们利用了类比的数学思想方法，通过类比前面学过的平方根的性质来掌握立方根的性质；在利用立方根的概念和性质解决问题时，我们还用到了方程的数学思想预习导学案(实数）一、预习前知1、什么是实数？2、如何对实数进行分类？3、实数与数轴的关系是什么？二、预习导学探究与反思探究任务1：实数的概念1、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样2、用数轴表示无理数.【反思】（1）a是一个实数，则其相反数是_____,绝对值是______？（2）如果a≠0,则其倒数是多少?探究任务2：实数的运算 1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算 2、归纳出两个运算公式反思】（1）______,题目中a,b的取值范围分别是什么？（2）______,题目中a,b的取值范围分别是什么？1. 在实数中（ ）A、实数的绝对值都是正数 B、有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数C、没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数D、没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数2.下列命题中，错误的一个是( )A、如果a、b互为相反数，那么a＋1和b－1仍是互为相反数；B、不论x是什么实数，的值总是大于0；C、n是自然数，一定是一个无理数；D、如果是一个无理数，那么a是非完全平方数．3．下列计算正确的是（ ）A、2 B、2 C、2 D、24．如果成立，则（ ）A、x≥6 B、x≥0 C、0≤x≤6 D、x为任意实数5．化简：（1）＝_______；（2）＝______；（3）＝______；（4）＝__________。
模拟试题】（共60分钟,满分100分）一、认认真真选(每小题4分,共40分)1.下列说法不正确的是（ ）A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±12.下列说法中正确的是（ ）A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.-5的立方根是3.在下列各式中：=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4﹡4.若m<0，则m的立方根是（ ）A. B.－ C.± D. ﹡5.如果是x－6的三次算术根，那么x的值为（ ）A.0 B. 3 C.5 D.66.已知x是5的算术平方根，则x2-13的立方根是（ ）A.-13 B.--13 C.2 D.-27.在无理数，，，中，其中在与之间的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米﹡9．已知,，则的值等于( )A．485.8 B．15360 C．0.01536 D．0.04858 ﹡﹡10.若+有意义，则的值是( )A.0 B. C. D. 二、仔仔细细填(每小题4分,共32分)11．-的立方根是 ，125的立方根是 。
12．的立方根是 .13．=_____.14．-3是 的平方根，-3是 的立方根.﹡15．若，则﹡16.将数，，，，1按从小到大的顺序排列为 ﹡17.若x<0，则=______,=______.﹡18. 若x=()3，则=______.三、平心静气做(共28分)19. (本题8分)求下列各式中的x.(1)125x3=8(2)(-2+x)3=-216﹡20. (本题10分)已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.**21. (本题10分) 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，点A处有一所中学，且A点到MN的距离是米.假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？【试题答案】一、1.C 【思路分析】负数没有平方根,所以本题答案是C.2.D 【思路分析】任何数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,据此可以排除A,B两个选项;由于的算术平方根是,故C选项也是错误的.3.C 【思路分析】由于=,=0.1, -=-27,故本题答案是C.4.A 【思路分析】负数的立方根是负数,任意一个数a的立方根都表示成,故本题答案是A.5. D【思路分析】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
0的立方根是0本题中6-x的立方根是它的相反数，只有0这种情况所以6-x=0，所以x=66.D【思路分析】由题意知x2=5,故x2-13=-8,-8的立方根是-2.7.D【思路分析】借助计算器计算知，，，四个数都在与之间.8.C【思路分析】正方体体积的立方根就是正方体的棱长.9. D【思路分析】开。