2022年湖北省十堰市中考数学适应性试题及答案解析

2022年湖北省十堰市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作(    ) A. +2℃ B. −2℃ C. +3℃ D. −3℃ 2. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. ab−a=b B. 2a2b÷b=2a2 C. (−3a2b)2=6a4b2 D. (a+b)2=a2+b2 4. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是(    ) A. ∠1=50°，∠2=40° B. ∠1=50°，∠2=50° C. ∠1=∠2=45° D. ∠1=40°，∠2=40° 5. 某女子排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：172，174，178，180，180，184.现用身高为176cm的队员替换下场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(    ) A. 平均数变小，中位数不变 B. 平均数变小，中位数变大 C. 平均数变大，中位数不变 D. 平均数变大，中位数变大 6. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程(    ) A. 3(x−2)=2x+9 B. 3(x+2)=2x−9 C. x3+2=x−92 D. x3−2=x+92 7. 一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号(单位：m)的长方形薄木板能从门框内通过的是(    ) A. 2.6×2.5 B. 2.7×2.4 C. 2.8×2.3 D. 3×2.2 8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(    ) A. 1603m B. 1203m C. 300m D. 1602m 9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=90°，∠B=60°，BC=3，AD=2，则AB的长为(    ) A. 6−23 B. 12−43 C. 33−4 D. 63−8 10. 如图，A为反比例函数y=kx(其中k>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，过点B作BC⊥OB，交反比例函数的图象于点C，连接OA，AB，OC交AB于点D，若OB=4，OA=AB=210，则ADDB的值为(    ) A. 32 B. 43 C. 53 D. 52 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______． 12. 不等式组2x>1−xx+2<4x−1的解集为______． 13. 如图，在正六边形ABCDEF中，AC与FB相交于点G，则∠AGB=______． 14. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如4的位置位于第2行第1列、记作(2,1)，类似地，12的位置记作(3,4)，则2022的位置记作______． 15. 如图，在圆心角为90°的扇形ACB中，半径CA=4，以AC为直径作半圆O，过点O作BC的平行线交两弧于点D，E，则图中阴影部分的面积是______． 16. “已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，求点P到直线的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．”根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为12，直线l的表达式为y=−2x+5，M是直线l上的动点，N是⊙C上的动点，则MN的最小值为______． 三、计算题（本大题共2小题，共11.0分） 17. 计算：(12)−1−12−|3−2|． 18. 化简：a−ba÷(a−2ab−b2a). 四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题7.0分) 已知关于x的一元二次方程x2−5mx+6m2=0． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m<0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值． 20. (本小题9.0分) 为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是______人； (2)图1中∠α的度数是______度，并把图2条形统计图补充完整； (3)该校九年级有学生1000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______人； (4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 21. (本小题7.0分) 已知，如图，在▱ABCD中，E为DC的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接DF． (1)求证：AD=CF． (2)问：添加一个条件，能使四边形ACFD是矩形吗？如果能，请你添加一个条件，并给出证明；如果不能，请说明理由． 22. (本小题8.0分) 如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC于点D，∠DAC=∠B． (1)求证：AC是⊙O的切线． (2)点E是AB上一点，若∠BCE=∠B，tan∠B=12，⊙O的半径是6，求EC的长． 23. (本小题9.0分) 某超市购进一种商品，已知该商品的进价为36元/kg，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y(元/kg)与时间x(天)之间的函数关系式为：y=62(1≤x≤20且x为整数)−12x+72(202.2． ∴只有3×2.2薄木板能从门框内通过， 故选：D． 解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案． 本题考查了勾股定理的应用，只要根据已知条件构造出直角三角形即可解答． 8.【答案】A  【解析】 【分析】 此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键． 首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案． 【解答】 解：过点A作AD⊥BC于点D， 则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30°=120×33=403(m)， 在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=120×3=1203(m)， ∴BC=BD+CD=1603(m)． 故选：A．   9.【答案】A  【解析】解：延长AD、BC交于E， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=90°，∠B=60°， ∴∠DCB=180°−∠A=90°，∠AEB=30°， ∴BE=2AB，DE=233CE， 在Rt△ABE中，sinB=AEBE，即2+233CE3+CE=32， 解得：CE=9−43， 则BE=BC+C