资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(每题4分,共48分)
1.如图,正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C,D,E在同一条直线上,顶点B,C,G在同一条直线上.O是EG的中点,∠EGC的平分线GH过点D,交BE于点H,连接FH交EG于点M,连接OH.以下四个结论:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
2.已知抛物线(其中是常数,)的顶点坐标为.有下列结论:
①若,则;
②若点与在该抛物线上,当时,则;
③关于的一元二次方程有实数解.
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
3.二次函数y = x2+2的对称轴为( )
A. B. C. D.
4.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )
A. B. C. D.
5.若两个相似三角形的周长之比为1∶4,则它们的面积之比为( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
6.下列事件中,是必然事件的是( )
A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天太阳从西方升起
C.三角形内角和是 D.购买一张彩票,中奖
7.某河堤横断面如图所示,堤高米,迎水坡的坡比是(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比),则的长是( )
A.米 B.20米 C.米 D.30米
8.已知点都在双曲线上,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.在△ABC与△DEF中,,,如果∠B=50°,那么∠E的度数是( ).
A.50°; B.60°;
C.70°; D.80°.
10.要使二次根式有意义,则的取值范围是( )
A. B.且 C. D.且
11.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )
A.(x+2)2=0 B.x2+3=0 C.x2+2x-17=0 D.x2+x+5=0
12.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A′的坐标为( )
A.(,﹣1) B.(1,﹣) C.(,﹣) D.(﹣,)
二、填空题(每题4分,共24分)
13.如图,一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A,B两点,当时,x的取值范围是,则_____.
14.如图,OABC是平行四边形,对角线OB在y轴正半轴上,位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上,分别过点A、C作x轴的垂线,垂足分别为M和N,则有以下的结论:
①阴影部分的面积为;
②若B点坐标为(0,6),A点坐标为(2,2),则;
③当∠AOC=时,;
④若OABC是菱形,则两双曲线既关于x轴对称,也关于y轴对称.其中正确的结论是 ____________(填写正确结论的序号).
15.如图,、是两个等边三角形,连接、.若,,,则__________.
16.已知关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是________.
17.如图,△ABC内接于圆,点D在弧BC上,记∠BAC-∠BCD=α,则图中等于α的角是_______
18.如图,点、、在上,若,,则________.
三、解答题(共78分)
19.(8分)如图,正方形ABCD中,AB=,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF.
(1)若A,E,O三点共线,求CF的长;
(2)求△CDF的面积的最小值.
20.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0) B(1,3)两点,点C 、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H
(1)求抛物线的解析式.
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积.
(3)点P是抛物线BA段上一动点,当△ABP的面积为3时,求出点P的坐标.
21.(8分)如图,在中 ,连接,点,分别是的点(点不与点重合),,相交于点.
(1)求,的长;
(2)求证:~;
(3)当时,请直接写出的长.
22.(10分)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
480
600
1800
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.6
0.6
0.6
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(精确到0.1)
(2)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为 ;
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
23.(10分)综合与实践:
如图,已知 中,.
(1)实践与操作: 作 的外接圆,连结 ,并在图中标明相应字母;(尺规作图,保留作图痕迹, 不写作法)
(2)猜想与证明: 若,求扇形的面积.
24.(10分)计算:sin45°+2cos30°﹣tan60°
25.(12分)如图,在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,同一时刻,竖起一根1米高的竹竿MN,其影长MF为1.5米,求电线杆的高度.
26.小刚将一黑一白两双相同号码的袜子放进洗衣机里,洗好后一只一只拿出晾晒,当他随意从洗衣机里拿出两只袜子时,请用树状图或列表法求恰好成双的概率.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、A
【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,得出△BCE≌△DCG,推出∠BEC+∠HDE=90°,从而得GH⊥BE;由GH是∠EGC的平分线,得出△BGH≌△EGH,再由O是EG的中点,利用中位线定理,得HO∥BG且HO=BG;由△EHG是直角三角形,因为O为EG的中点,所以OH=OG=OE,得出点H在正方形CGFE的外接圆上,根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,从而证得△EHM∽△GHF;设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,由HO∥BG,得出△DHN∽△DGC,即可得出,得到 ,即a2+2ab-b2=0,从而求得,设正方形ECGF的边长是2b,则EG=2b,得到HO=b,通过证得△MHO∽△MFE,得到,进而得到,进一步得到.
