九年级数学总复习《反比例函数》

中考数学中考数学 总复习总复习人教版人教版 九年级数学九年级数学第三单元第三单元 函数及其图象函数及其图象专题3.3 反比例函数知识点知识点反比例函数的图象与性质01反比例函数的图表信息02反比例函数中K的几何意义03反比例函数的综合04拓展训练05【例【例【例【例1 1 1 1】已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数 的图象上,且a0b,则下列结论一定正确的是()A.m+n0 B.m+n0 C.mn D.mnD D D D 温馨提示温馨提示1.反比例函数解析式可写成xy=k(k0),它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于_；2.在反比例函数 中,因此x0,y0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴,y轴_.|k|k|k|k|越大,双曲线离坐标轴越远.3.在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一象限内；4.双曲线既是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形(对称轴：y=x),又是中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形(对称中心：O).k k k k相交相交相交相交知识点一典例精讲反比例函数的图象与性质【变式】【变式】【变式】【变式】若点A(a,m)和B(b,n)在反比例函数y=7/x的图象上,且ab,则()A.mn B.mn C.mn D.m,n的大小无法确定D D D D 1.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1,3),则另一个交点坐标是_.2.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m2+n2的值为_.3.已知点P(m,n)为直线y=x-7与双曲线 的交点,则4.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=2/x上的三点,若x1x2x3,y2y1y3,则下列关系式不正确的是()A.x1x20 B.x1x30 C.x2x30 D.x1+x205.在平面直角坐标系中,已知点A,B分别在双曲线 上.且点A,B关于x轴对称,则k1,k2的关系一定满足的等式为()A.k1=k2 B.k1k2=1 C.k1k2=-1 D.k1+k2=06 6 6 6(-1,-3)(-1,-3)(-1,-3)(-1,-3)知识点一强化训练反比例函数的图象和性质A A A A D D D D知识点知识点反比例函数的图象与性质01反比例函数的图表信息02反比例函数中K的几何意义03反比例函数的综合04拓展训练05【例【例【例【例2 2 2 2】(1)(2014.6)(2014.6)已知反比例函数 的图像如右图,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为()D D D D知识点二典例精讲反比例函数的图表信息(2).直线y=ax+b与双曲线 ,其中ab0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是()C C C C 1.若ab0,则正比例函数y=ax与反比例函数 在同一坐标系中大致图象可能是图中的()B B B B知识点二强化训练反比例函数的图表信息B B B B2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数 与一次函数y=ax+c在同一平面直角坐标系中的大致图象是()2.在同一直角坐标系中,函数 与y=ax+1(a0)的图象可能是()AyxOByxOCyxODyxOB B B B1.函数y=kx-k与 的图象大致是()D D D DDxyOBxyOAyxOCyOx知识点二强化训练反比例函数的图表信息知识点知识点反比例函数的图象与性质01反比例函数的图表信息02反比例函数中K的几何意义03反比例函数的综合04拓展训练05【例【例【例【例3-13-13-13-1】如图,直线lx于点P,且与反比例函数 及 的图象分别交于点A、B,连接OA,OB,已知OAB的面积为2,则k1-k2=_.4 4 4 4知识点三典例精讲反比例函数中K的几何意义yOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOx【例【例【例【例3-23-23-23-2】如图,点A,B在反比例函数 的函数图象上,A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB则OAB的面积是_.9 9 9 9yOxBADCSOAB=S矩形MNOC-SANO-SAMB-SBCO=9MNEF知识点三典例精讲反比例函数中K的几何意义SOAB=0.5AE(yB-yO)=9SOAB=0.5BF(xA-xO)=9SOAB=SABE+SAOE=SABE+S梯形BCDE=S梯形ABCD=9补：割：补：1.如图,反比例函数 的图象经过ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上BDDC,ABCD的面积为6,则k=_.2.已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO,AB,且AO=AB,则SAOB=_=_.3.如图,双曲线 (x0)与O在第一象限内交于P,Q两点,分别过点P,Q两点向x轴和y轴作垂线,已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为_.-3-3-3-3 知识点三强化训练反比例函数中K的几何意义6 6 6 6H4 4 4 44.如图,点A,B是双曲线 上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中S阴影=2,则两个空白矩形面积的和为_.5.如图,点P、Q是反比例函数 图象上的两点,PAy轴于点A,QNx轴于点N,作PMx轴于点M,QBy轴于点B,连接PB、QM,ABP的面积记为S1,QMN的面积记为S2,则S1_S2.6.点P,Q,R在反比例函数 图象上的位置如图,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3.若OE=ED=DC,S1+S3=27,则S2的值为_.8 8 8 8 知识点三强化训练反比例函数中K的几何意义知识点知识点反比例函数的图象与性质01反比例函数的图表信息02反比例函数中K的几何意义03反比例函数的综合04拓展训练05【例【例【例【例4-14-14-14-1】如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象,观察图象,当y1y2时,x的取值范围为_.