2022年湖南省永州市蓝山县中考数学一模试题及答案解析

2022年湖南省永州市蓝山县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −2020的倒数是(    ) A. −2020 B. −12020 C. 2020 D. 12020 2. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过700000000剂次，将700000000用科学记数法表示为(    ) A. 0.7×109 B. 0.7×108 C. 7×108 D. 7×109 4. 下列计算正确的是(    ) A. a2⋅a3=a6 B. (a+b)(a−2b)=a2−2b2 C. (ab2)3=a3b6 D. 5a−2a=3 5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠1=40°，∠C=25°，则∠B=(    ) A. 100° B. 70° C. 55° D. 65° 6. 某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. 152，134 B. 146，146 C. 146，140 D. 152，140 7. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 8. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为(    ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 9. 下列说法，①三角形的三条高一定都在三角形内，②三角形的中位线平行且等于第三边的一半；③如果两个角的和是90°，那么这两个角互余；④A，B两点间的距离指的是连接A，B两点的线段，其中正确的个数有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按摇一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“⋅“的个数为a1，第2幅图形中“⋅”的个数为a2，第3幅图形中“⋅”的个数为a3,以此类排，1a1+1a2+1a3+…+1a22的值为(    ) A. 2021 B. 6184 C. 589840 D. 7811104 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 因式分解：xy2−x= ______ ． 12. 已知二次根式x+3有意义，则x的取值范围是______ ． 13. 小朋友甲的口袋有8颗弹珠，其中2颗红色，2颗黄色，4颗黑色，他随相拿出一颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色是黑色的概率是______． 14. 已知实数m是关于x的一元二次方程x2−3x−1=0的一根，则代数式2022m2−6066m+1的值为______． 15. 一个圆锥的底面半径r=5，高h=12，则这个圆锥的侧面积为______ ． 16. 如图，直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为A(2,m)，则k= ______ ． 17. 如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE//AB交AC于点F，AB=12，EF=9，则DF的长是______ ． 18. 已知不等式ax2+bx+c>0的解是αα>0，则不等式cx2+bx+a<0的解集______． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题8.0分) 计算：|−3|−18÷(2sin45°)+20220−(12)−1． 20. (本小题8.0分) 先化简，再求值：m+22m2−4m÷(m−2+8mm−2)，其中m=−1． 21. (本小题8.0分) 某学校教务处为了了解学生下午参加“双减”下课后服务的开展情况采用随机抽样的方式进行兴趣类问卷调查，调查结果分为“学科辅导类”.“球类”、“棋类”，“书法剪纸类”，“艺术舞昭类”、“其他”六类，分别用A，B，C，D，E，F表示，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息回答下列问题： (1)这次活动一共调查了______名学生，参加B类兴趣班所占扇形的圆心角的度数为______度； (2)补全条形统计图； (3)请你根据抽样调查估计全校3600名学生中选择书法剪纸和艺术舞蹈的总人数． 22. (本小题10.0分) 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长． 23. (本小题10.0分) 汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道(用直线l表示)，进入株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时(约为16.7米/秒)，数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC=40米，∠APC=71°，∠BPC=35°． (1)求AB的长； (2)若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速． (参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90) 24. (本小题10.0分) 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元． (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元； (2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值． 25. (本小题12.0分) 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB． (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)求证：E为△PAB的内心； (3)若cos∠PAB=1010，BC=1，求PO的长． 26. (本小题12.0分) 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上C、D两点之间的距离是______ ； (3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值； (4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：−2020的倒数是−12020， 故选：B． 根据倒数的概念解答． 本题考查的是求一个数的倒数． 2.【答案】B  【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3.【答案】C  【解析】解：700000000=7×108， 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值． 4.【答案】C  【解析】解：a2⋅a3=a5，故选项A错误，不符合题意； (a+b)(a−2b)=a2−ab−2b2，故选项B错误，不符合题意； (ab2)3=a3b6，故选项C正确，符合题意； 5a−2a=3a，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 根据同底数幂的乘法可以判断A；根据多项式乘多项式可以判断B；根据积的乘方可以判断C；根据合并同类项的方法可以判断D． 本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：设OB交AC于D， ∵∠1=40°， ∴∠BOC=2∠1=80°， ∵∠1+∠B+∠ADB=180°，∠C+∠BOC+∠ODC=180°，∠ADB=∠ODC， ∴∠1+∠B=∠BOC+∠C， ∵∠C=25°， ∴40°+∠B=80°+25°， ∴∠B=65°， 故选：D． 根据圆周角定理得出∠BOC=2∠1=80°，根据三角形内角和定理得出∠1+∠B+∠ADB=180°，∠C+∠BOC+∠ODC=180°，求出∠1+∠B=∠BOC+∠C即可． 本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理，能根据圆周角定理得出∠BOC=2∠1是解此题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：∵146出现了2次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是146个； 把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152， 则中位数是134+1462=140(个)． 故选：C． 根据众数和中位数的定义求解即可． 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形． 故选：B． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】 解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∵AB=5，AD=3， ∴BD=AB2−AD2=4， ∴BC=2BD=8， 故选：C．   9.【答案】B  【解析】解：①三角形的三条高不一定都在三角形内，例如钝角三角形的高不都在三角形内，本小题说法错误； ②三角形的中位线平行且等于第三边的一半，本小题说法正确； ③如果两个角的和是90°，那么这两个角互余，本小题说法正确； ④A，B两点间的距离指的是连接A，B两点的线段的长度，本小题说法错误； 故选：B． 根据三角形的高的概念、三角形中位线定理、余角的概念、两点间的距离判断即可． 本题考查的是三角形的高的概念、三角形中位线定理、余角的概念、两点间的距离，掌握它们的概念和性质是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)， 所以，原式=11×3+12×4+13×5+…+122×24 =12×(1−13+12−14+13−15+…+122−124) =12×(1+12−123−124) =12×15621104 =7811104， 故选：D． 先根据图形得出a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，an=n(n+2)，再代入、