2023学年陕西省重点中学数学九年级上学期期末联考试题含解析

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2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷 注意事项 1.考生要认真填写考场号和座位序号。 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。 一、选择题(每题4分,共48分) 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则EC:AE的值为(  ) A. B. C. D. 2.已知点A(﹣1,﹣1),点B(1,1),若抛物线y=x2﹣ax+a+1与线段AB有两个不同的交点(包含线段AB端点),则实数a的取值范围是(  ) A.≤a<﹣1 B.≤a≤﹣1 C.<a<﹣1 D.<a≤﹣1 3.二次函数的图象如图所示,若点A和B在此函数图象上,则与的大小关系是( ) A. B. C. D.无法确定 4.如图,在平面直角坐标系中,点、在函数的图象上,过点分别作轴、轴的垂线,垂足为、;过点分别作轴、轴的垂线,垂足为、.交于点,随着的增大,四边形的面积( ) A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 5.从下列两组卡片中各摸一张,所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是( ) 第一组:1,2,3 第二组:2,3,4 A. B. C. D. 6.如图,正六边形的边长是1cm,则线段AB和CD之间的距离为(   ) A.2cm B. cm C. cm D.1cm 7.如图,已知一组平行线a∥b∥c,被直线m、n所截,交点分别为A、B、C和D、E、F,且AB=1.5,BC=2,DE=1.8,则EF=( ) A.4.4 B.4 C.3.4 D.2.4 8.如图,将绕点逆时针旋转,旋转角为,得到,这时点,,恰好在同一直线上,下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,连接AD,若∠BAC=26°,则∠ADE的度数为(  ) A.13° B.19° C.26° D.29° 10.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是(   ) A.3和2   B.4和2  C.2和2  D.2和4 11.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,若以点A为圆心,以4为半径作⊙A,则下列各点中在⊙A外的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 12.某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出,平均每天可售30件,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现:每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要盈利800元,每件应降价( ) A.12元 B.10元 C.11元 D.9元 二、填空题(每题4分,共24分) 13.如图,半圆O的直径AB=18,C为半圆O上一动点,∠CAB=а,点G为△ABC的重心.则GO的长为__________. 14.如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形. 15.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,以原点为位似中心,把线段放大,点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标为__________. 16.如图,在△ABC中,∠BAC=35°,将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°,得到△AB′C′,则∠B′AC的度数是 . 17.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为 ▲ . 18.如图,这是二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象,根据图象可知,函数值小于0时x的取值范围为_____. 三、解答题(共78分) 19.(8分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克,成本为每千克30元,物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍,经试销发现,日销售量(千克)与销售单价(元)符合一次函数关系,如图所示. (1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)若在销售过程中每天还要支付其他费用500元,当销售单价为多少时,该公司日获利最大?最大获利是多少元? 20.(8分)如图,直线与轴交于点(),与轴交于点,抛物线()经过,两点,为线段上一点,过点作轴交抛物线于点. (1)当时, ①求抛物线的关系式; ②设点的横坐标为,用含的代数式表示的长,并求当为何值时,? (2)若长的最大值为16,试讨论关于的一元二次方程的解的个数与的取值范围的关系. 21.(8分)解方程: (1)x2-4x+1=0    (2)x2+3x-4=0 22.(10分)感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明) 探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD. 拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,BD=4,则DE的长为   . 23.(10分)一个不透明的口袋中装有个分别标有数字,,,的小球,它们的形状、大小完全相同.先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字为;再在剩下的个小球中随机摸出一个小球,记下数字为,得到点的坐标. 请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果; 求出点在第一象限或第三象限的概率. 24.