-2-2-2-2x x x x0 0 0 0或或或或x x x x3 3 3 3知识点四典例精讲反比例函数与一次函数的综合【变式】【变式】【变式】【变式】如图,直线y1=k1x+b与双曲线 的图象相交于A(2,3),B(6,1)两点,当 时,x的取值范围为()A.x2 B.2x6 C.x6 D.0 x2或x6D D D D【例【例【例【例4-24-24-24-2】(2020T18)(2020T18)如图,RtABC中,ACB=90,顶点A,B都在反比例函数 的图象上,直线ACx轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若AOD=45，.(1)求反比例函数的解析式；(2)(2)(2)(2)求EOD的度数.(2)EOD=15知识点四典例精讲反比例函数与几何图形的综合 常与三角形,平行四边形,矩形,菱形相结合,通过平移平移平移平移,旋转旋转旋转旋转来考查.注意利用平行四边形,矩形,菱形的性质构建全等和相似,利用平移,旋转的性质沟通坐标之间的关系.方法指导方法指导1.如图,直线y=k1x+b与双曲线 (x0)交于A,B两点,横坐标分别为1和5,则不等式k1x+b 的解集是_2.如图,正比例函数y1=mx,一次函数y2=ax+b和反比例函数 的图象在同一平面直角坐标系中,若y3y2y1,则x的取值范围是_.3.如图,在坐标系中,直线y=0.5x与双曲线 交于A,B两点,且点A的坐标为(4,a),将直线y=0.5x向上平移m个单位,交双曲线 于点C.交y轴于点F,且ABC的面积是 ,给出以下结论:k=8,点B的坐标是(-4,-2),SABCSABF,m=8/3,其中正确的结论有_.1 1 1 1x x x x5 5 5 5x x x x-1-1-1-1或或或或0 0 0 0 x x x x1 1 1 1知识点四强化训练反比例函数的综合4.如图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数 在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是_.5.如图,正方形ABCD的对称中心在坐标原点,ABx轴,AD,BC分别与x轴交于E,F,连接BE,DF,若正方形ABCD有两个顶点在双曲线 上,实数a满足a3-a=1,则四边形DEBF的面积是_.6.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(1,0),交y轴于点B(0,1),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,点C,D均在反比例函数 的图象上,则m=_.8k168k168k168k16知识点四强化训练反比例函数的综合6 6 6 6或或或或2 2 2 2或或或或10 10 10 10 2 2 2 27.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数 的图象经过A,B两点,若菱形ABCD的面积为 ,则k的值为_.8.如图,A,B是反比例函数 图象上两点,连接AB,以AB为底边向左侧作等腰ABC,AB=,AC=,当AB在图象上运动时,下列结论中错误的是()A.点C在直线x=的右侧 B.点C可能在原点处 C.线段AB不可能平行于坐标轴 D.点C可能在第三象限4 4 4 4yOxA24CBD(m,4)(m,4)(m,4)(m,4)(m+1,2)(m+1,2)(m+1,2)(m+1,2)知识点四强化训练反比例函数的综合D D D D知识点知识点反比例函数的图象与性质01反比例函数的图表信息02反比例函数中K的几何意义03反比例函数的综合04拓展训练051.如图,点M为x轴上一点,过点M的直线ly轴分别与双曲线y=8/x和y=k/x的图象交于P,Q两点,若SPOQ=14,则k=_.2.在平面直角坐标系中,若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=-8/x和y=2/x于A,B两点,P是x轴上的任意一点,则ABP的面积等于_.3.如图,P是反比例函数y=k/x的图象上一点,过点P作PBx轴于点B,点A在y轴上,ABP的面积为2,则k的值为_.4.如图,过D(4,0)作y轴的平行线,交双曲线 于点A,交双曲线 于点B,点C是y轴上的动点,SABC=9,则k=_5 5 5 5-20-20-20-204 4 4 4OBAPxy提升能力拓展训练反比例函数-5-5-5-55.如图,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的轴上,函数 的图象经过顶点B,则k的值为_.6.如图,点A在双曲线y=4/x上,点B在双曲线y=k/x上,ABx轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为_.7.已知反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示,则AMN的面积为_.8.如图,已知A,B两点分别在反比例函数 和 第一象限的图象上.若1=2,且OA:OB=3:2,则k=_.-32-32-32-32H提升能力拓展训练k的几何意义H121212124 4 4 4提升能力拓展训练反比例函数9.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数 的图象交于A,B两点.若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且ABP的面积是AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为_.10.10.10.10.如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线 上连接OA,OB.若SABO=8,则k=_.11.如图,已知矩形OABC的面积为100/3,它的对角线OB与双曲线y=k/x相交于点D,且OBOD=53,则k=_.C-6-6-6-6割、补法12 12 12 12 13.如图,点A,C在双曲线y=a/x上,点B,D在双曲线y=b/x上,ab0,ABCDx轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3/4,CD=3/2,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是_.14.如图,直线y=-x+4交x,y轴于A,B两点,P是双曲线 图象上位于直线下方的一点,过点P作PMx轴于点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F,则AFBE=_.15.如图,直线 分别交