2022年湖南省娄底市新化县中考数学一模试卷
1. 12022的倒数是( )
A. 2022 B. −2022 C. 12022 D. −12022
2. 下列运算结果为a6的是( )
A. a2⋅a3 B. a12÷a2 C. (12a3)2 D. (a3)2
3. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )
A. 注意安全 B. 水深危险
C. 必须戴安全帽 D. 注意通风
4. 据报道，2022年湖南省高考报名人数为65.5万，比2021年增加了近8万，将65.5万用科学记数法表示为( )
A. 65.5×104 B. 6.55×104 C. 6.55×105 D. 0.655×106
5. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24
6. 一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形是边形．( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 如图，AB//CD，△ACE为等边三角形，∠DCE=40°，则∠EAB等于( )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 150°
8. 一个不透明的盒子中装有4个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字−3.14，0，2，π，从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为( )
A. 14
B. 13
C. 12
D. 34
9. 不等式组5x−1>3x−4−13x≤23−x的整数解的和为( )
A. 1
B. 0
C. 29
D. 30
10. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=4
B. x=5
C. x=6
D. x=7
11. 如图所示，小李同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=2x−1的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的有( )
(1)图象与x轴没有交点
(2)图象与y轴的交点是(0,−2)
(3)当x>0时，y>0
(4)y随x的增大而减小
A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (1)(4)
12. 定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是( )
A. 4，−1
B. 5−172，−1
C. 4，0
D. 5+172，−1
13. 函数y=1x−2的自变量x的取值范围是______．
14. 已知a2+2a−1=0，则代数式a−1a的值是______．
15. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=23，∠ACB=60°，连接OA，OB，则AB的长是______．
16. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5.点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则线段FE+EB的最小值是______．
17. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，则EF的长是______．
18. 我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1)到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为______．
19. 计算：(2022−π)0+|1−2|+(12)−1−2sin45°．
20. 先化简：a2−2a+1a2−1÷(a−2aa+1)，再从−1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
21. 从甲、乙两班各随机抽取10名学生(共20人)参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组(满分为100分)：A组：50≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
(1)根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩(取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩)；
(2)参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试，用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
(3)若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲−=76，x乙−=76；样本方差为S甲2=80，S乙2=275.4.请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB=10m.求建筑物CD的高度．
(拉姆和小明同学的身高忽略不计．结果精确到0.1m，3≈1.732)
23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF//BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知AC=12，AF=15，求DF的长．
25. 如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G．
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
(3)如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，请类比(2)，求DE的长．
26. 如图，抛物线y=ax2+32x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1,0)，C(0,−2)，连接AC，BC．
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求S1S2的值最大时点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：12022的倒数是2022．
故选：A．
利用倒数的定义分别分析得出答案．
此题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；
B、a12÷a2=a10，故B不符合题意；
C、(12a3)=14a6，故C不符合题意；
D、(a3)2=4∖ a6，故D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的定义可知：
选项A、B、C中的图形是轴对称图形，
选项D不是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．
本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
4.【答案】C
【解析】解：65.5万=655000=6.55×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：C．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
(n−2)180=1800，
解得：n=12．
故选D．
根据n边形的内角和是(n−2)180°，这个多边形的内角和为1800°，就得到一个关于n的方程，从而求出边数．
本题主要考查了根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点E作EF//CD，则∠CEF=∠DCE=40°，
∵△ACE为等边三角形，
∴∠AEC=60°，
∴∠AEF=∠AEC−∠CEF=20°，
∵AB//CD，
∴AB//EF，
∴∠EAB=∠AEF=20°．
故选：C．
过点E作EF//CD，则∠CEF=∠DCE=40°，先根据等边三角形的性质得到∠AEF的值，再根据平行线的性质得到∠EAB．
本题主要考查平行线的性质与等边三角形的性质，解题关键是构造合适的辅助线．
8.【答案】C
【解析】解：∵共四个数，无理数为2，π，共2个，
∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是无理数的概率为24=12，
故选C．
用无理数的个数除以数字的总数即可求得答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．
9.【答案】B
【解析】解：由①式，解得x>−32
由②式，解得x≤1
∴不等式组的解集为−32
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