九年级数学总复习《分式方程》

中考数学中考数学 总复习总复习人教版人教版 九年级数学九年级数学第二单元第二单元 方程与不等式方程与不等式专题2.3 分式方程知识点知识点分式方程的概念01分式方程的解法02分式方程的应用03拓展训练04名师点拨名师点拨 本题考查了分式方程的解分式方程的解分式方程的解分式方程的解：注意：注意：注意：注意：在进行分式方程去分母的变形时,有时可产生使原方程分母为_的根称为方程的增根增根增根增根.0 0 0 0【例【例【例【例1 1 1 1】分式方程 有增根,求m的值。解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)(x+2)得：得：得：得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m x(x+2)-(x-1)(x+2)=m x(x+2)-(x-1)(x+2)=m x(x+2)-(x-1)(x+2)=m 解得：解得：解得：解得：x=m-2x=m-2x=m-2x=m-2 方程的增根为方程的增根为方程的增根为方程的增根为x=1x=1x=1x=1或或或或x=-2x=-2x=-2x=-2，m=3m=3m=3m=3或或或或m=0m=0m=0m=0知识点一典例精讲分式方程的概念1.关于x的分式方程 解为x=4,则常数a的值为()A.a=1 B.a=2 C.a=4 D.a=102.已知关于x的分式方程 的解是非负数,则m的取值范围是()A.m2 B.m2 C.m2且m3 D.m2且m33.若关于x的方程 无解,则a的值等于()A.0 B.1 C.-2 D.-3 4.当m=_时，关于x的方程 有增根.5.若分式方程 无解,则a的值是_.D D D D有根必代有根必代有根必代有根必代C C C CC C C C-6-6-6-61 1 1 1知识点一强化训练分式方程的概念知识点知识点分式方程的概念01分式方程的解法02分式方程的应用03拓展训练04【例【例【例【例2 2 2 2】解方程：名师点拨名师点拨 本题考查了分式方程分式方程分式方程分式方程：解分式方程时必须验根必须验根必须验根必须验根,验根的方法是代入最简公分母,使最简公分母为_的根是增根应舍去。0 0 0 0解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以解：方程两边同时乘以x-2x-2x-2x-2得：得：得：得：x-3+x-2=-3 x-3+x-2=-3 x-3+x-2=-3 x-3+x-2=-3 解得：解得：解得：解得：x=1x=1x=1x=1检验：当检验：当检验：当检验：当x=1x=1x=1x=1时，时，时，时，x-20,x-20,x-20,x-20,原方程的解为：原方程的解为：原方程的解为：原方程的解为：x=1.x=1.x=1.x=1.知识点二典例精讲分式方程的解法解方程：x=2(x=2(增根增根)x=3x=3知识点二强化训练分式方程的解法知识点知识点分式方程的概念01分式方程的解法02分式方程的应用03拓展训练04【例【例【例【例3 3 3 3】刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元，几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？解：设这种大米的原价是每千克x元.根据题意得，解得：x=7.经检验：经检验：经检验：经检验：x=7x=7x=7x=7是所列方程的解是所列方程的解是所列方程的解是所列方程的解.单价单价总价总价数量数量第一次第二次x0.8x105140答：这种大米的原价是每千克7元.知识点三典例精讲分式方程的解法施工队要铺设1 000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是()工作量工作量 工作效率工作效率工作时间工作时间原计划原计划实际实际1000100010001000 x xx+30 x+30A A A A知识点三强化训练分式方程的解法知识点知识点分式方程的概念01分式方程的解法02分式方程的应用03拓展训练041.若关于x的方程 无解,则m=_.2.若关于x的方程 有增根,则m=_.若关于x的方程 无解,则m=_.3.若关于x的方程 无解,则a=_.4.若关于x的方程 的解为正数,则a的取值范围是_.-8-8-8-8 提升能力拓展训练分式方程-1-1-1-1 1 1 1 1 a a a a5 5 5 5且且且且a3 a3 a3 a3 1 1 1 1或或或或0.5 0.5 0.5 0.5 5.在某地举行的100 km环城自行车大赛上,选手沿路程为8 km的环城公路骑行.已知选手A和选手B同时从起点骑车出发,60 min时A比B多骑行了10 km,最后A比B提前了30 min到达终点.分别求选手A和选手B骑行的平均速度.S Sv vt tAB100100 x+10 x提升能力拓展训练分式方程