2023年人教版初中八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解

2023年人教版初中八年级数学第十四章 《整式的乘法与因式分解》单元检测题（含解析） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列计算中正确的是(　　)． A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4 C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6 2．计算（﹣2ab）（3a2b2）3的结果是（　　） 　 A．﹣6a3b3 B．54a7b7 C．﹣6a7b7 D.﹣54a7b7 3．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是(　　)． A．x2＋3x－1 B．x2＋2x C．x2－1 D．x2－3x＋1 4．下列各式是完全平方式的是(　　)． A．x2－x＋ B．1＋x2 C．x＋xy＋1 D．x2＋2x－1 5．下列从左到右边的变形，是因式分解的是（　　） 　 A（3﹣x）（3+x）=9﹣x2 B． （y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1） 　 C4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z D． ﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2 6．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　　)． A．－3 B．3 C．0 D．1 7．若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于(　　)． A．5 B．3 C．15 D.10 8.如图，阴影部分的面积是( ) A． B． C． D． 9．下列各式中能用平方差公式是（　　　　） A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）       B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）       C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）       D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ） 10．下列各式从左到右的变形，正确的是( )． A.－x－y=－(x－y) B.－a+b =－(a+b) C. D. 11．把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是(　　)． A．a(x－2)(x＋1) B．a(x＋2)(x－1) C．a(x－1)2 D．(ax－2)(ax＋1) 12．一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为（　　） 　 A．6cm B．5cm C8cm D.7cm 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．①计算(－3x2y)·()＝__________． ②在实数范围内分解因式 　 14、若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________. 15.已知4x2＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________． 16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果 是， 若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：　　__________ (写出一个即可)．21世纪教育网版权所有 三、解答题(共72分) 17.（每小题4分，共12分）计算： (1)(ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)； （2）. （3）1002﹣992+982﹣972+…22﹣1 18.（每小题4分，共8分）分解因式： (3)3x－12x3； (3)9a2(x－y)＋4b2(y－x)； 19.（6分）先化简，再求值． 2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1. 20．（8分）若，求的值． 21．（8分）已知a＋＝3，求： （1）a2＋； （2）a－ 22. （8分）老师在黑板上布置了一道题： 已知x=-2,求代数式（2x-y）(2x+y)+(2x-y)(y-4x)+2y(y-3x)的值。 小亮和小新展开了下面的讨论： 小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做。 小新：这道题与y的值无关，可以求解。 根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？ 23．（10分）已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．21教育网 24．（12分） 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2 （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解． 第十四章检测题答案 1．D 2.D 3.B 4.A 5D 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C 11.A 12.D 13. 14.a=2,b=1 15. 16.103010(或101030) 17．解（1）原式= （2）原式 （3）原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+……+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+……+2+1 =（1+100）×50 =5050 18．解（1）原式 （2）原式 19．解:原式 当a=-2,x=1时，原式=2-2-12-9+4=—17 20．解：∵2x+5y-3=0 ∴2x+5y=3 ∴ =8 21.解(1) ∵ (2) ∵ ∴ ∴ =9-2 =7- =7 =521·cn·jy·com ∴ 22解:小新说的正确。 ∵原式= ∴代数式的值与y的取值无关。 23.解:△ABC为等边三角形。 ∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc ∴2a2＋2b2＋2c2_2ab_2ac_2bc=0 ∴a2＋b2_2ab+b2＋c2_2bc+ a2＋c2_2ac=0 ∴ ∴a=b=c ∴△ABC为等边三角形 24. (1)C (2)不彻底； 解:（3）设则： 原式 -