(10分)如图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(如图): (1)分别写出当0≤x≤4与x>4时,y与x的函数关系式: (2)求出所输出的y的值中最小一个数值; (3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤1. 25.(12分)如图,已知点D在△ABC的外部,AD∥BC,点E在边AB上,AB•AD=BC•AE. (1)求证:∠BAC=∠AED; (2)在边AC取一点F,如果∠AFE=∠D,求证:. 26.如图,已知A,B(-1,2)是一次函数与反比例函数 ()图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 参考答案 一、选择题(每题4分,共48分) 1、A 【分析】根据平行线截线段成比例定理,即可得到答案. 【详解】∵DE∥BC, ∴ , ∵AD=4,DB=2, ∴, 故选:A. 【点睛】 本题主要考查平行线截线段成比例定理,,掌握平行线截线段成比例,是解题的关键. 2、A 【分析】根据题意,先将一次函数解析式和二次函数解析式联立方程,求出使得这个方程有两个不同的实数根时a的取值范围,然后再求得抛物y=x2﹣ax+a+1经过A点时的a的值,即可求得a的取值范围. 【详解】解:∵点A(﹣1,﹣1),点B(1,1), ∴直线AB为y=x, 令x=x2﹣ax+a+1, 则x2﹣(a+1)x+a+1=0, 若直线y=x与抛物线x2﹣ax+a+1有两个不同的交点, 则△=(a+1)2﹣4(a+1)>0, 解得,a>3(舍去)或a<﹣1, 把点A(﹣1,﹣1)代入y=x2﹣ax+a+1解得a=﹣, 由上可得﹣≤a<﹣1, 故选:A. 【点睛】 本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质和数形结合的思想解答. 3、A 【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线,所以设点A关于对称轴对称的点为点C,如图,此时点C坐标为(-4,y1),点B与点C都在对称轴左边,从而利用二次函数的增减性判断即可. 【详解】解:∵抛物线的对称轴为直线, ∴设点A关于对称轴对称的点为点C,∴点C坐标为(-4,y1), 此时点A、B、C的大体位置如图所示, ∵当时,y随着x的增大而减小,,∴. 故选:A. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的图象与性质,属于基本题型,熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 4、A 【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长,则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示,然后根据函数的性质判断. 【详解】解:AC=a−2,CQ=b, 则S四边形ACQE=AC•CQ=(a−2)b=ab−2b. ∵、在函数的图象上, ∴ab=k=10(常数). ∴S四边形ACQE=AC•CQ=10−2b, ∵当a>2时,b随a的增大而减小, ∴S四边形ACQE=10−2b随a的增大而增大. 故选:A. 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算,利用b表示出四边形ACQE的面积是关键. 5、D 【分析】根据题意,通过树状图法即可得解. 【详解】如下图,画树状图 可知,从两组卡片中各摸一张,一共有9种可能性,两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种,则P(两张卡片上的数字之和为5), 故选:D. 【点睛】 本题属于概率初步题,熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键. 6、B 【分析】连接AC,过E作EF⊥AC于F,根据正六边形的特点求出∠AEC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠EAF的度数,由特殊角的三角函数值求出AF的长,进而可求出AC的长. 【详解】如图,连接AC,过E作EF⊥AC于F, ∵AE=EC, ∴△AEC是等腰三角形, ∴AF=CF, ∵此多边形为正六边形, ∴∠AEC==120°, ∴∠AEF==60°, ∴∠EAF=30°, ∴AF=AE×cos30°=1×=, ∴AC=, 故选:B. 【点睛】 本题考查了正多边形的应用,等腰三角形的性质和锐角三角函数,掌握知识点是解题关键. 7、D 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可. 【详解】解:∵a∥b∥c, ∴, ∵AB=1.5,BC=2,DE=1.8, ∴ , ∴EF=2.4 故选:D. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是关键. 8、C 【分析】由旋转的性质可得AB=AD,∠BAD=α,由等腰三角形的性质可求解. 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转,旋转角为α, ∴AB=AD,∠BAD=α, ∴∠B= 故选:C. 【点睛】 本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键. 9、B 【分析】根据旋转的性质可得AC=CD,∠CDE=∠BAC,再判断出△ACD是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CDA=45°,根据∠ADE=∠CDA﹣∠CDE,即可求解. 【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC, ∴AC=CD,∠CDE=∠BAC=26°, ∴△ACD是等腰直角三角形, ∴∠CDA=45°, ∴∠ADE=∠CDA﹣∠CDE=45°﹣26°=19°. 故选:B. 【点睛】 本题主要考查旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理,掌握等腰直角三角形的性质,是解题的关键, 10、A 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数;据此先求得x的值,再将数据按从小到大排列,将中间的两个数求平均值即可得到中位数,众数是出现次数最多的数. 【详解】这组数的平均数为=4, 解得:x=2; 所以这组数据是:2,2,4,8; 中位数是(2+4)÷2=3, 2在这组数据中出现2次,4出现一次,8出现一次, 所以众数是2; 故
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