2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷（5月份）及答案解析

2021年湖北省咸宁市咸安区中考数学质检试卷（5月份） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在数−3，−2，0，3中，大小在−1和2之间的数是(    ) A. −3 B. −2 C. 0 D. 3 2. 下列运算正确的是(    ) A. x2+x3=x5 B. (x−y)2=x2−y2 C. (x4)  3=x7 D. x⋅x4=x5 3. 2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为(    ) A. 4×1012元 B. 4×1010元 C. 4×1011元 D. 40×109元 4. 将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=50°，则∠2等于(    ) A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体(    ) A. 左视图不变，主视图改变 B. 俯视图不变，主视图改变 C. 俯视图和主视图都不改变 D. 左视图和主视图都不改变 6. 某校足球队有24名队员，下表是足球队队员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(    ) 年龄(单位：岁) 13 14 15 16 频数(单位：名) 4 14 x 6−x A. 中位数，众数 B. 平均数，方差 C. 平均数，中位数 D. 众数，方差 7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 计算1a2−1+a1−a2的结果是______． 10. 一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠______颗． 11. 设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2021=0的两个实数根，则m2+3m+n=______． 12. 如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点E.若∠COD=130°，则∠AEB的度数为______． 13. 如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的坡角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，测得塔顶仰角为60°，则塔高AB为______米．(结果保留整数，2≈1.41，3≈1.73)． 14. 若关于x的不等式组3x−5≥12x−a<8有且只有3个整数解，则a的取值范围是______． 15. 如图，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作： ①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线MN交CD于点E，若DE=3，CE=5，对角线AC的长为______． 16. 如图，点A，B的坐标分别为A(2,0)，B(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题6.0分) 计算：|3−2|+12+(12)−1． 18. (本小题7.0分) 在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 19. (本小题8.0分) 如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A(−2,0)、B(0,1)、C(d,2)． (1)求d的值； (2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数的解析式， 20. (本小题9.0分) 我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中“了解”部分所对应的人数是______人； (2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______°； (3)若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育. 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为______人； (4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21. (本小题10.0分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． (1)求证：DE⊥AC； (2)若AB=6，tan∠BAC=22，求DE的长． 22. (本小题10.0分) 绿野商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天内的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为： P=14t+30(1≤t≤24,t为整数)−12t+48(25≤t≤48,t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表： 时间t(天) 1 3 6 10 20 … 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 … (1)已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ 23. (本小题10.0分) 小明将两个直角三角形纸片如图(1)那样拼放在同一平面上，抽象出如图(2)的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC=∠CDE=90°，连接BD，AB=BD，点F是线段CE上一点． 探究发现： (1)当点F为线段CE的中点时，连接DF(如图(2))，小明经过探究，得到结论：BD⊥DF.你认为此结论是否成立？______.(填“是”或“否”) 拓展延伸： (2)将(1)中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： (3)若AB=6，CE=9，求AD的长． 24. (本小题12.0分) 如图1，在平面直角坐标系中y=−49x2+bx+c抛物线经过点A(−5,0)和点B(1,0)，交y轴于C． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)若P为y轴上的一动点，且PA−PD的值最大，则点P坐标为______(直接填写答案)； (3)如图1，E是抛物线上位于直线AC上方一动点，求四边形AOCE面积最大值； (4)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合)，作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样的点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：∵∣−3∣=3，∣−1∣=1 ∴−3<−1，−1<0<2，3>2， ∴大小在−1和2之间的数是0． 故选：C． 有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2.【答案】D  【解析】解：A、x2+x3≠x5，故是错误的； B、(x−y)2=x2−2xy+y2，所以是错误的； C、(x4)3=x12，所以也是错误的； D、x⋅x4=x5，正确． 故选：D． A、x2+x3不是同类项，不能合并，所以是错误的； B、(x−y)2是完全平方公式，展开得x2−2xy+y2，所以也是错误的； C、(x4)3 幂的乘方，指数是相乘的，所以也是错误的； D、x⋅x4=x5是同底数幂的乘法，指数相加，是正确的． 本题考查同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方，关键就是把每个知识点都记熟，不能混淆了． 3.【答案】C  【解析】解：4000亿=400000000000=4×1011， 故选：C． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法解答即可． 4.【答案】C  【解析】解：如图所示， ∵AB//CD ∴∠ABE=∠1=50°， 又∵∠2是△ABE的外角， ∴∠2=∠ABE+∠E=50°+60°=110°， 故选：C． 根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论． 此题考查了平行线的性质和外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：几何体由上下两层组成，将正方体①移走前的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形， 正方体①移走后的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，没有改变； 将正方体①移走前的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形， 正方体①移走后的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变； 将正方体①移走前的俯视图为：底层有两个正方形，上层有三个个正方形， 正方体①移走后的俯视图为：底层有一个正方形，上层有三个个正方形，发生改变， 故选：D． 分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断． 本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：由表可知，年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为18，即可得知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为6， 故该组数据的众数为14岁， 一共有24个数，则中位数为：(14+14)÷2=14(岁)． 即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数． 故选：A． 由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为18，即可得知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为6，可得出现次数最多的数据及第12、13个数据的平均数，可得答案． 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO=DO，AO=CO， ∵AB⊥AC，AB=4，AC=6， ∴B