九年级数学总复习《 锐角三角函数》

中考数学中考数学 总复习总复习人教版人教版 九年级数学九年级数学第四单元 三角形专题4.5 锐角三角函数知识点知识点锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03拓展训练04【例【例【例【例1 1 1 1】(1)式子2cos30-tan45-的值是_.(2)sin21+sin22+sin23+sin289=_.1.sinA+cosA_1；sin2A+cos2A_1,2.sin=cos(_)；cos=sin(_)；3.sinA、cosA、tanA表示的是一个整体,是两条线段的比,没有_,这些比值只与_有关,与三角形的_无关.考点聚集考点聚集90909090-90909090-单位单位单位单位角度角度角度角度形状和大小形状和大小形状和大小形状和大小知识点一典例精讲锐角三角函数44.5 44.5 44.5 44.5 0 0 0 0 性质(2)(2)(2)(2)增减性：增减性：增减性：增减性：(1)(1)(1)(1)锐角锐角锐角锐角的三角函数值的三角函数值的三角函数值的三角函数值的范围：的范围：的范围：的范围：ABCB1C1C2B2知识点一考点聚焦锐角三角函数cosO90sinO90tanO90锐角锐角锐角锐角的余弦值随着的余弦值随着的余弦值随着的余弦值随着的增大而减小；的增大而减小；的增大而减小；的增大而减小；锐角锐角锐角锐角的正切值随着的正切值随着的正切值随着的正切值随着的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大.0 0 0 0sinsinsinsin1 1 1 1；0 0coscos1 1；tantan0.0.锐角锐角锐角锐角的正弦值随着的正弦值随着的正弦值随着的正弦值随着的增大而增大；的增大而增大；的增大而增大；的增大而增大；1.ABC在网格中的位置如图,ADBC于D,下列错误的是()A.sin=cos B.tanC=2 C.sin=cos D.tan=12.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD=_.3.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点O,则tanAOD=_.C C C C ADCB知识点一强化训练锐角三角函数E2 2 2 2 AODBCABDCOP5/3 5/3 5/3 5/3 知识点知识点锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03拓展训练04【例【例【例【例2 2 2 2】已知：如图,等腰ABC中,AB=BC,AEBC于E,EFAB于F,若CE=2，cosAEF=,求BE的长AFECB4x 4x 4x 4x 5x 5x 5x 5x 2 2 2 2 4x+2=5x 4x+2=5x 4x+2=5x 4x+2=5x x=2x=2x=2x=2BE=8BE=8BE=8BE=8知识点二典例精讲解直角三角形在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线C=45,sinB=，AD=1.(1)求BC的长；(2)求tanDAE的值AEBCD知识点二强化训练解直角三角形知识点知识点求锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03拓展训练04【例【例【例【例3 3 3 3】如图,一艘渔船正以60n mile/h的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5h后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向上,为了在台风到来之前用最短的时间到达M处，渔船立刻加速以75n mile/h的速度继续航行,多少小时后可到达?北ABPMFE4560知识点三典例精讲直角三角形应用1.1.1.1.视角视角视角视角,2.,2.,2.,2.方向角方向角方向角方向角(方位角方位角方位角方位角),3.),3.),3.),3.坡度坡度坡度坡度(坡比坡比坡比坡比),),),),坡角坡角坡角坡角:i=tan=h:l.在测量高度,宽度,距离等问题中,常见的构造的基本图形如下：同一地点看不同点不同地点看同一点利用反射构造相似.知识点三考点聚焦直角三角形应用如图,某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为()A.40海里 B.60海里 C.海里 D.海里D D D D 北A30BCP知识点三强化训练直角三角形应用知识点知识点求锐角三角函数01解直角三角形02解直角三角形应用03拓展训练041.已知ABC中,AB=10,AC=,B=30,则ABC的面积等于_.2.四边形ABCD中,BD是对角线,ABC=90,tanABD=,AB=20，BC=10,AD=13,则线段CD=_.ACBHCAHDGCBD提升能力拓展训练锐角三角函数3.如图,在RtABC中,小亮探究 之间关系的方法：sinA=，sinB=c=，c=根据你掌握的三角函数知识.在图的锐角ABC中,探究 、之间的关系,并写出探究过程acBCAabcCABb图1图2提升能力拓展训练锐角三角函数4.图1,滑撑是一种用于连接窗扇和窗框,使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置.如图2位滑撑的平面示意图，其中滑轨MN安装在窗框上,悬臂AB安装在窗扇上,支点B,C,D始终在一条直线上,滑块O在滑轨上自由移动过程中,四边形OABC始终为平行四边形.若OC=20cm,OA=8cm,且当COD=45时,OCD=105.(1)当窗扇完全闭合(即AB与MN重合)时,求OD的长(精确到0.1)(2)当窗扇与窗框互相垂直(即ABMN)如图3时,求OD的长(精确到0.1).参考数据：MCBANDOBCAOD NM提升能力拓展训练锐角三角函数5.图1是乐谱架完全张开时的实物图,各结点(点A,B,C,D,E,F,G,H,O)均可转动,AK,MI是滑槽,点N,M分别沿滑槽往上滑动到点K,I处,图1可完全折叠,此时点N,M会分别沿滑槽滑动到点K,I处,且所有结构点均在一条直线上所有结构点均在一条直线上,图2是乐谱支架ABCD不完全折叠时的图形,图1可抽象成图3,此时,GHAD于点H,ABHGDC,ADEFBC,点E,G分别是AB和BC的中点,AD=48cm,AB=24cm.(1)乐谱支架ABCD完全折叠时G,D两点间的距离为_；(2)设HM=xcm,OI=ycm,则y与x的函数解析式是_；(3)如图3,当HM=9cm时,求OI的长及点I到BC的距离。AKMNOGCFEDBIH图2AKMNOGCFEDBIH图3AKMNOGCFEDBIH图148cm48cm48cm48cmy=x+12y=x+12y=x+12y=x+12提升能力拓展训练锐角三角函数