泉州市质量检查数学市二检答案（主观题题部分）

高三数学试题参考答案 第 1页(共 23 页)泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知复数z满足(1i)(0)za a，|2z，则a【试题答案】2.14已知圆222:(3)(4)Cxyr，(1,0)A，(1,0)B.若C上存在点P，使得90APB，则正数r可以是（只要写出一个符合条件的r即可）【试题答案】填写4到6之间的任意一个数，均可得 5 分.15已知函数()|1|lnf xxax的最小值为0，则a的取值范围为【试题答案】01a；|01aa；0,1.16在RtABC中，90A，3AB，1AC，D是边AB上的一动点，沿CD将ACD翻折至A CD，使二面角ACDB为直二面角，且四面体A BCD的四个顶点都在球O的球面上.当线段A B的长度最小时，球O的表面积为【试题答案】163：153.每题给分板：根据正误，确定0分，5分两种判分，不设中间分。保密使用前高三数学试题参考答案 第 1页泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案17（10 分）在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，3BC，sin3cosACBCAABABC（1）若ABC的面积为3 3，求AC；（2）若3CD，求tanBAC【命题意图】本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识；考查运算求解能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想等；体现基础性，导向对数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养的关注【试题解析】解解法一：法一：解：（1）在ABC中，由正弦定理，得sinsinACABABCACB，1 分【正弦定理】化简得sinsinACACBABABC，代入sin3cos=ACACBABABC，得到sin3cosABCABC，即tan3ABC 2 分【运算求解】因为0,ABC，所以3ABC 3 分由1sin3 323ABCSAB BC，得到4AB 4 分【面积公式】在ABC中，由余弦定理，得222222cos434 3133ACABBCAB BC ，所以13AC 5分【余弦定理】（2）设BAC，因为ADBC，所以23CAD 6 分在ABC中，由正弦定理，得sinsinACBCABC，所以3 32sinAC 7 分保密使用前高三数学试题参考答案 第 2页在RtADC中，sinCDCADAC，所以32sin3AC8 分所以3 3322sinsin3，即23sin2sin3，所以313cossin2sin22，9 分【两角差正弦公式】得到tan3 3，即tan3 3BAC10 分解法解法二二：解：（1）同解法一.1 分（2）过A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，3AECD，所以2sinAEABABC，6 分在ABC中，由余弦定理，得2222212cos2322 372ACABBCAB BCABC ，所以7AC，7 分由余弦定理得2221cos22 7ABACBCBACAB AC，9 分所以3 3sintan3 32 7BACBAC，.10 分高三数学试题参考答案 第 3页解法解法三三：解：（1）同解法一5 分（2）在RtBCD中，3tan3CDCBDBC，所以6CBD，过A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，3AECD，所以2sinAEABABC，6 分在ABD中，因为6ABDADB，所以2ADAB，7 分【平几知识】在RtADC中，3tan2CDCADAD，8 分所以3322tantan()3 333132BACCAD.10 分【两角差正切公式和运算求解，各 1 分】解法解法四四：解：（1）同解法一5 分（2）过A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，3AECD，所以12,tan6AEBECEBCBEBAEABC，7 分在RtAEC中，22 3tan33CECAEAE，8 分在ABC中,32 333tantan()tan()3 3632 3133BACBAECAECAE .10 分【两角和正切公式和运算求解，各 1 分】高三数学试题参考答案 第 4页解法解法五五：解：（1）同解法一5 分（2）过A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，3AECD，所以12tanAEBECEBCBEABC，6 分以E为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示：则(1,0),(2,0),(0,3)BCA，所以(1,3),(2,3)ABAC .7 分在ABC中,1coscos,2 7AB ACBACAB ACABAC ，9 分所以3 3sintan3 32 7BACBAC，.10 分解法解法六六：解：（1）同解法一5 分（2）过A作AEBC，垂足为E，在RtABE中，3AECD，所以2sinAEABABC，6 分高三数学试题参考答案 第 5页设,BAa BCb ，则12 332a bACba ，222()27ACbabb aa ，7 分在ABC中,()1coscos,2 72 7AB ACabaBACAB ACABAC ，9 分所以3 3sintan3 32 7BACBAC，10 分【说明：本题在无其他解答得分的情况下，若能正确作出满足题干条件的直角梯形，可以给1分.】