2022年湖南省张家界市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2022的绝对值是( )
A. −12022 B. 12022 C. 2022 D. −2022
2. 图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体，现将图1的一个角切掉，得到图2所示的几何体，则图2的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 我国以2020年11月1日零时为标准时点进行了第七次全国人口普查，张家界全市常住人口超1500000人．数字1500000用科学记数法表示为( )
A. 1.5×107
B. 1.5×106
C. 0.15×107
D. 15×105
4. 下列调查中，最适合全面调查(普查)的是( )
A. 了解“月兔二号”月球车零部件的状况
B. 了解某品牌手机的使用寿命
C. 了解我市澧水河某河段水质情况
D. 了解我市公民的交通安全意识
5. 下列计算正确的是( )
A. (a+1)2=a2+1
B. a2⋅a3=a6
C. a2+a2+2a4
D. (a2)2=a4
6. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 4，5
B. 4，4
C. 5，4
D. 5，5
7. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB=58°，则∠APB等于( )
A. 54° B. 58° C. 64° D. 68°
8. 东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1(米)，y2(米)与运动时间x(分)之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是( )
A. 两人前行过程中的速度为180米/分 B. m的值是15，n的值是2700
C. 爸爸返回时的速度为80米/分 D. 运动18分钟时，两人相距810米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：ax2−2axy+ay2=______．
10. 如图，已知AB//CD//EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2= ______ ．
11. 如果不等式组x<3a+2x
0,b>0)与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x(x>0)交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=______．
14. 如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°，AB=23，以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB于点E，交对角线AC于点F，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(−2)2−8+(2+1)0+4cos45o．
16. (本小题5.0分)
先化简：(3xx−1−xx−1)÷xx2−1，再从−1，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
17. (本小题5.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，连接AF、CE．
求证：AF=CE．
18. (本小题8.0分)
每年都有很多人因火灾丧失生命，某校为提高学生的防火安全意识，开展了“防火灾，爱生命”的防火灾知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
(说明：A等级：80～100分，B等级：70～80分，C等级：60～70分，D等级：0～60分，每组中包含最小值不包含最大值，但是80～100分既包含最小值又包含最大值)
(1)此次抽查的人数为______；
(2)补全条形统计图，补充完整；
(3)扇形统计图中D等级所对的圆心角的度数是______度；
(4)从该校学生中随机抽查1人，竞赛成绩是A等级的概率是______．
19. (本小题6.0分)
红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某超市在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用1800元购进甲灯笼与用2700元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每个进价比甲灯笼每个进价多15元．求甲、乙两种灯笼每个的进价．
20. (本小题6.0分)
如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知BC=10cm，AB=20cm.当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，求点C到AE的距离．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)
21. (本小题6.0分)
如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC.EC交AD于点G，作CF//ED交AB于点F，CD=CF．
(1)求证：四边形CDEF是菱形；
(2)若BC=6，CD=10，求AG的长．
22. (本小题7.0分)
如图，△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相交于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE，∠ADE=∠DBE．
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)若AB=10，BC=6，求⊙O的半径．
23. (本小题10.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A的坐标为(−1,0)，与y轴交于点C(0,3)，作直线BC，动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
(Ⅰ)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
(Ⅱ)当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
(Ⅲ)当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2022的绝对值是：2022．
故选：C．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：从上面看该几何体，看到的是一个有一条对角线的正方形，选项C中的图形比较符合题意，
故选：C．
根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
3.【答案】B
【解析】解：1500000用科学记数法表示为：1.5×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：A、了解“月兔二号”月球车零部件的状况，需进行全面调查，符合题意；
B、了解某品牌手机的使用寿命，需进行抽样调查，不符合题意；
C、了解我市澧水河某河段水质情况，需进行抽样调查，不符合题意；
D、了解我市公民的交通安全意识，需进行抽样调查，不符合题意；
故选：A．
根据全面调查和抽样调查的适用范围逐项判断即可．
本题主要考查全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、原式=a2+2a+1，∴不符合题意；
B、原式=a5，∴不符合题意；
C、原式=2a2−2a4，∴不符合题意；
D、原式=a4，∴符合题意；
故选：D．
A、根据完全平方公式计算；
B、根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算；
C、合并同类项；
D、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘计算．
本题考查合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了众数、算术平均数、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．
【解答】
解：∵这组数据的平均数是5，
∴4+4+5+5+x+6+77=5，
解得：x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则众数为：4，中位数为：5．
故选：A．
7.【答案】C
【解析】解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
由圆周角定理：∠AOB=2∠ACB=2×58°=116°，
∴∠APB=360°−90°−90°−116°=64°，
故选：C．
根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，根据圆周角定理求出∠AOB，根据四边形的内角和等于360°计算即可．
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵3600÷20=180(米/分)，
∴A选项不符合题意；
m=20−5=15，
n=180×15=2700，
∴B选项不符合题意；
2700÷(45−15)=90(米/分)，
∴C选项符合题意；
180×(18−15)+90×(18−15)=540+270=810(米)，
∴D选项不符合题意；
故选：C．
根据图象可求两人共同的速度，再根据“路程÷时间=速度”可求出爸爸返回的速度，根据“速度×时间=路程”求出两人之间的距离即可．
本题考查了一次函数的实际应用，理解图象的含义，熟练掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键．
9.【答案】a(x−y)2
【解析】解：ax2−2axy+ay2，
=a(x2−2xy+y2)，
=a(x−y)2．
故答案为：a(x−y)2．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
10.【答案】140°
【解析】解：如图，
∵AB//EF，
∴∠AEF=∠1，
∵∠1=60°，
∴∠AEF=60°，
∵∠3=20°，
∴∠CEF=60°−20°=40°，
∵CD//EF，
∴∠2+∠CEF=180°，
∴∠2=180°−40°=140°．
故答案为：140°．
由AB//EF可得出∠CDE的度数，可得出∠CEF的度数，由CD//EF可得出∠2的度数．
本题主要考查平行线的性质，是一道比较简单的题目．
11.【答案】a≥−3
【解析】解：解这个不等式组为x
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