2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市部分学校中考数学一模试题及答案解析

2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市部分学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一个数的相反数是它本身，则该数为(    ) A. 0 B. 1 C. −1 D. 不存在 2. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为(    ) A. 0.393×107米 B. 3.93×106米 C. 3.93×105米 D. 39.3×104米 3. 在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是(    ) A. (a−b)2=a2−b2 B. a8÷a4=a2(a≠0) C. 2a3⋅3a2=6a5 D. (−a2)3=a6 5. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 6. 五一期间，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图(尚不完整)，根据图中的信息，下列结论错误的是(    ) A. 本次抽样调查的样本容量是5000 B. 扇形统计图中的m为10% C. 若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有20万人 D. 样本中选择公共交通出行的有2400人 7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D，且CD=22，则⊙O的半径为(    ) A. 22 B. 4 C. 42 D. 43 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为A→B→C，动点Q的运动路线为B→D.点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止.设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 如果3m−1有意义，那么m能取的最小整数是______． 10. 一个正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的边数是______． 11. 为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”.七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为______ 分. 12. 关于x的一元二次方程x2+2x−(m−2)=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，连接CD；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF=12，则线段CD的长为______． 14. 如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为______ .(点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号) 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么1a1+1a2+1a3+…+1a10的值是______ ． 16. 如图，正方形ABOD的边长为4，OB在x轴上，OD在y轴上，点A在第二象限内，且AD/​/OB，AB/​/OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F，过点C作CELDF于点C，交x轴于点E，点P是直线CE上的一个动点，当点P的坐标为______时，PB+PF有最小值． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 计算：9+(12)0−|−3|+2cos60°． 四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题7.0分) 已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE/​/BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2=FG⋅FE． (1)求证：△CAD∽△CBG； (2)连接DG，求证：DG⋅AE=AB⋅AG． 19. (本小题7.0分) 在建党100周年之际，老红军谢某打算到学校进行一次党史宣讲活动，初步确定从A校、B校、C校、D校、E校中随机抽签选取． (1)若这次党史宣讲准备选取一所学校，则恰好抽到A校的概率是______． (2)若这次党史宣讲准备选取两所学校，请用画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两校恰好是A校和B校的概率． 20. (本小题9.0分) 一次函数y=k1x+b和反比例函数y=k2x的图象的相交于A(2,3)，B(−3,m)，与x轴交于点C，连接OA，OB． (1)请直接写出m的值为______，反比例函数y=k2x的表达式为______； (2)观察图象，请直接写出k1x+b−k2x>0的解集； (3)求△AOB的面积． 21. (本小题8.0分) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线MN，使得∠ACN=∠ABC． (1)求证：直线MN是⊙O的切线． (2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC=12，求图中阴影部分(弓形)的面积． 22. (本小题10.0分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上的点，将DA绕D逆时针旋转120°得到DE． (1)如图1，若∠DAC=30°． ①求证：AB=BE； ②直接写出BE2+CD2与AD2的数量关系为______ ； (2)如图2，D为BC边上任意一点，线段BE、CD、AD是否满足(1)中②的关系，请给出结论并证明． 23. (本小题11.0分) 某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表： 进货批次 A型水杯(个) B型水杯(个) 总费用(元) 一 100 200 8000 二 200 300 13000 (1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？ (2)在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？ (3)第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？ 24. (本小题14.0分) 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=4，OC=8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； (3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程． (4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：∵0的相反数是0， ∴一个数的相反数是它本身，则该数为0． 故选：A． 根据0的相反数是0解答． 本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性． 2.【答案】C  【解析】 【分析】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的形式，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】 解：393000米=3.93×105米． 故选：C．   3.【答案】B  【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 4.【答案】C  【解析】解：A、原式=a2+b2−2ab，错误； B、原式=a4，错误； C、原式=6a5，正确； D、原式=−a6，错误． 故选：C． A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 此题考查了完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5.【答案】C  【解析】】解：从正面看，共有四列，从左到右每列的正方形的个数分别为：1、2、1、1， 故选：C． 根据主视图是从正面看到的图象判定则可． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6.【答案】D  【解析】解：A.本次抽样调查的样本容量是2000÷40%=5000，此选项正确，不符合题意； B.扇形统计图中的m为1−(50%+40%)=10%，此选项正确，不符合题意； C.若五一期间观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的大约有50×40%=20(万人)，此选项正确，不符合题意； D.样本中选择公共交通出行的约有5000×50%=2500(人)，此选项错误，符合题意； 故选：D． 根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据各部分百分比之和等于1可得其它m的值，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数． 本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键，另外注意学会分析图表． 7.【答案】B  【解析】解：如图，连接OA，OC， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵∠CAB=30°，CD=22， ∴AC=2CD=42， ∵∠ACB=105°，∠ACD=60°， ∴∠BCD=∠CBA=45°， ∴∠COA=2∠CBA=2×45°=90°， 在Rt△AOC中，由勾股定理得AC2=OA2+OC2， ∵OA=OC， ∴OA=22AC=4， ∴⊙O的半径为4． 故选B． 连接OA，OC，根据直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC，由圆周角定理得∠AOC=90°，再利用勾股定理求出OA． 本题考查三角形外接圆与外心，圆周角定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形． 8.【答案】B  【解析】解：(1)点P在AB上运动时，0<