2022年湖北省随州市广水市中考数学适应性试卷（4月份）及答案解析

2022年湖北省随州市广水市中考数学适应性试卷（4月份） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. −2的倒数是(    ) A. −2 B. −12 C. 12 D. 2 2. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是(    ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 3. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是(    ) A. B. C. D. 4. 如图，直线BC/​/AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是(    ) A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 5. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤(古时1斤=16两).雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组(    ) A. 5x+6y=164x+y=5y+x B. 5x+6y=104x+y=5y+x C. 5x+6y=105x+y=6y+x D. 5x+6y=165x+y=6y+x 6. 如图，已知反比例函数y=kx(x>0)的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6，则k的值是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是(    ) A. 65° B. 60° C. 58° D. 50° 8. 已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地(    ) A. 15km B. 16km C. 44km D. 45km 9. 已知二次函数y=−2x2+3x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.下列说法正确的是(    ) ①线段AC的长度为172；②抛物线的对称轴为直线x=34；③P是此抛物线的对称轴上的一个动点，当P点坐标为(34,214)时，|PA−PC|的值最大；④若M是x轴上的一个动点，N是此抛物线上的一个动点，如果以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的M点有4个． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ③④ 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10. 若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为______元． 12. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A=30°，CD=23，则⊙O的半径是______． 13. 如图，△ABC中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向△ABC内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______． 14. 对于实数x>0，规定f(x)=xx+1，例如f(2)=22+1=23，f(12)=1212+1=13，那么计算f(12020)+f(12019)+f(12018)+…+f(12)+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)的结果是______ ． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为          ，线段DH长度的最小值为          ． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题5.0分) 先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1，其中x=2−1． 17. (本小题7.0分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF/​/AE交AD延长线于点F． (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若AE=4，AD=5，求OB的长． 18. (本小题10.0分) 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)； (3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数； (4)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率． 19. (本小题8.0分) 如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60°，当太阳光线与水平线夹角成45°时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD=5米，斜坡AC的坡度为13(即tan∠PAD=13)，且M，A，D，B在同一条直线上．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号) (1)求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长； (2)求建筑物MN的高度． 20. (本小题9.0分) 如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O与AC相交于点E，ED⊥BC，垂足为D，DE的延长线与BA的延长线相交于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为3，EF=4，求CD的长度． 21. (本小题10.0分) 如图，一座温室实验室的横截面由抛物线和矩形OAA′B组成，矩形的长是16m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−116x2+bx+c表示，CD为一排平行于地面的加湿管． (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离． (2)若加湿管的长度至少是12m，加湿管与拱顶的距离至少是多少米？ (3)若在加湿管上方还要再安装一排恒温管(两排管道互相平行)，且恒温管与加湿管相距1.25m，恒温管的长度至少是多少米？ 22. (本小题11.0分) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”、例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a，AC=b，AB=c． 【特例探索】： (1)①如图1，当∠ABE=45°，c=42时，a=______，b=______； ②如图2，当∠ABE=30°，c=2时，求a和b的值． 【归纳证明】： (2)请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． (3)利用(2)中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG2+MH2的值． 23. (本小题12.0分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+94x+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，其中A(−1,0)，C(0,3)． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点D，E是线段BC上的两点(E在D的右侧)，DE=54，过点D作DP//y轴，交直线BC上方抛物线于点P，过点E作EF⊥x轴于点F，连接FD，FP，当△DFP面积最大时，求点P的坐标及△DFP面积的最大值； (3)如图2，在(2)取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B′P′，G为y轴上的动点，是否存在以B′P′为直角边的等腰Rt△GB′P′？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：∵−2×(−12)=1． ∴−2的倒数是−12， 故选：B． 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数解答即可． 本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数． 2.【答案】A  【解析】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下， 小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数， 故选：A． 根据中位数的意义求解可得． 本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义． 3.【答案】A  【解析】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：． 故选：A． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4.【答案】B  【解析】解：∵CD⊥AB于点D，∠BCD=40°， ∴∠CDB=90°． ∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠DBC+40°=90°． ∴∠DBC=50°． ∵直线BC/​/AE， ∴∠1=∠DBC=50°． 故选：B． 先在直角△CBD中可求得∠DBC的度数，然后平行线的性质可求得∠1的度数． 本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：根据题意，得： 5x+6y=164x+y=5y+x， 故选：A． 根据“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点， ∵△ODE的面积和△OAC的面积相等． ∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为8． 设D点的横坐标为x，纵坐标就为kx， ∵D为OB的中点． ∴EA=x，AB=2kx， ∴四边形DEAB的面积可表示为：12(kx+2kx)x=6， ∴k=4． 故选：C． 过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值． 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx(x>0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查三角形的内切圆与内心，等边三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 如图，连接OE