资源描述
2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图,在中，点分别在边上,且为边延长线上一点,连接,则图中与相似的三角形有( )个
A． B． C． D．
2．在如图所示的网格中,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点．已知,,将绕着点顺时针旋转,则点对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在圆，平行四边形、函数的图象、的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A．10° B．30° C．40° D．70°
5．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数
6．下列说法正确的是（ ）．
A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
7．如图，是内两条互相垂直的直径，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=2，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3π B．π+1 C．π D．2
9． “割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（ ）．
A．1 B．3 C．3.1 D．3.14
10．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表：
以下结论：
①二次函数有最小值为；
②当时，随的增大而增大；
③二次函数的图象与轴只有一个交点；
④当时，.
其中正确的结论有（ ）个
A． B． C． D．
11．若两个相似三角形的周长之比是1：4，那么这两个三角形的面积之比是（ ）
A．1：4 B．1：2 C．1：16 D．1：8
12．如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________．
14．若代数式有意义，则的取值范围是____________．
15．如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
17．要使二次根式有意义，则的取值范围是________．
18．函数的自变量的取值范围是．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）求证：=OE•OF．
20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
21．（8分）（1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；
（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；
（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：
在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.
22．（10分）如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段向终点以/的速度运动，同时动点从点出发，沿折线以/的速度向终点运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，以、为邻边作设▱与重叠部分图形的面积为点运动的时间为．
（1）当点在边上时，求的长（用含的代数式表示）；
（2）当点落在线段上时，求的值；
（3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）．
（2）．
24．（10分）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件设每件童装降价x元时，平均每天可盈利y元．
写出y与x的函数关系式；
当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？
该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．
25．（12分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．
（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；
（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；
（3）如图3，在中，，，的面积为，点是的平分线上一点，连接，．若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.
（1）求直线的解析式.
（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.
（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据平行四边形和平行线的性质，得出对应的角相等，再结合相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】
∵EF∥CD，ABCD是平行四边形
∴EF∥CD∥AB
∴∠GDP=∠GAB，∠GPD=∠GBA
∴△GDP∽△GAB
又EF∥AB
∴∠GEQ=∠GAB，∠GQE=∠GBA
∴△GEQ∽△GAB
又∵ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠GDP=∠BCP，∠CBP=∠G
∴∠BCP=∠GAB
又∠GPD=∠BPC
∴∠GBA=∠BPC
∴△GAB∽△BCP
又∠BQF=∠GQE
∴∠BQF=∠GBA
∴△GAB∽△BFQ
综上共有4个三角形与△GAB相似
故答案选择D.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定，需要熟练掌握相似三角形的判定方法，此外，还需要掌握平行四边形和平行线的相关知识.
2、D
【分析】由,,确定坐标原点的位置，再根据题意画出图形，即可得到答案.
【详解】如图所示：
∴点对应点的坐标为．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面坐标系中，图形的旋转变换和坐标，根据题意，画出图形，是解题的关键.
3、C
【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案．
【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；
函数y=x2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；的图象是中心对称图形，是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．
4、D
【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.
5、B
【解析】根据一次函数的定义，可得答案．
【详解】设等腰三角形的底角为y，顶角为x，由题意，得
x+2y=180，
所以，y=﹣x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.
6、C
【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
7、C
【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．
【详解】∵是内两条互相垂直的直径，
∴AC⊥BD
又OB=OC
∴==
故选C．
【点睛】
此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．
8、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长，然后根据图形，可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积，从而可以解答本题．
【详解】解：在中，，，
，
图中阴影部分的面积为：，
故选：C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9、B
【分析】先求出，进而得出，根据这个圆的内接正十二边形的面积为进行求解．
【详解】∵是圆的内接正十二边形，
∴，
∵，
∴，
∴这个圆的内接正十二边形的面积为，
故选B．
【点睛】
本题考查正十二边形的面积计算，先求出是解题的关键．
10、B
【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.
【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确；
②由表格和①可知当x＜1时，函数y随x的增大而减少；故此选项错误；
③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；
④函数图象在x轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数的图象与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当时，y<0；故此选项正确；
综上：①④两项正确，
故选：B．
【点睛】
本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．
11、C
【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得答案．
【详解】解：∵相似三角形的周长之比是1：4，
∴对应边之比为1：4，
∴这两个三角形的面积之比是：1：16，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
12、A
【分析】根据平行四边形得出，再根据相似三角形的性质即可得出答案.
【详解】四边形ABCD为平行四边形
故选A.
【点睛】
本题
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