资源描述
试卷类型：A（人教A版）
榆林市第十高级中学校2022-2023学年高一上学期期末教学检测
数学试题
注意事项：
1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题付，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，则下列四个角中与角终边相同的是啊（ ）
A.390° B.210° C.150° D.330°
2.命题“，”的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
3.如果角，那么下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.著名的Dirichlet函数则等于（）
A.0 B.1
C. D.
6.某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为180只，则15年后它们发展到（ ）
A.300只 B.400只 C.600只 D.720只
7.已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若的图象关于原点对称，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数为上的偶函数，若对于时，都有，且当时，，则等于（ ）
A.1 B. C. D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.若，，则函数的图象一定过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.下列命题中错误的有（ ）
A.若且，则 B.若且，则
C.若，则 D.若，则
11.若方程的实根在区间上，则的值可能为（ ）
A. B.1 C.2 D.0
12.已知函数，则下列命题中正确的有（ ）
A.的最小正周期为
B.的定义域为
C.图象的对称中心为，
D.的单调递增区间为，
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.计算：______.
14.函数的定义域为______.
15.已知，，则______.
16.已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知全集为，，集合或.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
已知.
（Ⅰ）化简；
（Ⅱ）若是第三象限角，且，求的值.
19.（本小题满分12分）
已知函数是（且）的反函数，且的图象过点.
（Ⅰ）求与的解析式；
（Ⅱ）比较，，的大小.
20.（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求的取值范围；
（Ⅱ）若，的解集为，求的最大值.
21.（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，且.
（I）求实数和的值;
（II）求函数在区间上的最值.
22.（本小题满分12分）
已知函数（，，），在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.
试卷类型：A（人教A版）
榆林市第十高级中学校2022-2023学年高一上学期期末教学检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.A2.C3.D2.C3.D4.A3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.ABC 10.ABD 11.AB 12.ACD
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.9 14.15.16.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解：（Ⅰ）当时，，且，
∴.
（Ⅱ）∵，且，
∴解得，
∴实数的取值范围是.
18.解：（Ⅰ）.
（Ⅱ）∵，∴，
又是第三象限角，∴，
故.
19.解：（Ⅰ）∵函数是（且）的反函数，∴（且）.
∵的图象过点，∴，∴，解得.
∴，.
（Ⅱ）∵，，
又，且，
∴，∴.
20.解：（Ⅰ）由题意，函数，
不等式的解集为空集等价于恒成立，
即，解得，
即的取值范围为.
（Ⅱ）若，的解集为，∴有两个不同实根，，
即，是方程的两个实根，故，，故，同为负值，
则，
当且仅当，即，时等号成立，
故的最大值为.
21.解：（Ⅰ）∵是奇函数，∴，
∴.比较得，.
又，∴，解得.
∴实数和的值分别是2和0.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.
任取，且，
则.
∵，∴，，，
∴，即.
∴函数在上单调递增.
∴，.
22.解：（Ⅰ）由题意可得，周期，∴.
由，，得，
又，∴，
故函数，
由，，
解得，，
故函数的单调递减区间为，.
（Ⅱ）∵函数在上有两个零点，
故在上有两个不同的实数根，
即函数与的图象在上有两个不同的交点，
∵，∴，
则，
由正弦函数可知，
解得，
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