2022年湖北省襄阳市枣阳市中考数学适应性试题及答案解析

2022年湖北省襄阳市枣阳市中考数学适应性试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数−2的倒数是(    ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 已知某几何体的三视图如下左图所示，则该几何体可能是(    ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是(    ) A. x2+x=x3 B. (x3)2=x5 C. x6÷x3=x3 D. (−3x)2=6x2 4. 如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是(    ) A. 36° B. 34° C. 32° D. 30° 5. 下列说法正确的是(    ) A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件 B. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C. “明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨 D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 6. 如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为(    ) A. 12×8−12x−8x+2x2=77 B. 12×8−12x−2×8x=77 C. (12−x)(8−x)=77 D. (8−x)(12−2x)=77 7. 如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么在以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是(    ) A. 函数解析式为：I=13R B. 蓄电池的电压是18V C. 当I≤10A时，R≥3.6Ω D. 当R=6Ω时，I=4A 9. 不等式组x−2<0−x−12≤1中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(−3,0)，B两点，下列说法错误的是(    ) A. a<0 B. 图象的对称轴为直线x=−1 C. 点B的坐标为(1,0) D. 当x<0时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算：(−1)2−9=______． 12. 我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”.其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是______． 13. 如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为______． 14. 跳台滑雪是2022年北京冬奥会比赛项目之一．一名参赛运动员起跳后，他的飞行路线可以看作是抛物线y=−145x2+23x+40的一部分(如图所示)，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是______m. 15. 如图，弦AB把圆分成1：3，则弦AB所对圆周角的度数为______． 16. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若∠BED=90°，则CF的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题6.0分) 先化简，再求值：(1−xx−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=2−1． 18. (本小题6.0分) 我市某校开展了“珍爱生命，预防溺水”知识竞赛活动，从七、八年级各随机抽取了20名学生进行测试(百分制)，测试成绩整理、分析和描述(成绩共分成五组： A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x<90，E.90≤x≤100)，绘制了如下不完整的统计图表： 测试成绩数据分析表： 成绩 平均数 中位数 众数 七年级 84.8 88.5 n 八年级 81.8 m 74 收集、整理数据：七年级20名学生的测试成绩分别为：51，66，68，73，75，78，86，88，88，88，89，89，89，89，92，96，97，97，98，99． 八年级学生测试成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89． 描述数据：见上图七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形图： 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如上表所示： 应用数据： (1)填空：m=______，n=______；补全频数分布直方图(直接在图中补出)； (2)根据以上数据，你认为哪个年级预防溺水知识掌握更好？判断并说明理由(写一条理由即可)； (3)如果该校七年级有学生400名，八年级有学生360名，这两个年级本次测验成绩不低于80分的学生共有约______人． 19. (本小题6.0分) 某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量市区沙河其中一段的宽度，如图所示是沙河的一段，两岸AB//CD，河对岸E处有一棵大树，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD=64°，往前走200m后到达点G处，在点G处测得E处在北偏西45°的方向，请你根据这些数据帮该小组算出此段河流的宽度(结果精确到0.1)． (参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05) 20. (本小题6.0分) 如图，在△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，点E是AC的中点． (1)尺规作图：过点B作BF⊥AC交直线AC于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AC=6，求BF的长． 21. (本小题7.0分) 函数图象是研究函数的重要工具．结合已有的学习函数图象和性质的经验，请画出函数y=−6x2+2的图象并探究该函数的性质． (1)绘制函数图象 ①列表：下表是中x与y的几组对应值，其中a=______； x … −4 −3 −2 −1 −0.5 0 0.5 1 2 3 4 … y … −13 −611 −1 −2 −83 a −83 −2 −1 −611 −13 … ②描点：根据表中的数值描点(x,y)，请补充描出点(0,a)； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象． (2)探究函数性质 请写出函数y=−6x2+2的两条性质：①______；②______； (3)运用函数图象及性质 根据函数图象，写出不等式−6x2+2≥−2的解集是______． 22. (本小题8.0分) 如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC；过点A作AD//BC交BO的反向延长线于点D． (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若AC=2，BC=23，求图中阴影部分的面积． 23. (本小题10.0分) 某体育用品专卖店进货时发现：8件A商品和4件B商品共需640元；4件A商品和3件B商品共需380元．已知两种商品共进货300件，其中B商品购进x件(80≤x≤200)，A商品每件售价为60元，B商品的销售额y(元)与销量x(件)之间的关系如图所示： (1)求A、B每件商品的进价各是多少元？ (2)设销售A，B两种商品所获总利润为w元，请分别求出当80≤x≤100和1000． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点Q是直线AC上的一个动点，且位于x轴的上方，当PQ//y轴时，作PM⊥PQ，交抛物线于点M(点M在点P的右侧)，以PQ，PM为邻边构造矩形PQNM，求该矩形周长的最小值； (3)设抛物线在点C与点P之间的部分(含点C和P)最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h=16时，直接写出△BCP的面积． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：实数−2的倒数是−12． 故选：C． 乘积是1的两数互为倒数，依此即可得出答案． 此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：∵主视图和左视图是长方形， ∴几何体是柱体， ∵俯视图的大致轮廓是圆， ∴该几何体是圆柱． 故选：D． 根据三视图得出几何体为圆柱解答即可． 此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状． 3.【答案】C  【解析】解：A、x2与x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、(x3)2=x6，故B不符合题意； C、x6÷x3=x3，故C符合题意； D、(−3x)2=9x2，故D不符合题意； 故选：C． 利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4.【答案】A  【解析】解：过点E作EF//AB，如图所示． ∵AB//CD， ∴EF//CD， ∵EF//AB， ∴∠AEF=∠A=54°， ∴∠CEF=∠AEF−∠AEC=54°−18°=36°． 又∵EF//CD， ∴∠C=∠CEF=36°． 故选：A． 过点E作EF//AB，则EF//CD，由EF//AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF−∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数． 本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止