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府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试
数学（文科）
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）
1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（）
A. 1或2或3或4 B. 0或2或4 C. 1或3D. 0
2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是
A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则
C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则
3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于( )
A. 10.5 B. 5.15C. 5.2 D. 5.25
4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )
A. B. C. D.
5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( )
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )
A12.5 12.5 B12.5 13C13 12.5 D13 13
7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )
A.eqB.eqC.eqD.eq
8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2] D.(1,2)
10．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为( )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) D．无法确定
11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为（）
A.2B. C. D.
12.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．
14.如图1为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为________．
15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________．
16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值．
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级女生比男生多的概率．
19.(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造行厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(升)的几组对照数据.
x
1
2
3
4
y
6.4
13
18
25
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；
(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33升．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗？
20. (本小题满分12分)已知函数在x＝1处取得极值．
（1）求a值；
（2）求f（x）在区间[－4，4]上的最大值和最小值．
21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋b所得的弦长为|AB|＝3.
(1)求b的值；
(2)在x轴上求一点P，使△APB的面积为39.
22. (本小题满分12分)已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；
高二数学期末考试答题卡
班级姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、
14、
15、
16、
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（同学们根据答题情况按顺序书写，要求书写认真，步骤要完整）
17、
18、
19、
20、
21、
22、
府谷中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试
数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）
1. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（B）
A. 1或2或3或4 B. 0或2或4 C. 1或3 D. 0
2. 设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是D
A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则
C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则
3.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是＝－0.7x＋，则等于( D )A.10.5 B. 5.15C. 5.2 D. 5.25
4.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( A )A. B. C. D.
5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是( C )A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
6.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( B )
A12.5 12.5 B12.5 13C13 12.5 D13 13
7.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素α，则函数y＝xα，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( C )
A.eqB.eqC.eqD.eq
8. 已知函数在点处的切线为，则的值为（C）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.若函数f(x)=x2-9ln x在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实数a的取值范围是( C )
A.[4,+∞)B.(0,2]C.(1,2] D.(1,2)
10．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(C )
A．f(－1)＝f(1) B．f(－1)f(1) D．无法确定
11. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为（A）A.2B. C. D.
12.直线经过椭圆的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C.若，则该椭圆的离心率为( A )
A. B. C. D.
二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知椭圆的方程为，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为______．答案：10
14.如图1为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为________．答案：(－∞，－)∪(0, )
15.过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F的直线l与抛物线相交于A,B两点,O是坐标原点,则△ABO的形状是________．答案：钝角三角形
16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)答案：1,1,3,3
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. (本小题满分10分)已知：，：，其中.
（1）若且为真，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
解答：由，解得，所以：，
又，且，解得，所以：.
（1）当时，：，
因为为真，所以都为真，所以.
（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
因为：，：，所以，解得.
18.(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男生、女生人数如表：
初一年级
初二年级
初三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到的是初二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值．
(2)现用分层抽样法在全校抽取48名学生，问应在初三年级学生中抽取多少名？
(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级女生比男生多的概率．
解析：(1)由＝0.19，得x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样法在全校抽取48名学生，应在初三年级学生中抽取的人数为×500＝12，即抽取初三年级学生12名．
(3)记“初三年级女生比男生多”为事件A，由(2)知y＋z＝500，又已知y≥245，z≥245，
则所有的基本事件(前一个数表示女生人数，后一个数表示男生人数)有(245,255)，(246,254)，(247,253)，…，(255,245)，共11个．
其中事件A包含的基本事件有(251,249)，(252,248)，(253,247)，(254,246)，(255,245)，共5个，则P(A)＝.
19.(本小题
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