2018年新疆高考理科模拟演练
试题及答案汇总
（Word版）
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2018年新疆高考理科数学模拟演练
试题及答案
(满分150分，时长120分钟)说明：本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题，第II卷为非选择题，将答案写在答题纸上,在本试卷上答题无效。
第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
(1)已知复数乙26i,z22i.若Z1,Z2在复平面内对应的点分别为A,B，线段AB的中点C对应的复数为z,则Z()
(A)5
(B)述
(C)2必
(D)2^17
(2)已知集合A
2
xZyInx
4x5，集合B
x…
yRy3,则集合aiB的兀素个数为
()
(A)16
(B)8
(C)6
(D)4
(3)曲线y=一
—在点(-1,-1)
处的切线方程为(
)
x
2
(A)y=2x-1
(B)y=2x+1
Cy=-2x-3D
y=-2x-2
(4) "0m1"是”函数f(x)cosxm1有零点”的()
(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件
/
f
U
J
7
J
/
E丰
见圉
g
□
\
/
\
俯视E
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(5) 放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日
的方式.已知一种烟花模型的三视图如
图中的粗实线所示，网格纸上小正方形
的边长为1,则该烟花模型的表面积为
()
(A)(18炳(B)(21V3)
(C)(185)(D(21.5)(6)下列命题正确的是()
(A) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
(C) 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行⑺二项式(ax—)3(a0)的展开式的第二项的系数为寸3,则9x2dx的值为()622(A)3(B)
7(C)3或7(D)3或10
(8)设alogi0072014,b
标满yftRsint
t0,0,2.
则下列叙述错误的是(
)
(A)R6,—,30
6
(B)当t35,55时，点
P到x轴的距离的最大值为6
(D) 当t10,25时，函数yft单调递减当t20时，|PA6福
(10)已知x,y满足:
x0xy2,若目标函数zaxy取最大值时的最优解有无数多个，则实xy0
数a的值是()
(A)0(B)1
(C)1(D)1
J—八.,,八x2(11)已知直线l与双曲线—4
1相切于点P,l与双曲线两条渐进线交于
uuuuuuirOMON的值为()
logio082016,clog10092018,则(
(A)c>b>a(B)b>c>a(Qa>c>b(D)a>b>c(9)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A3J3,3出发，沿圆周按逆时针方向匀
速旋转，且旋转一周用时
60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为x,y,其纵坐(A)3
(B)4
(C)5
(D)与P的位置有关
2(12)已知函数f(x)lnxx与g(x)
(x2)2
1m的图象上存在美于(1,0)对称的点,2x4
则实数
m的取值范围是(
(A)
,1ln2
(B)
,1ln2
(C)
ln2,
(D)
1ln2,
第□卷(非选择题
共90分)
二、填空题:
本大题4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在横线上
(13)
21,,已知正头数x,y7两足2x+y=2，则歹+y的取小值为(14)
uuu
已知AD,BE分别是ABC的中线，若ADBE1,且AB
uur
AC
2uuuruur
W,贝UAD与BE
3
的夹角为(15)
函数
2/.—
fxcosx在点—
4
1处的切线方程为
2
(16)数列
an是等差数列，数列
bn满足bnanan鬲2(nN
)，设Sn为bn的前n项和,
右a〔2
3—a50,则当Sn取得最大值时n的值为^8三、解答题：本大题共8小题，共70分。17-21为必做题，22-23为选做题。解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤(17)(本题满分12分)数列｛an｝的前n项和为Sn,满足：S=f(n)=n2+2a|n-2|.
(I)若数列｛an｝为递增数列，求实数a的取值范围;(H)当a<;
时，设数列｛bn｝满足：bn=2an，记｛bn｝的前n项和为Tn,求Tn,并求满足不等式Tn>2015的最小整数n.
(18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD勺底面ABC班平行四边形，PH底面ABCDZPC孚90°,PA=AB=AC
D(I)求证：AdCD;(H)点E在棱PC上，满足/DA旨60°,求二面甬B-AE-D的余弦值.
(19)(本小题满分12分)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0〜50为优；51〜100为良；101〜150为轻度污染；151〜200为中度污染；201〜300为重度污染；＞300为严重污染.一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下.