高三数学试题参考答案 第 1页(共 23 页)泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案18（12 分）已知数列 na满足132a ，11122nnnaa（1）求2a，3a及 na的通项公式；（2）求数列|na的前n项和nS【命题意图】本题主要考查数列的递推，数列前n项和等知识；考查运算求解能力，推理论证能力、抽象概括能力等；考查化归与转化思想，分类与整合思想等；体现考查逻辑推理，数学运算等核心素养的命题意图【试题解析】解法一：解：（1）132a ，11122nnnaa，可得214a ，1 分318a，2 分由11122nnnaa可得11222nnnnaa，3 分所以数列2nna是以123a 为首项，公差为 2 的等差数列，4 分于是231225nnann ，5 分所以252nnna*Nn 6 分（2）252nnna，1,2n 时0na，3n 时，0na，于是132S，2317244S，7分当3n时，234131132725222222nnnnnS，保密使用前高三数学试题参考答案 第 2页(共 23 页)234511311327252222222nnnnnS，两式相减得：24121322250222222nnnnS，9分33111111112551255212211224224212nnnnnnnnnS，10分所以52122nnnS（3n），11分又274S 也符合上式，综上：3,1,2521,2.22nnnSnn12分（如果2n 没有合并，不扣分）解法二：解：（1）因为132a ，11122nnnaa，可得214a ，1分318a，2分猜想：252nnna3分以下用数学归纳法证明：当1n 时，132a 符合题意；4分假设当nk时，252kkka成立，则当1nk时，111215111 251232222222kkkkkkkkkkaa.符合猜想结论.5分综合得，数列 na的通项公式为252nnna6分（2）同解法一 12分解法三：高三数学试题参考答案 第 3页(共 23 页)解：（1）因为132a ，11122nnnaa，可得214a ，1分318a，2分由11122nnnaa可得：1111222nnnnnnaa 3分所以数列112nnna是以100322a 为首项，公比为12的等比数列，4 分于是11131222nnnna，5 分所以252nnna*Nn 6 分（2）同解法一12 分高三数学试题参考答案 第 1页(共 23 页)泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案19（12 分）随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注.某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在60,80)的老年人的年收入按年龄60,70)，70,80)分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在60,70)的老年人 500 人，年龄在70,80)的老年人 300 人.现作出年龄在60,70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）.（1）根据频率分布直方图，估计该地年龄在60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数；（2）已知年龄在60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在60,80)的老年人年收入的方差.【命题意图】本题考查频率分布直方图、平均数、百分位数、方差等基础知识；考查数据处理、运算求解等基本能力；导向教学对数据处理、数学运算等素养的关注；体保密使用前高三数学试题参考答案 第 2页(共 23 页)现基础性、应用性【试题解析】解：（1）频率分布直方图中，该地年龄在60,70)的老年人年收入的平均数约为：0.042+0.08 3+0.184+0.265+0.206+0.157+0.058+0.049=5.35，2 分【列式与计算结果各 1 分】由频率分布直方图，年收入在8.5万元以下的老年人所占比例为10.04 10.96，年收入在7.5万元以下的老年人所占比例为1(0.05 10.04 1)0.91，3 分因此，第95百分位数一定位于7.5,8.5)内，4 分由0.950.917.518.30.05，5 分【列式或体现计算方法，1 分】可以估计该地年龄在60,70)的老年人年收入的第95百分位数为8.3.6 分（2）把年龄在60,70)的老年人样本的平均数记为x，方差记为2xs；年龄在70,80)的老年人样本的平均数记为y，方差记为2ys；年龄在60,80)的老年人样本的平均数记为z，方差记为2s.7 分由（1）得，5.35x，由题意得，23xs，3.75y，21.4ys，则5003004.75500300500300zxy，9 分【列式与计算各 1 分】由222221500()300()800 xyssxzsyz，10 分可得2221500 3(5.354.75)300 1.4(3.754.75)3800s，【列式与计算结果各 1 分】12 分即估计该地年龄在60,80)的老年人的年收入方差为 3.12 分高三数学试题参考答案 第 1页(共 23 页)泉州市泉州市 2023 届高中毕业班质量监测（二）届高中毕业班质量监测（二）2023.01高 三 数 学 参 考 答 案20（12 分）如图，四棱锥PABCD中，BC 平面PAB，ADBC，2PAABBC，1AD，E为AB的中点，且PEEC.（1）求证：平面PBD 平面PEC；（2）求二面角DPCE的余弦值.【命题意图】本题考查空间点、直线与平面间的位置关系等知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现应用性、创新性、综合性，导向对直观想象、数学运算等核心素养的关注.【试题解析】解法一：解：（1）BC 平面PAB，PE 平面PAB，BCPE.1分又PEEC，ECBCC，PE平面BCD.2分BD 平面BCD，PEBD.3分又1tantan2ABDBCE，ABDBCE，90ABDCEB，即BDCE.4分PECEE，BD平面PEC.5分保密使用前高三数学试题参考答案 第 2页(共 23 页)又BD 平面PBD，平面PBD 平面PEC.6分（2）由（1）得PEAB，且E为AB的中点，2PBPAAB.7分以E为坐标原点，,EP EA所在的直线分别为x轴，y轴建立如图所示的空间直角坐标系Exyz，8分则(3,0,0)P，(0,1,0)A，(0,1,0)B，(0,1