2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试题及答案解析

2022年湖南省株洲市茶陵县中考数学模拟试卷 1. 下列实数中，最小的是(    ) A. 0 B. −1 C. −2 D. 1 2. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是(    ) A. 0.9899×108 B. 9.899×107 C. 98.99×106 D. 9.899×106 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 4. 下列计算结果为x4的是(    ) A. x2+x2 B. x⋅x4 C. x5−x D. x6÷x2 5. 不等式组2x−1≤32x+3>1的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 某校举办“喜迎建党100周年”校园朗诵大赛，小丽同学根据比赛中七位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(    ) 中位数 众数 平均数 方差 9.3 9.4 9.2 9.5 A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 一把直尺和一块三角板ABC(含45°角)按如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，∠CED=25°，则∠BFA的大小为(    ) A. 115° B. 110° C. 105° D. 120° 8. 孔明给弟弟买了一些糖果，放到一个不透明的袋子里，这些糖果除了口味和外包装的颜色外其余都相同，袋子里各种口味糖果的数量统计如图所示，他让弟弟从袋子里随机摸出一颗糖果．则弟弟恰好摸到苹果味糖果的概率是(    ) A. 12 B. 13 C. 15 D. 415 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于(    ) A. 100° B. 90° C. 80° D. 70° 10. 已知二次函数y=x2+mx+n，当x=0和x=2时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是(    ) A. 抛物线y=x2+mx+n的开口向上 B. 当n>1时，抛物线y=x2+mx+n与x轴有交点 C. 抛物线y=x2+mx+n与y轴有交点 D. 若P(−1,y1)，Q(3,y2)是抛物线y=x2+mx+n上两点，则y1=y2 11. 分解因式：ab2−a=____________． 12. 函数y=x+2x−1中自变量x的取值范围是______． 13. 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，M是AD的中点．若BC=8，OB=5，则OM的长为______． 14. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是          ． 15. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛______斛米．(注：斛是古代一种容量单位) 16. 图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1−S2的值为______． 17. 如图，△ABO的顶点A在函数y=kx(x<0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为______． 18. 如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中点，则AC的长是          ． 19. 计算：(13)−1+18+|−2|−6sin45°． 20. 先化简，再代入求值：x−2x2+2x÷x2−4x+4x2−4−2x，其中x=3． 21. 在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． (1)求证：△BEC≌△DEC； (2)延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． 22. 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB=50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm.设AF//MN． (1)求⊙A的半径长； (2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，sin∠CAF=910.求此时拉杆BC的伸长距离． 23. 某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩(得分都是整数，最高分98分)作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图(如表和图，部分数据缺失).试根据所提供的信息解答下列问题： 表1：抽样分析分类统计表 成绩范围 x<60 60≤x<80 x≥80 成绩等级 不合格 合格 优良 频率 0.5 平均成绩 55 a b (1)本次随机抽样调查的样本容量是______； (2)试估计全校所有参赛学生中成绩等级为优良的学生人数； (3)若本次随机抽样的样本平均数为79，又表1中b比a大15，试求出a、b的值． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED、BE． (1)求证：△ABD∽△AEB； (2)当ABBC=43时，求tanE． 25. 如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2,m)，点B的坐标为(n,−2)，tan∠BOC=25． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式． (2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标． (3)点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动，PM//x轴交双曲线于M，PN//y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于F，G，求OFOG+3t的值． 26. 如图，已知抛物线y=ax2过点A(−3,94). (1)求抛物线的解析式； (2)已知直线l过点A，M(32,0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2=MA⋅MB； (3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：∵−2<−1<0<1， ∴最小的是−2． 故选：C． 正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 本题考查了实数的大小比较，解题时注意负数的大小比较． 2.【答案】B  【解析】解：9899万=98990000=9.899×107． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】A  【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4.【答案】D  【解析】解：选项A，x2+x2=2x2，不符合题意； 选项B，x与x4不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项C，x5和x不是同类项，也不能合并，不符合题意； 选项D，x6÷x2=x6−2=x4，符合题意． 故选：D． 根据单项式的运算法则，逐一判断是否正确． 本题考查同底数幂的除法．熟记同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：2x−1≤3①2x+3>1②， 由①得：x≤2， 由②得：x>−1， ∴不等式组的解集为−10， ∴函数图象开口向上，故选项A正确，不符合题意； ∵x=0和x=2时对应的函数值相等， ∴函数的对称轴为直线x=1， ∴−m2=1