(I)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQK100)的大数;(按这个月总共30天计算)(H)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良
4
5
5
0
7
5
9
3
11
r
19
9
21
5
的大数为E,求E的概率分布列和数学期望.
(20)(本小题满分12分)已知圆M:(x72)2y2r2(r0)，若椭圆2
xC:T
a
2%1(ab0)的右顶点为圆M的
圆心，离心率为—22(I)求椭圆C的方程;
(n)若存在直线l:y
kx,使得直线l与椭圆C分别交于A、B两点，与圆M分别交于G、
H两点，点G在线段AB上,且|AG||BH|,求圆C的半径r的取值范围.
(21)设函数fx
xaexlnx，其中aR,e是自然对数的底数.
(I)若fx是0,上的增函数，求a的取值范围;
—42.一
(□)右a=，证明：fx0.
e请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.
选修4-4:坐标系与参数方程
(22)极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长~度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲xmtcos线G的极坐标方程为
4sin，曲线。的参数万程为(t为参数，0<兀)，射ytsin-看与曲线。交于(不包括极点O)三点A,B,C.
(I)求证：OBOC很\OA;
„5…(□)当=——时,12B,C两点在曲线0上，求m与a的值.
选修4-5:不等式选讲
(23)设函数f(x)=|x—a|+3x,其中a>0.
(I)当a=2时，求不等式f(x)>3x+2的解集；(n)若不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1},求a的值.
参考答案：
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的
1.B2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.D9.C10.B
11.A12.D二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在横线上
17. 13.v14.120015.xy1—016.16224三、解答题：本大题共8小题，共70分。17-21为必做题，22-23为选做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(I)n=1,a1=S=1+2a.n>2时，S=n2+2a(n—2),a〔+a2=4,解得a2=3—2a.
nA3时，an=Sn—Sn1=n2+2a(n—2)—[(n—1)2+2a(n—3)]=2n—1+2a.
,•,数列｛an｝为递增数列，a2>a1,a3>a2,n>4时，an>an-1,
联立解得：-.
、ijf2?皿2
n)a^时’a"K口》3，「4,n=l,2
bn=2an=.
U当n>3
■-n=1时，Ti=4.n=2时，T2=4+4=8.
n>3时,
40
Tn=
T5=1352,
T6=5448，因此满足不等式Tn>2015的最小值为6.
18. (I)证明：
因为P/U底面ABCD所以P/UCD
因为ZPCI>90，所以PC^CD
所以CM平面PAC
所以C皿AC...4分
(n)
因为底面ABC班平行四边形，caAC所以ABLAC又PH底面ABCD所以AB,ACAP两
两垂直.
如图所示，以点A为原点，以节B为x轴正方向，以|Ab|为单位长度，建立空间直角坐标系.
则B(1,0,0),C(0,1,
设"Pe=入"Pc=入(0,1,
-1)，则Te=3p+下E=
（0,入，1—入），
即㈣2入'2入+1=命
则犬E=(0,),Wd=或D-板E=(-1,1
•,•8分
_,1爪B-^DJ6
所以cosAB,Wd==一当.
1而11^D|3
因为AE-!d=0,所以AE±~!d.又TAB!AE,
故二面角B-AE-D的余弦值为一萼
3
•,,12分
19.
（I）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的大数为
63
气质重优良的频率为—=-,
105
2,空气质量良的大数为4,故该样本中空
33
估计该月空气质量优良的频率为5,从而估计该月空气质量优良的夭数为30X-=18.-4分
（n）由（1）估计某天空气质量优良的概率为|,
5
E的所有可能取值为0,1,2,3.
…238
P(E=0)=-=——,
5125,
132236
P(1)=C55=瑟,
—工32254
P(E=2)=Cig5=荷,
0),P(0,0,1),D(-1,1,0).
27
布
•••8分
故E的分布列为:
0
1
2
3
P
8「
36
54
「27
125
125
125
125
显然E〜B3,3,EE=3X3=1.8.••-12分55
20.
解！口〉设椭圆的焦距为左，
由椭圆右顶点为圆M的回心（厄，0），得a=j2,Jl-=V-所以3，b=l.
所以椭圆C的方程为二匚勺』=L4分2
（II〉设AGp队》）E
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