湖北省黄冈市麻城实验高中2021届高三下学期5月冲刺模拟考试（五）数学Word版含答案

麻城实验高中2021届高三第五次模拟 数学试题 本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则 A. B. C. D. 2.设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则 A. B. C. D. 3.函数 的部分图象大致为 A. B. C. D. 4.将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，且学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是 A．72 B．96 C．108 D．120 5.在数1和3之间插入个实数，使得这个数构成等差数列，将这个数的和记为,则数列｛}的前78项的和为 A.3 B. log378 C.5 D. log38 6.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆前轮，圆后轮的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为 A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 7.已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于B，且满足，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，且，则大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9.CPI是居民消费价格指数(comsummer priceindex)的简称.居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品价格水平变动情况的宏观经济指标.如图是根据国家统计局发布的2019年4月——2020年4月我国CPI涨跌幅数据绘制的折线图（注：2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；2019年6月与2019年5月相比较，叫环比），根据该折线图，则下列结论正确的是（ ） A．2019年4月至2020年4月各月与去年同期比较，CPI有涨有跌 B．2019年4月居民消费价格同比涨幅最小，2020年1月同比涨幅最大 C．2020年1月至2020年4月CPI只跌不涨 D．2019年4月至2019年6月CPI涨跌波动不大，变化比较平稳 11．下列命题中，下列说法正确的是 A．已知随机变量服从二项分布，若，则 B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大 12.如图，点M是棱长为1的正方体中的侧面上 的一个动点包含边界，则下列结论正确的是 A. 存在无数个点M满足 B. 当点M在棱上运动时，的最小值为 C. 在线段上存在点M，使异面直线与CD所成的角是 D. 满足的点M的轨迹是一段圆弧 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 向量，．若，则____________ 14. 在各项都为正数的等比数列中，已知，其前n项之积为，且，则 取最小值时，的值是___________． 15．抛物线，过焦点的直线与相交于两点，且在准线上的射影分别为的面积与的面积互为倒数，则的面积为 ． 16．如图，已知的顶点在平面上，点在平面同一侧，且，若 与平面所成角分别为则面积的取值范围是_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．(10分)设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝35，且a1，a4－1，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足bn＋bn＋1＝an，求数列{bn}的前2n项的和T2n． 19．(12分)某岗位聘用考核共设置2个环节，竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第1环节考核5个项目至少连续通过个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目至少通过个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立． （1）求通过改岗位聘用考核的概率； （2） 若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合格赋分40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为，求的分布列与数学期望． 20．(12分)如图，在三棱柱中，，且平面ABC⊥平面 (1)求证：平面ABC⊥平面； A1 (2)设点P为直线BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值． C1 B1 C A P B 21.（12分）设椭圆的离心率为，点，，分别为的上，左，右顶点，且． （1）求的标准方程； （2）点为直线上的动点，过点作，设与的交点为，，求的最大值． 22.（12分）已知函数的最小值为0，其中． （1）求的值； （2）求证：对任意的，，有； （3）记，为不超过的最大整数，求的值． 麻城实验高中2021届高三年级五月模拟考试（五）答案 1—8 DCBB ACBD 9.BD 10. AD 11.BCD 12.AD 13. 14. 9 15. 2 16. 17．（1）（2） 19． z A1 C1 B1 C A B P x y E 解：(1)证明：因为AC＝2BC＝2，所以BC＝1． 因为2∠ACB＝，所以∠ACB＝．在△ABC中，＝，即＝， 所以sinB＝1，即AB⊥BC． ……2分 又因为平面ABC⊥平面，平面ABC∩平面＝BC，ABÌ平面ABC， 所以AB⊥平面．又B1CÌ平面，所以AB⊥B1C， 在△B1BC中，B1B＝2，BC＝1，∠CBB1＝， 所以B1C2＝B1B2＋BC2－2B1B×BC×cos＝3，即B1C＝， 所以B1C⊥BC． ……4分 而AB⊥B1C，ABÌ平面ABC，BCÌ平面ABC，AB∩BC＝B， 所以B1C⊥平面ABC． 又B1CÌ平面，所以平面ABC⊥平面． ……6分 (2)在平面ABC中过点C作AC的垂线CE，分别以CE，CA，CB1所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系： 则B(，，0)，A(0，2，0)，B1(0，0，)， 所以P(，，0)，＝＝(－，，0)， ……8分 所以A1(－，，)，所以＝(，－，－)， 平面ACB1的一个法向量为＝(1，0，0)， ……10分 设直线A1P与平面ACB1所成的角为α， 则sinα＝|cos<，>|＝＝＝． 20.（1）记（，）分别为两个环节第个项目通过 1分 之间相互独立 2分 3分 4分 则． 5分 （2） 依题意，． 6分 ；； 8分 ；． 10分 故的分布列为 12分 21． （1）由已知，得．又因为，所以． 所以．所求的标准方程为． 4分 （2）解法一：设直线的方程为． 5分 联立方程组消去，得 整理得：① 6分 由△>0，得 7分 联立方程组，解得的坐标为 8分 设，，由①知② 9分 又， 10分 所以，③ 将②代入③，得 11分 当时，有最大值． 12分 解法二： （1）同法一； （2）设，则 5分 由点斜式，可得直线的方程为，即． 6分 联立方程组， 消去，得① 7分 由 解得， 8分 设，，由①得② 9分 由题意可知， 10分 所以③ 将②代入③得 11分 当时，有最大值． 12分 22．（1），令，得， 在单调递减，单调递增， ，所以． （2） 令， 则，当时，， 所以，恒成立，因此在上单调递减， 从而对任意的，总有， 即对任意的，有成立． （3） ,由（1）有 . 由（2）有，当时, , 所以有.又，，所以的取值只有可能是.