2022届陕西省汉中市城固县高三年级上册学期调研检测数学（文）试题【含答案】

2022届陕西省汉中市城固县高三上学期调研检测数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据集合交集的运算定义进行求解即可. 【详解】已知，， 则. 故选：B 2．复数（2＋i）2等于 A．3＋4i B．5＋4i C．3＋2i D．5＋2i 【答案】A 【详解】 3．已知向量，且，则实数的值为（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算求得，再利用向量垂直的坐标表示即可求得值. 【详解】因为， 所以， 因为，， 所以，则. 故选：C. 4．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对求导，再利用导数的几何意义求得切线的斜率，从而求得切线方程. 【详解】因为，所以， 所以曲线在处的切线的斜率为， 又因为当时，， 所以曲线在处的切线方程为，即. 故选：A. 5．已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且的周长为20，若短轴长为6，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意计算出，然后利用的关系计算出最后求出离心率即可. 【详解】由题可知：,，即 所以有, 由椭圆的定义可知， 所以有，得 因为，所以 所以离心率 故选：C 6．在中，，则是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】根据三角形三边的性质，大边对大角，先利用余弦定理求出最大角的余弦值，进而判断三角形的形状即可. 【详解】在中，因为，则， 所以，由余弦定理可知： ， 所以角为钝角，则为钝角三角形， 故选：A. 7．已知命题；命题：若两条直线平行于同一平面，则这两条直线平行.下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断出命题、命题的真假，再根据含有“或”，“且”，“非”复合命题的真假的判断方法逐项判断可得答案. 【详解】因为，所以是假命题，是真命题， 若两条直线平行于同一平面，则这两条直线可能平行，可能相交，也有可能异面，所以是假命题，是真命题， 对于A，是假命题，故错误；    对于B，是假命题，故错误； 对于C，是假命题，故错误；    对于D，是真命题，故正确. 故选：D. 8．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 9．一个水平放置的正方体的正视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出正方体，然后从不同的角度看，得到正视图，即可得到答案. 【详解】正方体如图所示， 若沿看为正视，则正视图为A，若沿看为正视，则正视图为B， 若沿看为正视，则正视图为D，故ABD都有可能，不可能的是C. 故选：C. 【点睛】本题考查了正视图，属于基础题. 10．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，可采用逆向思维，将函数的图像作逆向变换，即可得到函数的解析式，然后计算可得的值. 【详解】对函数的图像作逆向变换， 即首先将曲线向左平移个单位长度，得到 然后再将所有点的横坐标伸长到原来的倍，即得到； 所以，. 故选：C. 11．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（    ） A．26% B．34% C．42% D．50% 【答案】C 【分析】由题意结合所给的表面积公式和球的表面积公式整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得，S占地球表面积的百分比约为： . 故选：C. 12．已知定义在上的函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意当时，，结合导数的运算法则可构造函数，由此判断其单调性，利用函数的单调性，即可判断的大小. 【详解】设 ，则， 由题意知当时，，即， 故在时单调递增， 故 ，即， 故选：D. 二、填空题 13．双曲线的渐近线方程为_________． 【答案】 【分析】利用双曲线的性质即可求得渐近线方程. 【详解】由双曲线的相关知识可知：， 所以焦点在轴双曲线的渐近线方程为： 故答案为： 14．我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明.弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.若直角三角形直角边的长分别为3，4，在此弦图中随机取一点，则该点取自图中阴影部分的概率为__________. 【答案】0.96 【分析】分别求得正方形和阴影部分的面积，利用几何概型的概率求解. 【详解】解：因为直角三角形直角边的长分别为3，4， 所以正方形的边长为5， 所以该点取自图中阴影部分的概率为， 故答案为：0.96 15．若满足约束条件，则的最大值为__________. 【答案】8 【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解． 【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线， 在中，是直线的纵截距，向上平移该直线，增大， 平移直线，当它过点时，为最大值． 故答案为：8. 16．若函数，且，在区间上单调递减，且函数值从1减少到，则__________. 【答案】 【分析】根据题意求得，即可解决. 【详解】由题知，， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为： 三、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将化简一下用基本量表示出来解方程可得，进而求出通项公式； （2）将代入后，作为一组分组表示出来可得前项和. 【详解】（1）由可得，即， 设等差数列的公差为，则，解得. （2）由（1）可得，. 18．甲､乙两机床同时加工标准直径为的零件，为检验质量，各从中抽取5件测量其直径，所得数据如下表： 甲 98 100 99 100 103 乙 99 100 102 99 100 (1)分别计算两组数据的平均数； (2)分别计算两组数据的方差； (3)根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？ 【答案】(1)，； (2)2.8,1.2； (3)乙机床加工该零件的质量更好. 【分析】（1）直接利用平均数公式求解； （2）直接利用方差公式求解； （3）利用平均数和方差的意义分析判断. 【详解】（1）解：甲机床生产的零件的平均数 乙机床生产的零件的平均数 （2）解：甲组数据的方差 乙组数据的方差 （3）因为甲乙两组数据的平均数相同， 甲，乙两台机床加工该零件的平均水平相当. 又甲组数据的方差大于乙组数据的方差， 乙机床加工该零件的直径大小更稳定. 乙机床加工该零件的质量更好. 19．如图所示，在四棱锥中，，且平面. (1)证明：平面平面； (2)求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析； (2)6 【分析】（1）由线线垂直证线面垂直，再进一步证面面垂直； （2） 【详解】（1）证明：平面平面. . 平面， 平面. 又平面平面平面. （2）易知四边形为直角梯形， . 又平面， . 20．已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点). (1)求抛物线的方程; (2)求证:直线恒过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)根据焦点即可求出,从而写出抛物线方程即可; (2)联立直线方程和抛物线方程,由判别式大于0及韦达定理可求出,代入抛物线方程可求出,根据,代入即可求出的值,代入直线方程中,即可证明过定点. 【详解】（1）解:由题知抛物线的焦点为, ,即, 抛物线的方程为:; （2）证明:由(1)知抛物线的方程为:, 联立, 整理可得, , , , , 即, 解得,符合， 直线的方程为:, 故直线恒过定点. 21．已知函数. (1)若，试判断在定义域内的单调性； (2)当时，若在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1)在上单调递增 (2) 【分析】(1)求出判断正负即可. (2)讨论与的大小关系，然后分情况判断单调性求最小值即可. 【详解】（1）由题意得的定义域是，且， 在上单调递增. （2）由（1）可得， ①若，则，即在上恒成立， 此时在上单调递减. （舍去）. ②若，令，得， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 综上，. 22．已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为. (1)求曲线的极坐标方程； (2)若射线与曲线交于点（非点），与直线交于点，求线段的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由参数方程得普通方程，再由普通方程得极坐标方程. （2）将代入曲线极坐标方程得，将代入直线的极坐标方程得 ，后可得线段的长. 【详解】（1）因曲线的参数方程为（为参数）， 则曲线的普通方程为， 将代入整理得， 即曲线的极坐标方程为. （2）由直线的极坐标方程为， 可得. 又射线的极坐标方程为， .又由题可得O，P，Q三点共线. 故线段的长为. 23．已知函数，且不等式的解集为. (1)求实数的值； (2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，求出不等式的解集，从而得到方程组，解得即可； （2）将对一切实数恒成立转化为即可. 【详解】（1）由得，解得. 又不等式的解集为， 解得. （2）由（1）知， 设，则， 当且仅当时等号成立. 对一切实数恒成立，等价于. 实数的取值范围为.