2022-2023学年陕西省榆林中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省榆林中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合补集的定义求出，再解绝对值不等式得到集合，最后求即可. 【详解】集合，， 又因为， 所以. 故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行集合的基本运算，属于基础题. 2．已知扇形面积为8，扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为（    ） A． B． C．8 D．2 【答案】A 【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和面积公式，求得，则可求出扇形的周长. 【详解】解：设扇形的半径为r，弧长为l， 已知扇形的圆心角为2 rad，则， 扇形面积， 所以扇形的周长， 故选：A. 3．下列说法不正确的是（   ） A．若“且”为假,则,至少有一个是假命题. B．命题“”的否定是“”. C．设是两个集合,则“”是“”的充分不必要条件. D．当时,幂函数在上单调递减. 【答案】C 【分析】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可判定为真命题；对于B中，根据全称命题的否定，可得是正确的；对于C中，根据充要条件的判定可得应为充要条件，所以不正确；对于D中，根据幂函数的性质，可得是正确的，即可得到答案. 【详解】对于A中，根据复合命题的真假判定方法，可知若“且”为假，则至少有一个是假命题，故A正确； 对于B中，根据全称命题的否定，可得命题“”的否定是“”，故B正确； 对于C中，设是两个集合，则“”是“”的充要条件，故C不正确； 对于D中，根据幂函数的性质，可知当时，幂函数在上单调递减是正确的，故D正确. 故选：C. 4．若函数(且)的图像恒过定点，且点在角θ的终边上，则（    ） A．－ B．－ C． D． 【答案】C 【分析】求出点的坐标，利用三角函数的定义以及诱导公式可求得的值. 【详解】当，即时，，所以， 所以，由诱导公式可得. 故选：. 5．2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据：）（    ） A．西周 B．两汉 C．唐朝 D．元朝 【答案】A 【分析】由题意知，利用指对互化求解的值. 【详解】由题意知，所以，故，距今时间大约为 ，故推测该遗址属于西周时期. 故选：A. 6．二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为（，），则的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为，求得的范围，从而可得的范围，从而得出函数的单调性，再根据函数所过的定点即可得出答案. 【详解】解：因为二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为， 所以，即，所以：， 则函数是减函数， 又函数的图像是由函数的图像向下平移一个单位得到的， 故函数是减函数且过原点. 故选：. 7．函数 ，若互不相等，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角函数、对数函数的图像和性质，画出函数的图像，再利用图像数形结合即可发现、、间的关系和范围，最后求得所求范围. 【详解】函数的图像如图所示： 设，由函数图像数形结合可知：， ， ． 故选：C． 8．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】C 【解析】根据题设条件，结合三角函数的性质，求得函数的解析式，再结合三角函数的图象变换和三角函数的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为，其图象关于直线对称， 所以 ，解得， 因为，所以，因此， ①将的图象向右平移个单位长度后函数解析式为， 由，得，所以其对称中心为：，故①错； ②由，解得，即函数的对称中心为；令，则，故②正确； ③由，故③错； ④由，得， 即函数的增区间为，因此在区间上单调递增，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 二、多选题 9．要得到函数到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 B．向右平移单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 C．每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移单位长度 D．每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移单位长度 【答案】AD 【分析】根据图象的两种变换方式即可求解;先平移再伸缩可判断A,B,先伸缩再平移可判断C,D. 【详解】方式一：（先平移再伸缩）；将先向左平移单位长度得到，然后将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，故A对， 方式二：（先伸缩再平移）；将图像上每个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得到，再将向左平移单位长度得到，故D对， 故选：AD 10．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】分析的情况并判断A选项；根据作差法判断B选项；再根据不等式的性质分析CD选项，由此判断出真命题. 【详解】A．当时，，故错误； B．因为，且，所以，所以，故正确； C．因为，所以，所以，故错误； D．因为，所以，又，且， 所以，所以，故正确， 故选：BD. 【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法： （1）作差法：作差与作比较； （2）作商法：作商与作比较（注意正负）； （3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小； （4）中间值法：取中间值进行大小比较. 