2022年湖南省常德市汉寿县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中无理数为( )
A. 0 B. 2 C. 12022 D. −2
2. 下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a5 B. 3a2+a=3a3
C. a5÷a2=a3(a≠0) D. a(a+1)=a2+1
3. 为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为( )
A. 0.7×108m B. 7×10−8m C. 0.7×10−8m D. 7×10−9m
4. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
5. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )
A. 27° B. 108° C. 116° D. 128°
6. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于两点A(−3,0)，B(1,0).下列结论：①b2−4ac>0；②2a−b=0；③abc>0；④当m≠−1时，a−b
0时，均有y13x−4−13x≤23−x的解集．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x−1x2+x−x−3x2−1)÷1x−1，其中x=2．
20. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标xOy中，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y=kx(k≠0)的图象与直线l交于点A(m,3)，△AOM的面积为6．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)在x轴正半轴上取一点B，使OB=OA，求直线AB的函数表达式．
21. (本小题7.0分)
为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
22. (本小题7.0分)
某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥，如图，该河旁有一座小山，山高BC=80m，坡面AB的坡度i=1：0.7(注：从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°)．
(1)求山脚A到河岸E的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽EF的长度．(结果精确到0.1m)
(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)
23. (本小题8.0分)
我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
24. (本小题8.0分)
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)连接OP，若OP//BC，且OP=8，⊙O的半径为22，求BC的长．
25. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l：y=−x−1与y轴交于点C，与抛物线y=−x2+bx+c的另一个交点为D(5,−6)，已知P点为抛物线y=−x2+bx+c上一动点(不与A、D重合)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE//x轴交直线l于点E，作PF//y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；
(3)设M为直线l上的动点，以NC为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．
26. (本小题10.0分)
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E、F分别为AB，AC的中点，D为线段EF上一动点(不与点E，F重合)，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到AN，连接NC，DB．
(1)证明：△ABD≌△ACN；
(2)如图2，连接ND，NF，AF与ND相交于点M．
①证明：在点D的运动过程中，总有∠DFN=90°；
②若AB=AC=42，当ED的长度为多少时，△AMN为等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.2是无理数，故本选项符合题意；
C.12022是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.−2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A、(a2)3=a6，故本选项错误；
B、3a2+a，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、a5÷a2=a3(a≠0)，正确；
D、a(a+1)=a2+a，故本选项错误．
故选：C．
根据合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了合并同类项法则，幂的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幂的除法的性质．熟练掌握法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵1nm=0.000000001m，
∴7nm=7×10−9m.
故选D．
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．
利用科学计数法即可解．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，而在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件为不确定事件，即随机事件．
本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
【解答】
解：①“水中捞月”是不可能事件，符合题意；
②“守株待兔”是随机事件，不合题意；
③“百步穿杨”，是随机事件，不合题意；
④“瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：A．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠A=54°，
∴∠BOC=2∠A=108°，
故选：B．
直接由圆周角定理求解即可．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】
解：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴b2−4ac>0，①正确．
∵抛物线经过A(−3,0)，B(1,0)，
∴抛物线对称轴为直线x=−b2a=−1，
∴b=2a，即2a−b=0，②正确．
∵抛物线开口向上，
∴a>0，b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，③错误．
∵x=−1时，y取最小值，
∴a−b+c
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索