九年级数学总复习《 圆的有关性质》

中考数学中考数学 总复习总复习人教版人教版 九年级数学九年级数学第六单元 圆专题6.1 圆的有关性质知识点知识点圆的性质与垂径定理01圆心角、弧、弦之间的关系02圆周角定理及推论03拓展训练04【例【例【例【例1-11-11-11-1】给出下列说法：长度相等的弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等；劣弧一定比优弧短；直径是圆中最长的弦.其中正确的个数有()个 A.1 B.2 C.3 D.4考点聚焦考点聚焦1.圆的两种定义:2.圆的有关概念：弦-特殊弦：直径；弧-半圆,优弧,劣弧；等弧；弓形3.圆的确定条件:_确定圆的位置位置位置位置,_的确定圆的大小大小大小大小.(1)过一点或两点可作_个圆(2)_确定确定确定确定一个圆圆心圆心圆心圆心半径半径半径半径无数无数无数无数过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点过不在同一直线上的三点A A A A知识点一典例精讲圆的性质【例【例【例【例1-21-21-21-2】AB是O的直径,弦CDAB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=()A.8cm B.2cm C.5cm D.8cm或2cmD D D D考点聚焦考点聚焦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 OCDBEA圆是轴对称图形(任何一条直径所在直线都是圆的对称轴)1.垂径定理：2.推论1：推论2：推论3：知识点一典例精讲垂径定理 OCDAEB1.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AB=8,AE=1,则弦CD的长是_.2.如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B,C点,则BC=_.3.如图,已知O的半径为2,ACB=135,则AB=_.4.在半径为1的O中,弦AB,AC的长分别为1和 ,则BAC=_.15151515或或或或105105105105知识点一强化训练圆的性质与垂径定理知识点知识点圆的性质与垂径定理01圆心角、弧、弦之间的关系02圆周角定理及推论03拓展训练04【例【例【例【例2 2 2 2】如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是()A.64 B.58 C.32 D.26D D D D考点聚焦考点聚焦1.圆是中心对称图形(圆心即对称中心)；2.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合3.在同圆或等圆中,如果两个_、_、_中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等圆心角圆心角圆心角圆心角两条弧两条弧两条弧两条弧两条弦两条弦两条弦两条弦知识点二典例精讲圆心角、弧、弦之间的关系1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是()A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图,点A,B,C在O上,ACOB,BAO=25,则BOC=()A.25 B.50 C.60 D.803.如图,在O中,AB=2AC,ADOC于点D.求证：AB=2AD.A A A AB B B B知识点二强化训练圆心角、弧、弦之间的关系E知识点知识点圆的性质与垂径定理01圆心角、弧、弦之间的关系02圆周角定理及推论03拓展训练04【例【例【例【例3-13-13-13-1】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,ADC=106,则CAB等于()A.10 B.14 C.16 D.26ADCOBC C考点聚焦考点聚焦1.圆周角定理圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的_；2.推论推论1 1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 推论推论2 2：半圆(直径)所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_；圆心角的一半圆心角的一半圆心角的一半圆心角的一半 直角直角直角直角 直径直径直径直径 方法一：方法一：连接BD,CAB=CDB=ADC-ADB=106-90=16方法二：方法二：角弧方法三：方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求CAB知识点三典例精讲圆周角定理及推论【例【例【例【例3-23-23-23-2】如图,五边形ABCDE内接于O,CAD=35,B+E=_.215215215215 AOCEBD考点聚焦考点聚焦1.圆内接四边形的对角_；外角等于它的_.2.2.四点共圆四点共圆四点共圆四点共圆:(1)若四个点四个点四个点四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆；(2)对角互补对角互补对角互补对角互补的四边形四顶点共圆；(3)一边一边一边一边所对同侧同侧同侧同侧的两个角两个角两个角两个角相等的四边形四顶点共圆.互补互补互补互补 内对角内对角内对角内对角方法一：连接方法一：连接方法一：连接方法一：连接BD,BD,BD,BD,利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；利用圆内接四边形对角互补求解；方法二：方法二：方法二：方法二：B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,B+ADC=180,E+ACD=180,ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180ADC+ACD+CAD=180；方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角方法三：把圆周角转化为圆心角(或弧或弧或弧或弧).).).).知识点三典例精讲圆内接四边形1.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则tanAED=_.2.如图,经过原点O的P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB=_度.3.如图,四边形ABCD内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC=_.4.如图,四边形ABCD内接于O,若B=130,则AOC=_.1/21/21/21/290909090知识点三强化训练圆周角定理及推论65656565 100100100100 5.如图,AB是O的直径,点C,D,E在O上,若AED=20,则BCD=_.6.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的点,D是AC上的点,若BOC=40,则D=_.7.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果A=70,那么DOE=_.知识点三强化训练圆周角定理及推论110110110110 110110110110 40404040 知识点知识点圆的性质与垂径定理01圆心角、弧、弦之间的关系02圆周角定理及推论03拓展训练041.如图,ABCO的三个顶点A,B,C在O上,OFAB交O于点F,则BAF=_.2.如图,AB是O的直径,弦EF=EB,EF与AB交于点C.若AOF=40,则F=_.3.如图,A,B,C,D四点均在O上,BD为直径,AB=AC,D=50,则B=_.4.如图,O的半径为5,点P是弦AB延长线上一点,连接OP,C为OP的中点,若BCAP,AB=8,则OP=_.5.如图,A,B,C,D为O上四个点,若C=2ODB,ABD=70,则ODB=_.15151515 25252525 4040提升能力拓展训练圆的有关性质3 3 3 35 5 5 5 ABCPOHADOCBE20202020 6.如图,直线l上一点O,以O为圆心,任意长为半径画圆,交l于A,B两点,再以B为圆心,OB的为半径画弧交半圆于点P,连AP,则sinPAB=_.7.如图,AC是半圆O的直径,BAC=60,点P在线段OC上运动,总保持PMAB交O于点M,则AMP的度数可能是()A.60 B.66 C.72 D.760 0 0 0.5.5.5.5提升能力拓展训练圆的有关性质D D D DM1(M2)当点P与O重合时,P1M1A=75,当点P与C重合时,P2M2A=90,75P2M2A90(P1)(P2)