2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试题及答案解析

2022年湖南省娄底市双峰县中考数学摸底试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2022的相反数的倒数是(    ) A. 2022 B. −12022 C. 12022 D. −2022 2. 2020年以来，新冠肺炎在全球蔓延，给人们的生活带来诸多不便，现全球约有4.62亿人感染，在疫情面前，我们应做好防护措施，不给国家添乱．其中4.62亿用科学记数法表示为(    ) A. 4.62×104 B. 4.62×106 C. 4.62×108 D. 0.462×109 3. 下列计算正确的是(    ) A. a3+a2=a5 B. a3⋅a2=a5 C. (2a2)3=6a6 D. a6÷a2=a3 4. 反比例函数y=kx与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则它们的图象可能是(    ) A. B. C. D. 5. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    ) A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是(    ) A. k≥0 B. k≤0 C. k<0且k≠−1 D. k≤0且k≠−1 7. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是(    ) A. 50° B. 60° C. 80° D. 100° 8. 某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为(    ) 年龄 19 20 21 22 24 26 人数 1 1 x y 2 1 A. 22，3 B. 22，4 C. 21，3 D. 21，4 9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(    ) A. B. C. D. 10. 将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为(    ) A. y=2(x−3)2−5 B. y=2(x+3)2+5 C. y=2(x−3)2+5 D. y=2(x+3)2−5 11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表： x −1 0 2 3 4 y 5 0 −4 −3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当00；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x10,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______． 15. 因式分解：x3−9x=______． 16. 在−4、−2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为______． 17. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为          ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=15x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果点A1(1,1)，那么点A2022的纵坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题6.0分) 计算：|2−3|+(2+1)0−3tan30°+(−1)2020−(12)−1． 20. (本小题6.0分) 先化简，再求值：(x+2+3x+4x−2)÷x2+6x+9x−2，取一个你喜欢的x的值代入求值． 21. (本小题8.0分) 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E).根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； (3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率． 22. (本小题8.0分) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求坡底C点到大楼距离AC的值； (2)求斜坡CD的长度． 23. (本小题9.0分) “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C.某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元． (1)求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？ (2)若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变．若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？ 24. (本小题9.0分) 如图，平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于E，连接DE，F为DE中点，且∠BAE=∠DEC，∠B=60°． (1)判断△AEF的形状并说明理由． (2)若AB=2，求DE的长． 25. (本小题10.0分) 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD//BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． (1)求∠DAF的度数； (2)求证：AE2= EF⋅ED； (3)求证：AD是⊙O的切线． 26. (本小题10.0分) 已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； (2)如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求点M的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：2022的相反数是−2022，−2022的倒数是−12022． 故选：B． 根据相反数和倒数的定义解答即可． 本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：4.62亿=462000000=4.62×108． 故选：C． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误； B、a3⋅a2=a5，正确； C、(2a2)3=8a6，故此选项错误； D、a6÷a2=a4，故此选项错误； 故选：B． 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分k>0和k<0找出一次函数图象与反比例函数图象所在的象限是解题的关键． 分k>0和k<0分析一次函数图象与反比例函数图象所在的象限，对比四个选项即可得出结论． 【解答】 解：当k>0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=kx的图象在第一、三象限， 观察A、B、C、D四个选项图象均不符合； 当k<0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在第二、四象限， ∴B选项图象符合条件． 故选：B．   5.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B．   6.【答案】D  【解析】解：根据题意得k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0， 解得k≤0且k≠−1． 故选：D． 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=(−2)2−4(k+1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根． 7.【答案】D  【解析】 【分析】 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法． 首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角定理，即可求得答案． 【解答】 解：如图，圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°， 故选：D．   8.【答案】D  【解析】解：∵共有10个数据， ∴x+y=5， 又该队队员年龄的中位数为21.5，即21+222， ∴x=3、y=2， 则这组数据的众数为21，平均数为19+20+21×3+22×2+24×2+2610=22， 所以方差为110×[(19−22)2+(20−22)2+3×(21−22)2+2×(22−22)2+2×(24−22)2+(26−22)2]=4， 故选：D． 先根据数据的总个数及中位数得出x=3、y=2，再利用