2022年高考数学高考总复习冲刺之专题突破详解01集合Word版含解析

高考数学冲刺专题卷 集合 一、命题陷阱设置 1.元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱； 2.造成集合中元素重复陷阱； 3.隐含条件陷阱； 4.代表元变化陷阱； 5.分类讨论陷阱； 6．子集中忽视空集陷阱； 7.新定义问题； 8.任意、存在问题中的最值陷阱. 二、典例分析及训练. （一）元素与集合，集合与集合关系混淆陷阱 例1. 已知,则 【答案】A 陷阱预防：表面看是集合与集合之间的关系，实质上是元素与集合之间的关系，这类题目防范办法是把集合用列举法表示来. 练习1.集合之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵，∴， ， ，故，故选C. 练习2. 对于集合，若，则，那么的值是________. 【答案】或 【解析】，则则，则舍去，因此的值是或 （二）集合中元素重复陷阱 例2. 是实数，集合 ，，若，求. 【答案】 【解析】 . ，得 时， 不满足互异性， 舍去； 时，满足题意. . 陷阱预防：对于两个集合相等或子集问题，涉及元素问题，必须要保证集合元素的互异性. 练习1.已知集合，则 ____. 【答案】0或2或－1 【解析】由得，所以或，所以或或或，又由集合中元素的互异性知.所以或2或－1. 故答案为0或2或－1 练习2. 已知集合，集合，集合请写出集合A，B，C之间的关系______________. 【答案】 【解析】集合表示直线 上的所有点； 集合表示直线 上满足 的点； 集合表示直线 上满足 的点 故 （三）隐含条件陷阱 例3.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 陷阱预防：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件. 练习1. 集合，则集合与集合之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A. 练习2. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】集合 ， 故 故答案为C。 （四）代表元的变化陷阱 例4. 已知，则三个集合的关系. 【答案】见解析 【解析】因为 所以，；又因为的代表元是有序实数对，所以它表示的是点集，因此，集合与集合没有关系. 陷阱预防：解这类问题需要注意集合代表元是什么，是数集还是点集. 练习1. 设集合，则 (　) 【答案】C 【解析】． ， ∴，故选C 练习2. 已知集合， ，则A∩B=（　　） A. B. C. （0，1] D. （0，3] 【答案】D （五）参数取值不完整造成漏解 例5.已知集合，若中只有一个元素，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】当时， ，满足题意. 当时，要使集合中只有一个元素，即方程有两个相等的实数根，则，解得. 综上可得或.选C. 陷阱预防：对参数必须全面考虑，注意二次项系数为0时，它不是一元二次方程. 练习1. 已知函数，若集合中有且只有一个元素，则实数的取值范围为 _____________. 【答案】 又，若则，此时 则集合中有两个元素0,1，不符题意；故 此时集合中有且只有一个元素，需满足 即解得 即答案 练习2. 关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和， ，解得. （2），原等式可转化为， 即， 对应方程的根为 ①当时， 不等式的解集是. ②当时， . . ③当时， ∅，满足. 综合上述， . 练习3.已知集合，集合. （1）若；求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；（2） 【解析】（1）若，则， 故或 （2），不等式解集分三种情况讨论： ①，则不成立； ②，则，由得得； ③，则，由得得. 综上所述： 的取值范围为. （六）子集中的空集陷阱 例6.已知. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. （2） 当时，即 ∴. 当时，即 ∵， . ∴或 即. ∴. 综上所述：实数的取值范围是. 陷阱预防：对于含参数的子集问题，一定要做到看到子集要想到空集. 练习1. 已知, ． （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， ；（2）． 【解析】试题分析：（1）时，写出集合B，利用数轴即可求出； （2）分时与时两种情况分类讨论即可求出结论. 试题解析： （1）时， ， 故， ． （1）求； （2）若集合，且，求的取值范围. 【答案】（1）;;（2）. 【解析】（1）由得， 解得， ∴。 。 又 ∴ （七）新定义 例5.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是 A. 31 B. 7 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】集合 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合为： 故选B． 陷阱预防：对于集合的新定义问题首先读懂题意，把问题转化为已经高中的基础知识后解答. 练习1. 给定全集，非空集合满足， ，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 【答案】B 【解析】 时， 的个数是 时， 的个数是 时， 的个数是 ， 时， 的个数是1 时， 的个数是， 时， 的个数是 时， 的个数是1， 时， 的个数是 时， 的个数是1 时， 的个数是1 时， 的个数是 时， 的个数是1、 时， 的个数是1 时， 的个数是1 时， 的个数是1 的有序子集对的个数为49个， 练习2. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由； (2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对； (3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时, ,若当时,都有,试求的取值范围. 【答案】(1) 不是“()型函数”；(2) ；(3) . 【解析】(1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得， 即对定义域中的每一个都成立； (2) 由,得,所以存在实数对, 如,使得对任意的都成立； 当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得 且,解得；当,即时, 的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得 综上所述,所求的取值范围是 练习3.对于集合，如果，则称集合具有性质，给出下列结论： ①集合具有性质； ②若， ，且具有性质，则； ③若， ，则不可能具有性质； ④当时，若，则具有性质的集合有且仅有一个. 其中正确的结论是__________. 【答案】①③④ 【解析】①，故①正确； ②不妨设，则由韦达定理可知： ， 是方程的两个根， 由，可得： 或，故②错误； ③不妨设中， 由，得： ， 当时， ， ∵， ∴，于是有， 无解， 即不存在满足条件的集合，故③正确； ④由③可知：当时， ，故只能， ，解得， 于是具有性质的集合只有一个，为，故④正确． 综上所述，正确的结论是：①③④． （八）任意、存在问题中的最值陷阱 例7.若函数，对于，使， 则的取值范围是__________． 【答案】 陷阱预防：把问题转化为求函数的最大值、最小值问题，一定要分清是最大值还是最小值. 练习1.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题． (1)求实数的取值集合； (2)设不等式的解集为，若“是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】(1)命题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，∴，得，即． (2)不等式，①当，即时， 解集，若是的充分不必要条件，则，∴，此时；②当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立；③当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则成立，∴，此时，综上①②③可得的取值范围是. 练习2. 已知命题：函数的定义域为；命题，使不等式成立；命题 “”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】若命题为真命题，则在恒成立， 当时显然不成立， 当时，则有，解得； 若命题为真命题，则， 令, 所以. 练习3.命题，命题． （1）若“或”为假命题，求实数的取值范围； （2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）关于命题， 时，显然不成立， 时成立， 时，只需即可，解得： ， 故为真时： ； 关于命题，解得： ， 命题“或”为假命题，即均为假命题， 则；． （2）非， 所以 三．高考真题体验 1.已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，则，即，所以 ，，故选A. 2.设集合，.若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由得，即是方程的根，所以，，故选C. 3．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 4.设集合 ,,则 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】因为所以故选D. 5.设集合 ，则（ ） (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） 【答案】D 【解析】由解得或，所以， 所以，故选D． 6.已知集合，，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：集合，而，所以，故选C. 7.设集合 则=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 试题分析：，，则，选C. 8.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】C 【解析】由题意，，故其中的元素个数为5，选C. 考点：集合中交集的运算. 9.已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】,所以，故选A. 10.已知集合，，若则实数的值为 ▲ .