11．计算下列各式的值，其结果为1的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由商数关系、诱导公式、和差角公式及倍角公式依次化简求值即可求解. 【详解】对于A， ，A正确； 对于B，，B错误； 对于C， ，C正确； 对于D， ，D正确. 故选：ACD. 12．设函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，且f(－2)＝－1，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，下列命题正确的是（    ） A．f(2024)＝－1 B．f(3)＝0 C．y＝f(x)在[－9，－6]上是增函数 D．函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点 【答案】ABD 【分析】根据函数为偶函数得f(－3)＝f(3)，f(x＋6)＝f(x)＋f(3)赋值得到f(3)＝0可判断B正确；由以上判断可得f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，进而得到A正确；根据题意得到函数在[0，3]上为增函数，由周期性得到函数在[－6，－3]上是增函数，再由对称性得到函数在[－9，－6]上是减函数，C错误；通过赋值法以及结合函数的周期性得到函数零点个数为4个，D正确. 【详解】由函数y＝f(x)为偶函数可得，f(－3)＝f(3)， 因为f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，令x＝－3可得f(3)＝f(－3)＋f(3)＝2f(3)，所以f(3)＝0，B正确； 所以f(x＋6)＝f(x)＋f(3)＝f(x)，即f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)为周期为6的函数， 又f(－2)＝－1，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝f(－2)＝－1，A正确； 由x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有＞0，可知函数在[0，3]上为增函数， 由周期性得到函数在[－6，－3]上是增函数，又x＝－6为对称轴， 则函数在[－9，－6]上是减函数，C错误； 因为f(3)＝0，所以f(－3)＝0，f(9)＝f(6＋3)＝0，f(－9)＝f(9)＝0， 结合函数的周期为6及函数的增减性可得方程f(x)＝0在[－9，9]上仅有4个根，D正确． 故选：ABD． 三、填空题 13．幂函数在上单调递减，则______. 【答案】4 【分析】根据题意可得且，从而可求出的值. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 所以且， 由，得，， 解得或， 当时，不满足，所以舍去， 当时，满足， 综上，， 故答案为：4 14．若，则__________． 【答案】##0.8 【分析】根据诱导公式化简原式可得，再将转化为展开化简即可求出答案. 【详解】根据诱导公式， 则 故答案为： 15．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数__． 【答案】 【分析】根据函数图象求得和最小正周期，继而求得 ，利用点带入解析式求得，即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案. 【详解】由函数图象可知， ， 将代入函数解析式得， 则，由于，所以， 即， 将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象， 则， 故答案为： 16．关于的方程，给出下列四个命题: ①不存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根； ③不存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中正确命题的序号是____________.(写出所有正确命题的序号) 【答案】②④ 【分析】将方程，转化为， 令，转化函数与的交点情况， 分，，，讨论求解. 【详解】方程，可化为， 令，则，，在同一坐标系中，作出其图像，如图所示： 当时，交点的横坐标为，且在的值域中， 令，解得， 故方程恰有5个不同的实根； 当，即时，图像有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且， 令，解得，故方程恰有2个不同的实根； 当，即时，图像有两个不同的交点，设交点的横坐标为，且， 令，令，解得， 故方程恰有4个不同的实根； 当，即时，图像有四个不同的交点，设交点的横坐标为， 且， 令，，，， 解得， 故方程恰有8个不同的实根； 故答案为：②④ 四、解答题 17．（1）计算： （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据指、对数的运算整理求解；（2）根据之间的平方关系运算求解. 【详解】（1）原式 ； （2）因为，则，， 所以． 18．如图，在平面直角坐标系中，角、的终边分别与单位圆交于点、两点，且点在直线上，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）列方程组解出点坐标，可得，；利用点在圆上，可得，； （2）由得出的范围，求出，结合的范围求值即可． 【详解】（1）根据题意可得，因为，所以， 所以，. 因为，，所以， 所以，. . （2）因为且，所以，所以. 又，， 所以，所以. 19．已知． (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)证明函数在上为单调递减函数． (3)对于，，求，实数m的取值范围. 【答案】(1)为奇函数，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）由函数的奇偶性定义进行判断，并证明； （2）利用函数单调性定义进行证明； （3）根据（1）（2）问得到在上单调递减，从而列出不等式组，求出结果. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 定义域为R，且， 所以为奇函数；