资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次数最多，则第2001次一定抛掷出5点.
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，则m的值为( )
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．1
4．方程﹣1＝的解是（ ）
A．﹣1 B．2或﹣1 C．﹣2或3 D．3
5．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为 )
A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm
6．如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．若2sinA＝，则锐角A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
9．下列各点在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_____m．
12．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
14．已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD＝，∠BPD＝90°，则点A到BP的距离等于_____．
15．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.
16．如果x：y＝1：2，那么＝_____．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则a_____1，b_____1，c_____1．
18．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于点F，若AB=3，则点F到AE的距离为___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
20．（6分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，离大楼20米（BC＝20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD＝10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）．若DE＝4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24°（∠AED＝24°），试求出大楼AB的高．（其中，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
21．（6分）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
22．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
(1)小明围出了一个面积为600cm2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的长和宽各是多少？
(2)小颖想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积.
23．（8分）已知，关于的方程的两个实数根.
（1）若时，求的值；
（2）若等腰的一边长，另两边长为、，求的周长.
24．（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．
（1）求证：∠A＝2∠BDF；
（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．
26．（10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）求DE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】A. 是随机事件，错误；
B. 中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；
C. 明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；
D. 正确。
故选D.
【点睛】
本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.
2、D
【分析】根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.
【详解】解：
，
，
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.
3、A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，
∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，
m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，
由上可得，m的值是﹣5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．
4、D
【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.
【详解】解：去分母得2x﹣（x2﹣4）＝x﹣2，
整理得x2﹣x﹣6＝0，
解得x1＝1，x2＝-2，
检验：当x＝1时，x2﹣4≠0，所以x＝1是原方程的解；当x＝-2时，x2﹣4＝0，所以x＝2是原方程的增根，
所以原方程的解为x＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.
5、A
【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：1．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有=，
解得：x=2．
大多边形的周长为2cm．
故选A．
考点：相似多边形的性质．
6、C
【分析】根据题意，连接OC，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.
【详解】如下图，连接OC，
∵，，
∴CE=4，
∵，，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.
7、C
【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、B
【解析】等式两边除以2，根据特殊的锐角三角比值可确定∠A的度数．
【详解】∵2sinA＝，sinA＝，∠A＝45°，故选B．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答关键．
9、B
【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.
【详解】A选项中，当时，故该选项错误；
B选项中，当时，，故该选项正确；
C选项中，当时，，故该选项错误；
D选项中，当时，，故该选项错误.
故选B
【点睛】
本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.
10、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．
故选B．
【点睛】
本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【详解】解：设建筑物的高为h米，
则＝，
解得h＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
12、﹣1
【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可．
【详解】∵a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2018，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣a﹣b+1＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2018﹣（﹣1）+1＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．
13、①④⑤⑥
【分析】①由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴位置确定b的符号，可对①作判断；
②令x＝－1，则y＝ a－b＋c，根据图像可得：a－b＋c＜1，进而可对②作判断；
③根据对称性可得：当x＝2时，y＞1，可对③对作判断；
④根据2a＋b＝1和c＞1可对④作判断；
⑤根据图像与x轴有两个交点可对⑤作判断；
⑥根据对称轴为：x＝1可得：a＝－b，进而可对⑥判作断．
【详解】解：①∵该抛物线开口方向向下，
∴a＜1．
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∴b＞1；
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞1，
∴abc＜1；
故①正确；
②∵令x＝－1，则y＝ a－b＋c＜1，
∴a＋c＜b，
故②错误；
③根据抛物线的对称性知，当x＝2时，y＞1，
即4a＋2b＋c＞1；
故③错误；
④∵对称轴方程x＝－＝1，
∴b＝－2a，
∴2a＋b＝1，
∵c＞1，
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