【详解】解:如图,
∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,
∴BC=CD,CE=CG,∠BCE=∠DCG,
在△BCE和△DCG中,
∴△BCE≌△DCG(SAS),
∴∠BEC=∠BGH,
∵∠BGH+∠CDG=90°,∠CDG=∠HDE,
∴∠BEC+∠HDE=90°,
∴GH⊥BE.
故①正确;
∵△EHG是直角三角形,O为EG的中点,
∴OH=OG=OE,
∴点H在正方形CGFE的外接圆上,
∵EF=FG,
∴∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°,∠HEG=∠HFG,
∴△EHM∽△GHF,
故②正确;
∵△BGH≌△EGH,
∴BH=EH,
又∵O是EG的中点,
∴HO∥BG,
∴△DHN∽△DGC,
设EC和OH相交于点N.
设HN=a,则BC=2a,设正方形ECGF的边长是2b,则NC=b,CD=2a,
即a2+2ab﹣b2=0,
解得:a=b=(﹣1+)b,或a=(﹣1﹣)b(舍去),
故③正确;
∵△BGH≌△EGH,
∴EG=BG,
∵HO是△EBG的中位线,
∴HO=BG,
∴HO=EG,
设正方形ECGF的边长是2b,
∴EG=2b,
∴HO=b,
∵OH∥BG,CG∥EF,
∴OH∥EF,
∴△MHO△MFE,
∴,
∴EM=OM,
∴,
∴
∵EO=GO,
∴S△HOE=S△HOG,
∴
故④错误,
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.
2、C
【分析】利用二次函数的性质一一进行判断即可得出答案.
【详解】解:①抛物线(其中是常数,)顶点坐标为,
,
,
,
∴c>>0
.
故①小题结论正确;
②顶点坐标为,
点关于抛物线的对称轴的对称点为
点与在该抛物线上,
,
,
,
当时,随的增大而增大,
故此小题结论正确;
③把顶点坐标代入抛物线中,得,
一元二次方程中,
,
关于的一元二次方程无实数解.
故此小题错误.
故选:C.
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合性题目,具有一定的难度,需要学生熟练掌握二次函数的性质并能够熟练运用.
3、B
【分析】根据二次函数的性质解答即可.
【详解】二次函数y = x2+2的对称轴为直线.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质,熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键. y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,a决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是(h,k),对称轴是x=h.
4、D
【解析】根据几何体的三视图判断即可.
【详解】由三视图可知:该几何体为圆锥.
故选D.
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是具有较强的空间想象能力,难度不大.
5、D
【分析】相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
【详解】∵两个相似三角形的周长之比为1∶4
∴它们的面积之比为1∶16
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的性质,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握相似三角形的性质,即可完成.
6、C
【分析】必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可判断
【详解】解:A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件;
B.明天太阳从西方升起是不可能事件;
C.任意画一个三角形,其内角和是是必然事件;
D.购买一张彩票,中奖是随机事件;
故选:
【点睛】
本题考查的是必然事件,必然事件是一定发生的事件.
7、A
【分析】由堤高米,迎水坡AB的坡比,根据坡度的定义,即可求得AC的长.
【详解】∵迎水坡AB的坡比,
∴,
∵堤高米,
∴(米).
故选A.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡比的概念是解题的关键
8、D
【分析】分别将A,B两点代入双曲线解析式,表示出和,然后根据列出不等式,求出m的取值范围.
【详解】解:将A(-1,y1),B(2,y2)两点分别代入双曲线,得
,
,
∵y1>y2,
,
解得,
故选:D.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解不等式.反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式.
展开阅读全文
温馨提示:
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
相关搜索