2022年湖北省黄冈市中考数学三模试题及答案解析

2022年湖北省黄冈市中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −18的相反数是(    ) A. 18 B. −18 C. 118 D. −118 2. 下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是(    ) A. 长方形门框的斜拉条 B. 埃及金字塔 C. 三角形房架 D. 学校的电动伸缩大门 3. 如图，正方形ABCD中，点F为AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF=20°，则∠AEF的度数(    ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 4. 下列计算正确的是(    ) A. 3x2−2x2=1 B. 2m⋅(−2m)2=8m3 C. x10÷x10=0 D. (2a2b)3=8a5b3 5. 已知关于x的一元二次方程(1−a)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(    ) A. a<32 B. a>12 C. a<32且a≠1 D. a>12且a≠1 6. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型(A.科普，B.文学，C.体育，D.其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是(    ) A. 样本容量为400 B. 类型D所对应的扇形的圆心角为36° C. 类型C所占百分比为30% D. 类型B的人数为120人 7. 如图是小明做的一个风筝支架示意图，已知BC//DE，AB：BD=3：5，BC=30cm，则DE的长是(    ) A. 50cm B. 60cm C. 70cm D. 80cm 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3，O是对角线的交点，过C作CE⊥BD于点E，EC的延长线与∠BAD的平分线相交于点H，AH与BC交于点F.给出下列四个结论：①AF=FH；②BF=BO；③AC=CH；④BE=3DE.其中正确结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 式子3+x中x的取值范围是______． 10. 不等式−3x−1≥−10的正整数解为______． 11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，AF//BC，且∠1=∠2，如果∠B=30°，且∠2=70°，那∠BAC=______． 12. 已知a，b是方程x2+3x−5=0的两个实数根，则a2−3b+2020的值是______． 13. 小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是______． 14. 如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度(即CD的长)为___           ___ ． 15. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，…，若按此规律继续下去，则a6=______． 16. 如图，正方形ABCD中，点P、Q从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A−B−C和A−D−C的路径匀速运动，同时到达点C时停止运动.连接PQ，设PQ的长为y，运动时间为x，则y(cm)与x(秒)的函数图象如图所示.当x=2.5秒时，PQ的长是______ cm． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 已知a+b=12，ab=−38，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3． 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题8.0分) 如图，不透明的管中放置着三根完全相同的绳子AA1、BB1、CC1.在不看的情况下，小明从左端A、B、C三个绳头中随机选一个绳头，小刚从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选一个绳头，用画树状图(或列表)的方法，求小明和小刚选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 19. (本小题8.0分) 学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元． (1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？ (2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？ 20. (本小题8.0分) 如图，一次函数y=−12x+52的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴上求一点P，使|PA−PB|的值最大，并求出其最大值和P点坐标． 21. (本小题8.0分) 如图，⊙O的直径AB=23，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点． (1)求证：； (2)若∠A=30°，求图中两处(点C左侧与点C右侧)阴影部分的面积之和． 22. (本小题10.0分) 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏．护眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=14x+25(1≤x≤20，且x为整数)． (1)求日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式； (2)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ (3)“双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了30元，求a的值． 注：销售利润=售价−成本． 23. (本小题12.0分) 如图，在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，连接AD，把AD绕点A逆时针转90°，得到AE，连接DE交AC于点M． (1)如图1，若AB=2，∠C=30°，AD⊥BC，求CD的长； (2)如图2，若∠ADB=45°，点N为ME上一点，MN=12BC，求证：AN=EN+CD； (3)如图3，若∠C=30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交于点M，当△ADM为等腰三角形时，请直接写出此时∠CDM的度数． 24. (本小题12.0分) 抛物线y=12x2+32x−2与x轴交于点A，B(A在B左边)，与y轴交于点C． (1)直接写出A，B，C点的坐标； (2)如图1，在第三象限的抛物线上求点P，使∠CAP=∠CAO； (3)如图2，点M为第一象限的抛物线上的一点，过点B作BN//AM交抛物线于另一点N，MN交x轴于点E，且满足S△AME：S△BNE=9：4，求MN的解析式． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】 【分析】 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案． 【解答】 解：−18的相反数是：18． 故选A．   2.【答案】D  【解析】解：下列事物中运用了三角形稳定性的是长方形门框的斜拉条，埃及金字塔和三角形房架，学校的电动伸缩大门运用了平行四边形的易变性； 故选：D． 根据三角形的稳定性和平行四边形的易变性进行解答即可． 本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，注意基础知识的灵活运用． 3.【答案】D  【解析】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，BC=BA，∠ABE=∠CBE=45°， 在△ABE和△CBE中， BA=BC∠ABE=∠CBE=45°BE=BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)． ∴∠BAE=∠BCE=20°， ∵∠ABC=90°，∠BCF=20°， ∴∠BFC=180°−∠ABC−∠BCF=180°−90°−20°=70°， ∵∠BFC=∠BAE+∠AEF， ∴∠AEF=∠BFC−∠BAE=70°−20°=50°， 故选：D． 根据SAS证△ABE≌△CBE，得出∠BAE=∠BCE=20°，根据∠BFC=180°−∠ABC−∠BCF=70°，得∠AEF=∠BFC−∠BAE即可． 本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A.原式=3x2−2x2=x2，故此选项错误； B.2m⋅(−2m)2=8m3，故此选项正确； C.x10÷x10=1，故此选项错误； D.(2a2b)3=8a6b3，故此选项错误； 故选：B． 根据同底数幂乘法，同底数幂的除法及幂的乘方法则解答． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5.【答案】C  【解析】解：∵关于x的一元二次方程(1−a)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根， ∴22−4(1−a)×(−2)>0且1−a≠0， 整理得：4+8−8a>0且a≠1 解得：a<32且a≠1． 故选：C． 由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出a的范围即可． 此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键． 6.【答案】C  【解析】 【分析】 本题主要考查统计图的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图的知识是解题的关键． 根据A类100人占25%可计算样本容量，根据D占10%可计算其所对扇形的圆心角度数，根据C类140人÷总样本容量即可得所占百分比，总样本容量减去A，C，D三类人数即可得B类人数． 【解答】 解：100÷25%=400(人)， ∴样本容量为400人， 故A正确． 360°×10%=36°， ∴类型D所对应的扇形的圆心角为36°， 故B正确． 140÷400×100%=35%， ∴类型C所占百分比为35%， 故C错误． 400−100−140−400×10%=120(人)， ∴类型B的人数为120人， 故D正确， 故选：C．   7.【答案】D  【解析】解：∵BC//DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴ABAD=BCDE， ∵AB：BD=3：5， ∴ABAD=38， ∵BC=30cm， ∴38=30DE， ∴DE=80(cm)． 故选：D． 根据相似三角形的判定和性质定理即可得到答案． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ∵AF是∠BAD的平分线， ∴∠FAB=45°， ∴∠AFB=45°， ∴∠AFC=135°，CF与AH不垂直， ∴点F不是AH的中点，即AF≠FH， ∴①错误； ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°， ∵AD=3，AB=1， ∴tan∠ADB=13=33， ∴∠ADB=3